Потенциальная диаграмма

Построим потенциальную диаграмму для замкнутого контура (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8). Точку 1 схемы заземляем, потенциал точки 1: φ₁ = 0

Потенциал точки 2:

φ₂ = φ₁ + Е₁ = 0 + 30 = 30 В

Потенциал точки 3:

φ₃ = φ₂ – I_1-6^. r₀₁ = 30 – 0,371^.3 = 28,887 В

Потенциал точки 4:

φ₄ = φ₃ – I_1-6 ^. R₆ = 28,887 – 0,371^.52 = 9,595 В

Потенциал точки 5:

φ₅ = φ₄ – I₂ ^. R₂ = 9,595 – 0,523^.63 = –23,354 В

Потенциал точки 6:

φ₆ = φ₅ – E₂ = –23,354 – (– 40) = 16,646 В

Потенциал точки 7:

φ₇ = φ₆ – I₂ ^. r₀₂ = 16,646 – 0,523^.2 = 15,6 В

Потенциал точки 8:

φ₈ = φ₇ – I₃^. R₃ =15,6 – 0,284^.34 = 5,944В

Потенциал точки 1:

φ₁ = φ₈ – I_1-6^. R₁ = 5,944 – 0,371^.16 = 5,944 – 5,936 ≈ 0

Потенциальная диаграмма контура (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8)

Расчет однофазной электрической цепи

Um В	φ град.	R1 Ом	R2 Ом	L1 мл Гн	L2 мл Гн	C1 мк Ф	C2 мк Ф
20	- 20	15	30	15,9	127	79,5	106

Схема соединения элементов

1.Рассче реактивного сопротивления элементов цепи

X_L1 = ωL₁ = 2πf L₁ = 314 ^. 15,9^. 10^-3 = 4,99 Ом

X_L2 = ωL₂ = 2πf L₂ = 314 ^. 127^. 10^-3 = 39,88 Ом

X_C1 = = = = 40,06 Ом

X_C2 = = = = 30,04 Ом

2.Схема замещения электрической цепи.

3.Определение действующего значения токов во всех ветвях цепи

Z₁ = j4,99 = 4,99 е ^j90 Ом

Z₂ = 15 – j40,06 = 42,776 e ^{- j69,47} Ом

Z₃ = 30 + 39,88j – j30,04 = 30 + 9,84j = 31,57 е ^j18,16 Ом

Z_2-3 = = = = = 24,91 е ^{- j17,41} = 23,8 – j 7,45 Ом

Z_экв = = = =

= = 5,16 е ^j78,5 = 1,03 – j 5,06 Ом

Выразим действующее значение напряжения в комплексной форме:

Ù = е ^{– j20} = е ^{– j20} = 14,14 е ^–j20 = 13,3 – j4,84 В

Вычислим общий ток цепи:

Ì = = = 2,74е ^–j98,5 = – 0,405 – j2,7А

Определяем токи параллельных ветвей Ì₁, Ì₂ и Ì₃:

Ì₁ = = = 2,83 e ^–j110 = – 0,97 – j2,66 А

Ì₂ = = = 0,33 e ^j49,47 = 0, 21+ j0,25 А

Ì₃= = = 0,45 е ^–38,16 = 0,35 – j0,28 А

4. Уравнение мгновенного значения тока источника.

i = I_m sin (ωt+φ_i)

i = 2,74 sin (ωt – 98,5⁰) = 2,74^. 1,414 sin (314t – 98,5⁰) =

= 3,874 sin (314t – 98,5⁰) А

5. Баланс активных и реактивных мощностей.

Комплексная мощность цепи:

S̅ = Ù Ì = 14,14 е ^–j20 2,74е ^j98,5 = 38,74 e ^j78,5 = 7,72 + j37,96 ВА

Где:

S_ист = 38,74 ВА

Р_ист = 7,72 Вт

Q_ист = 37,96 вар (знак плюс определяет индуктивный характер нагрузки в целом)

Активная и реактивная мощности приемников:

Р_пр = ̲₂R₁ + ̲₃ R₂ = 0,33 ² 15 + 0,45² 30 = 1,63 + 6,075 = 7,705 Вт

Q_пр = Ì₁² (x_L1) + Ì₂² (–x_C1) + Ì₃² (x_L2) + Ì₃² (–x_C2) =

= 2,83² 4,99 + 0,33 ² (– 40,06) + 0,45² 39,88 + 0,45² (– 30,04) =

= 39,96 – 4,363 + 8,076 – 6,083 = 37,6 вар

Баланс мощностей выполняется:

Р_ист ≈ Р_пр ≈ 7,7 Вт

Q_ист ≈ Q_пр ≈ 38 вар