Перетворення математичних виразів

Maple володіє широкими можливостями для проведення аналітичних перетворень математичних формул. До них відносяться такі операції, як приведення подібних, розкладання на множники, розкриття дужок, приведення раціонального дробу до нормального вигляду і багато інших.

Виділення частин виразів.

Математична формула, над якою проводитимуться перетворення, записується в наступній формі: > eq:=exp1=exp2; де eq – довільне ім'я виразу, exp1 – умовне позначення лівої частини формули, exp2 – умовне позначення правої частини формули.

Виділення правої частини виразу здійснюється командою rhs(eq), виділення лівої частини виразу – командою lhs(eq). Розглянемо приклад:

> eq:=a^2-b^2=c;

eq :=

> lhs(eq);

> rhs(eq);

з

Якщо заданий раціональний дріб виду а/b, то можна виділити її чисельник і знаменник за допомогою команд numer і denom, відповідно. Приклад:

> f:=(a^2+b)/(2*a-b);

> numer(f);

> denom(f);

Тотожні перетворення виразів.

Розкриття дужок виразу eq здійснюється командою expand(eq). Приклад:

> eq:=(x+1)*(x-1)*(x^2-x+1)*(x^2+x+1);

> expand(eq);

Розкладання многочлена на множники здійснюється командою factor(eq). Приклад:

> p:=x^5-x^4-7*x^3+x^2+6*x;

> factor(p);

Команда expand може мати додатковий параметр, що дозволяє при розкритті дужок залишати певний вираз без змін. Наприклад, хай вимагається кожний доданок виразу помножити на вираз (x+a). Тоді в командному рядку слід написати:

> expand((x+a)*(ln(x)+exp(x)-y^2) (x+a));

Дріб можна привести до нормального вигляду за допомогою команди normal(eq). Наприклад:

> f:=(a^4-b^4)/((a^2+b^2)*a*b);

> normal(f);

Спрощення виразів здійснюється командою simplify(eq). Приклад:

> eq:=(cos(x)-sin(x))*(cos(x)+sin(x)):

> simplify(eq);

Приведення подібних членів у виразі здійснюється командою collect(exp,var), де exp – вираз, var – ім'я змінної, щодо якої слід збирати подібні. В команді simplify як параметри можна вказати, які вирази перетворювати. Наприклад, при вказівці simplify(eq,trig) проводитиметься спрощення при використовуванні великого числа тригонометричних співвідношень. Стандартні параметри мають назви: роwer – для степеневих перетворень; radical або sqrt – для перетворення коренів; exp – перетворення експонент; ln – перетворення логарифмів. Використання параметрів набагато збільшує ефективність команди simplify.

Об'єднати показники степеневих функцій або знизити ступінь тригонометричних функцій можна за допомогою команди combine(eq,param), де eq – вираз, param – параметри, вказуючі, який тип функцій перетворити, наприклад, trig – для тригонометричних, роwer – для степеневих. Приклад:

> combine(4*sin(x)^3, trig);

Для спрощення виразів, що містять не тільки квадратні корені, але і корені інших ступенів, краще використовувати команду radnormal(eq). Приклад:

> sqrt(3+sqrt(3)+(10+6*sqrt(3))^(1/3))=

radnormal(sqrt(3+sqrt(3)+(10+6*sqrt(3))^(1/3)));

За допомогою команди convert(exp, param), де exp – вираз, який буде перетворений у вказаний тип param. Зокрема, можна перетворити вираз, містить sinx і cosx, у вираз, що містить тільки tgx, якщо вказати як параметр tan, або, навпаки, tgx, ctgx можна перевести в sinx і сosx, якщо в параметрах вказати sincos.

Взагалі, команда convert має більш широке призначення. Вона здійснює перетворення виразу одного типу в іншій. Наприклад: convert(list, vector) – перетворення деякого списку list у вектор з тими ж елементами; convert(expr, string) – перетворення математичного виразу в його текстовий запис. Для виклику докладної інформації про призначення параметрів команди convert слід звернутися до довідкової системи, набравши convert[termin].

Якщо ви забули параметри якої-небудь команди, то можна скористатися довідковою системою Maple. Для виклику довідки по конкретній команді, слід виділити набране ім'я цієї команди і натискувати клавішу F1. Якщо команда набрана правильно, то з'явиться опис цієї команди (в більшості версій Maple допомога на англійській мові).