5 Образование комплексного чертежа (эпюра)

Для удобства пользования полученными изображениями от пространственной системы плоскостей перейдем к плоскостной.

1. Применим способ вращения плоскости ₁ вокруг оси Х до совмещения с плоскостью ₂ (рис. 2.7)

2. Совмещаем плоскости ₁ и ₂ в одну плоскость чертежа (рис. 2.9)

Рис. 2.7	2,9

Проекции А₁ и А₂ располагаются на одной линии связи перпендикулярной оси Х. Эта линия называется линией проекционной связи (рис. 2.9) 

В результате совмещения плоскостей ₁ и ₂ получается комплексный чертеж или эпюр (от франц. epure чертеж), т.е. чертеж в системе ₁ и ₂ или в системе двух плоскостей проекций. Заменив наглядное изображение эпюром, мы утратили пространственную картину расположения плоскостей проекций и точки. Но эпюр обеспечивает точность и удобоизмеряемость изображений при значительной простоте построений

Рис. 2.11	Рис. 2.12

 

6. Комплексный чертеж прямой

7. комплексный чертеж точки

15 . Способ прямоугольного треугольника. Определение натуральной величины отрезка прямой линии и углов наклона прямой к плоскостям проекций

Построение проекций отрезка прямой общего и частного положения позволяет решать не только позиционные задачи (расположение относительно плоскостей проекций), но и метрические – определение длины отрезка и углов наклона к плоскостям проекций. Но эта задача может быть решена только в случае, если отрезок параллелен или перпендикулярен к одной или нескольким плоскостям. Рассмотрим способ решения такой задачи для отрезка общего положения.

Пусть дан отрезок АВ общего положения относительно плоскостей ₁ и ₂. АВ'В – прямоугольный треугольник (рис. 3.10), в котором катет АВ' = А₁В₁ (проекции отрезка АВ на плоскость ₁), а катет ВВ' равен z – разности расстояний точек А и В до плоскости ₁. Угол  в прямоугольном треугольнике АВ'В определяет угол наклона прямой АВ к плоскости ₁.

Рассмотрим треугольник ВА'А (рис. 3.11), где катет ВА' равен проекции А₂В₂ (ВА' = А₂В₂), а второй катет АА' равен  y – разности расстояний точек А и В от плоскости  ₂. Угол в прямоугольном треугольнике ВАА' определяет угол наклона прямой АВ к плоскости ₂.

Таким образом, натуральная длина отрезка прямой общего положения определяется гипотенузой прямоугольного треугольника, у которого один катет равен проекции отрезка, а второй катет – алгебраической разности расстояний от концов отрезка до одной из плоскостей проекций.

Рис. 3.10	Рис. 3.11

14 Определение видимости прямых относительно плоскостей проекций (конкурирующие точки )

Для определения видимости прямых относительно плоскостей проекции используются конкурирующие точки. Рассмотрим комплексный чертеж скрещивающихся прямых а и b (рис. 4.1 и рис. 4.2). Определим, какая из прямых расположена выше другой (относительно плоскости ₁) или ближе другой к наблюдателю (относительно плоскости ₂). Для этого необходимо проанализировать положение конкурирующих точек С и D, принадлежащих этим прямым. Из рис. 4.1 следует, что при взгляде сверху по указанной стрелке С₂ выше D₂ относительно ₁. Следовательно, точка С₁, принадлежащая прямой а, будет видима, а точка D₂, принадлежащая прямой b, (D₁ – показана в скобках) будет не видима. Из двух конкурирующих точек M и N, принадлежащих скрещивающимся прямым а и b (рис. 4.2), относительно плоскости ₂, видимой будет точка М₂, так как М₁ расположена ближе к наблюдателю, что видно при взгляде спереди по указанной стрелке, а точка N₂ будет не видима, поэтому она показана в скобках.

Рис. 4.1	Рис. 4.2