Розв’язок рівнянь
Розв’язок звичайних рівнянь.
Для вирозв’язок рівнянь в Maple існує універсальна команда solve(eq,x), де eq – рівняння, x – змінна, щодо якої рівняння треба розв'язати. В результаті виконання цієї команди в рядку висновку з'явиться вираз, який є розв’язокм даного рівняння. Наприклад:
> solve(a*x+b=c,x);
Якщо рівняння має декілька рішень, які вам знадобляться для дальших розрахунків, то команді solve слід привласнити яке-небудь ім'я name. Звернення до якого-небудь к–ому розв'язку даного рівняння проводиться вказівкою його імені з номером розв’язок k в квадратних дужках: name[k]. Наприклад:
> x:=solve(x^2-a=0,x);
> x[1];
> x[2];
> x[1]+x[2];
0
Розв'язання систем рівнянь.
Системи рівнянь розв'язуються за допомогою такої ж команди solve({eq1,eq2.},{x1,x2.}), тільки тепер в параметрах команди слід вказувати по-перше фігурних дужках через кому рівняння, а в других фігурних дужках перераховуються через кому змінні, щодо яких вимагається вирішити систему. Якщо вам буде необхідний для подальших обчислень використовувати отримані розв'язки рівнянь, то команді solve слід привласнити яке-небудь ім'я name. Потім виконується привласнення команда assign(name). Після цього над розв'язками можна буде проводити математичні операції. Наприклад:
> s:=solve({a*x-y=1,5*x+a*y=1},{x,y});
s:={
}
> assign(s); simplify(x-y);
Чисельне розв’язок рівнянь.
Для чисельного розв’язку рівнянь, в тих випадках, коли трансцендентні рівняння не мають аналітичних рішень, використовується спеціальна команда fsolve(eq,x), параметри якої такі ж, як і команди solve. Наприклад:
> x:=fsolve(cos(x)=x,x);
x:=.7390851332
Розв’язок рекурентных і функціональних рівнянь.
Команда rsolve(eq,f) дозволяє вирішити рекурентное рівняння eq для цілої функції f. Можна задати деяку початкову умову для функції f(n), тоді вийти приватне розв’язок даного рекурентного рівняння. Наприклад:
> eq:=2*f(n)=3*f(n-1)-f(n-2);
> rsolve({eq,f(1)=0,f(2)=1},f);
Універсальна команда solve дозволяє вирішувати функціональні рівняння, наприклад:
> F:=solve(f(x)^2-3*f(x)+2*x,f);
F:= proc(x) RootOf(_Z^2 - 3*_Z + 2*x) end
В результаті виходить розв’язок в неявному вигляді. Проте Maple може працювати з такими розв’язокми. Неявне розв’язок функціонального рівняння можна спробувати перетворити в яку-небудь елементарну функцію за допомогою команди convert. Продовжуючи приведений вище приклад, можна отримати розв’язок в явному вигляді:
> f:=convert(F(x),radical);
Розв’язок тригонометричних рівнянь.
Команда solve, застосована для вирозв’язок тригонометричного рівняння, видає тільки головні розв’язок, тобто розв’язок в інтервалі [0,2]. Для того, щоб отримати всі розв’язок, слід заздалегідь ввести додаткову команду _EnvAllSolutions:=true. Наприклад:
> _EnvAllSolutions:=true:
> solve(sin(x)=cos(x),x);
~
В Maple символ _Z~ позначає константу цілого типу, тому розв’язок даного рівняння в звичній формі має вигляд, де n – цілі числа.