Функції в Maple. Операції оцінювання. Розв’язок рівнянь і нерівностей

1. Способи завдання функцій. Заміна змінних.

2. Операції оцінювання.

3. Розв’язок рівнянь.

4. Розв’язок нерівностей.

Способи завдання функцій. Заміна змінних

В Maple є декілька способів представлення функції.

Спосіб 1. Визначення функції за допомогою оператора привласнення (:=): якомусь виразу привласнюється ім'я, наприклад:

> f:=sin(x)+cos(x);

Якщо задати конкретне значення змінної х, то вийде значення функції f для цього х. Наприклад, якщо продовжити попередній приклад і обчислити значення f при, то слід записати:

> x:=Pi/4;

> f;

Після виконання цих команд змінна х має задане значення .

Щоб назовсім не привласнювати змінної конкретного значення, зручніше використовувати команду підстановки subs({x1=a1, x2=a2. },f), де у фігурних дужках вказуються змінні хi і їх нові значення аi (i=1,2.), які слід підставити у функцію f . Наприклад:

> f:=x*exp(-t);

> subs({x=2,t=1},f);

Всі обчислення в Maple за умовчанням проводяться символьний, тобто результат міститиме в явному вигляді ірраціональні константи, такі як, і інші. Щоб отримати наближене значення у вигляді числа з плаваючою комою, слід використовувати команду evalf(expr,t), де expr – вираз, t – точність, виражена в числах після коми. Наприклад, протягом попереднього прикладу, обчислимо отримане значення функції приблизно:

> evalf(%);

.7357588824

Тут використаний символ (%) для виклику попередньої команди.

Спосіб 2. Визначення функції за допомогою функціонального оператора, який ставить у відповідність набору змінні (x1,x2.) одне або декілька виразів (f1,f2.). Наприклад, визначення функції двох змінних за допомогою функціонального оператора виглядає таким чином:

> f:=(x,y)->sin(x+y);

Звернення до цієї функції здійснюється найбільш звичним в математиці способом, коли в дужках замість аргументів функції вказуються конкретні значення змінних. Протягом попереднього прикладу обчислюється значення функції:

> f(Pi/2,0);

1

Спосіб 3. За допомогою команди unapply(expr,x1,x2.), де expr – вираз, x1,x2. – набір змінних, від яких воно залежить, можна перетворити вираз expr у функціональний оператор. Наприклад:

> f:=unapply(x^2+y^2,x,y);

> f(-7,5);

74

В Maple є можливість визначення неелементарних функцій вигляду

за допомогою команди

> piecewise(cond_1,f1, cond_2, f2 .).

Наприклад, функція

записується таким чином:

> f:=piecewise(x<0, 0, 0<=x and x<1, x, x>=1, sin(x));

Операції оцінювання

Оцінювання дійсних виразів.

В Maple є наступні команди оцінювання дійсних виразів:

frac(expr) – обчислення дробової частини виразу expr;

trunc(expr) – обчислення цілої частини виразу expr;

round(expr) – округлення виразу expr;

Оцінювання комплексних виразів.

Дійсну і уявну частини комплексного виразу z=x+iy можна знайти за допомогою команд Re(z) і Im(z). Наприклад:

> z:=3+I*2:

> Re(z);Im(z);

3, 2

Якщо z=x+iy, то комплексно зв'язане йому вираз w=z*=x–iy можна знайти за допомогою команди conjugate(z). Продовження попереднього прикладу:

w:=conjugate(z);

w:=3–2 I

Модуль і аргумент комплексного виразу z можна знайти за допомогою команди роlar(z), яку необхідно заздалегідь викликати із стандартної бібліотеки командою readlib. Наприклад:

> readlib(роlar): роlar(I);

роlar

В рядку висновку в дужках через кому вказані модуль числа i, рівний одиниці і його аргумент, рівний .

Якщо комплексний вираз дуже складний або містить параметри, то команди Re(z) і Im(z) не дають необхідного результату. Отримати дійсну і уявну частини комплексного виразу z можна, якщо використовувати команду перетворення комплексних виразів evalc(z). Наприклад:

> z:=ln(1-I*sqrt(3))^2;

> evalc(Re(z)); evalc(Im(z));