Завдання 2.2.
П
обудувати
графік неявної функції (гіперболи):
.
> with(plots):
> implicitplot(x^2/4-y^2/2=16, x=-20..20,
y=-16..16, color=green, thickness=2);
2. Побудувати
на одному малюнку графіки астроїди
(
)
вписаної в еліпс
.
Виведіть назву ліній Astroida і Ellips жирним
шрифтом разом з його рівнянням курсивом.
Для цього наберіть наступні рядки:
> with(plots):
> eq:=x^2/16+y^2/4=1:
> el:=implicitplot(eq, x=-4..4, y=-2..2, scaling=CONSTRAINED
color=green, thickness=3):
>
as:=plot([4*cos(t)^3,2*sin(t)^3,
t=0..2*Pi]
color=blue, scaling=CONSTRAINED, thickness=2):
> eq1:=convert(eq,string):
> t1:=textplot([1.5,2.5,eq1], font=[TIMES
ITALIC, 10], align=RIGHT):
> t2:=textplot([0.2,2.5,"Ellips:"], font=[TIMES
BOLD,10], align=RIGHT):
> t3:=textplot([1.8,0.4,Astroida], font=[TIMES
BOLD,10], align=LEFT):
> display([as,el,t1,t2,t3]);
3. Побудувати
область, обмежену лініями:
,
,
.
> with(plots):
> inequal({x+y>0, x-y<=1, y=2}, x=-3..3, y=-3..3
optionsfeasible=(color=red)
optionsopen=(color=blue,thickness=2)
optionsclosed=(color=green, thickness=3)
optionsexcluded=(color=yellow));
Тривимірні графіки. Анімація
Графік поверхні, заданої явною функцією.
Процедура plot3d() у порівняні з двомірною має ряд нових параметрів: стиль замальовування поверхні, тіні, орієнтування та проекції.
Поверхня може замальовуватися різними стилями, які задаються параметром style. Найпростішим стилем є зображення обчислених точок (параметр задається записом style=point). Якщо стиль є line, то обчислені точки поверхні об'єднуються лініями. У випадку тримірних зображень точки формують прямокутну сітку, що і задає поверхню. Коли точки сітки з'єднані сегментами прямих, параметр стилю: style=wireframe. Якщо поверхня повністю замальовується відтінками сірого, то цей стиль має параметр patch.
У Maple поверхня може замальовуватися кольорами або відтінками сірого трьома способами: z, xy, xyz (у залежності від того, точки якої координати змінюють колір чи відтінок). Якщо параметр shading має значення z, то тіні накладаються залежно від координати точки по осі z.
Орієнтація осей задається параметром axes. Цей параметр може приймати одне за чотирьох значень: none (осі координат не зображаються на графіку), normal (звичне розташування осей для декартової системи з початком координат у центрі графіка), boxed (осі координат розміщені у вигляді паралелепіпеда навколо рисунка, framed (осі координат малюються так, щоб не зачіпати поверхні).
Орієнтація поверхні на у графічному вікні задається двома кутами: кутом, що утворюється проекцією точки поверхні на площину xy та віссю іксів, і кутом міє точкою поверхні і віссю z. Команда orientation=[theta, phi] задає положення поверхні на екрані.
Зазначимо, що всі три параметри, перераховані вище, можна змінювати безпосередньо з допомогою пунктів меню графічного вікна Maple, зразу є спостерігаючи результат.
Графік
функції
можна намалювати, використовуючи
команду plot3d(f(x,y),
x=x1.x2, y=y1.y2, options).
Параметри цієї команди частково
співпадають з параметрами команди
plot. До параметрів команди plot3d,
що часто використовуються, відноситься
light=[angl1, angl2, c1, c2, c3]
– задання підсвічування
поверхні, створюваної джерелом світла
з точки із сферичними координатами
(angl1, angl2).
Колір визначається частками червоного
(c1), зеленого
(c2) і синього (c3) кольорів,
які знаходяться в інтервалі
[0,1]. Параметр style=opt
задає стиль малюнка:
POINT
–точки, LINE
– лінії, HIDDEN
– сітка з видаленням
невидимих ліній, PATCH
– заповнювач (встановлений
за умовчанням), WIREFRAME
– сітка з виводом невидимих ліній,
CONTOUR –
лінії рівня, PATCHCONTOUR
– заповнювач і лінії рівня. Параметр
shading=opt
задає функцію інтенсивності заповнювача,
його значення рівно xyz
– за умовчанням, NONE
– без розфарбовування.