13. Алгоритмы

13.1 Алгоритм последовательного поиска.

Последовательный поиск заключается в выборе каждого элемента массива и сравнения его с искомым. Быстродействие алгоритма пропорционально числу элементов O(N). Реализация этого алгоритма с помощью цикла for … to … do.

13.2 Алгоритм бинарного поиска.

Алгоритм бинарного поиска применим только для отсортированного массива. Бинарный поиск работает следующим образом. Берется средний элемент массива и проверяем равен ли он искомому элементу,. если равен, то поиск окончен. В противном случае, если искомый элемент меньше среднего, то можно сказать, что если элемент присутствует в массиве, то он находится в первой его половине. С другой стороны, если искомый элемент больше среднего, то он находится во второй части массива. Таким образом, за одну итерацию поиска удаётся локализовать искомый элемент в массиве двое меньшей размерности. Описанная операция повторяется до тех пор, пока искомый элемент не будет найден (если он присутствует в массиве). Так как при каждом выполнении цикла размер массива уменьшается в два раза, то быстродействие алгоритма будет пропорционально log2N, здесь N – число элементов в массиве. Так, например, для поиска в массиве из 256 элементов понадобится произвести всего 8 итераций, в худшем случае. Перед поиском в массиве необходимо произвести проверку на попадание искомого значения в интервал значений содержащихся в массиве, т. е. требуется проверка условия val≥min(a)∧val≤max(a). В упорядоченном массиве это легко осуществить, т. к. минимальному и максимальному элементу соответсвуют первый и последний элементы массива.

13.3 Алгоритм интерполирующего поиска.

Интерполирующий поиск основан на принципе поиска в телефонной книге или, например, в словаре. Вместо сравнения каждого элемента с искомым как при линейном поиске, данный алгоритм производит предсказание местонахождения элемента: поиск происходит подобно двоичному поиску, но вместо деления области поиска на две части, интерполирующий поиск производит оценку новой области поиска по расстоянию между ключом и текущим значением элемента. Другими словами, бинарный поиск учитывает лишь знак разности между ключом и текущим значением, а интерполирующий ещё учитывает и модуль этой разности и по данному значению производит предсказание позиции следующего элемента для проверки. В среднем, интерполирующий поиск производит log(log(N)) операций, где N есть число элементов, среди которых производится поиск. Число необходимых операций зависит от равномерности распределения значений среди элементов. В плохом случае (например, когда значения элементов экспоненциально возрастают) интерполяционный поиск может потребовать до O(N) операций.

На практике, интерполяционный поиск часто быстрее бинарного, так как с вычислительной стороны их отличают лишь применяемые арифметические операции: интерполирование – в интерполирующем поиске и деление на два – в двоичном, а скорость их вычисления отличается незначительно, с другой стороны интерполирующий поиск использует такое принципиальное свойство данных, как однородность распределения значений. Ключом может быть не только номер, число, но и, например, текстовая строка, тогда становится понятна аналогия с телефонной книгой: если мы ищем имя в телефонной книге, начинающееся на «А», следовательно нужно искать его в начале, но никак не в середине.