10. Классификация моделей ядра

1. Капельная модель ядра, построенная в предположении сильного взаимодействия между нуклонами. Эта модель относится к классу коллективных моделей (в ней рассматривается взаимодействие больших коллективов нуклонов).

2. В модели ферми-газа, предполагается, что нуклоны ядра совсем не взаимодействуют между собой.

3. В оболочечной модели ядра, движение нуклонов считается независимым, но учитывается сильное спин-орбитальное взаимодействие. Модели 2,3 относятся к классу одночастичных моделей, так как в них описывается движение отдельной частицы в самосогласованном поле всех остальных частиц.

4. В обобщенной модели атомного ядра, рассматривается как движение индивидуальных частиц в некотором самосогласованном поле, так и коллективное движение большой группы нуклонов (вращение и деформация ядра без изменения объема).

5. Сверхтекучая модель ядра, основана на учете парного взаимодействия нуклонов с противоположными проекциями моментов.

6. Кроме того, существует оптическая модель, в которой взаимодействие нуклонов с ядром рас­сматривается как прохождение нуклонной волны через погло­щающую и преломляющую среду. В этой модели ядро характеризуется оптическим потенциалом (вообще говоря, комплексным), так что по существу оптическая модель от­носится к классу одночастичных моделей. Отдельное рассмот­рение этой модели связано с тем, что она служит для описания рассеяния и поглощения нуклонов, т. е. процессов взаимодействия внешнего нуклона с ядром.

11. Коллективная модель ядра

Простейшей по замыслу из коллективных моделей является капельная модель ядра, сыгравшая немалую роль в развитии ядерной физики.Еще в 1911 г. Резерфорд для объяснения аномального рассеяния α-частиц предположил, что внутри атома имеется ядро шарообразной формы размером около 10^-12 см. Позднее в результате квантомеханического анализа эмпирически обнаруженной связи между временем жизни α-радиоактивных ядер и энергией испускаемых ими α-частиц удалось оценить радиус этих ядер. Оказалось, что для всех α-радиоактивных ядерR=r₀A^1/3, где r₀ = (1,45÷1,5) 10^-13см; А - массовое число.

Предположим, что закон R ~ А^1/3 справедлив не только для α-радиоактивных, но и для остальных ядер. Тогда масса любого ядра пропорциональна его объему (A~R3), и, следовательно, все ядра имеют одинаковую концентрацию нуклонов:

n=A/V=3A/(4πR³)=3/(4πr₀³)=10³⁸нуклон/см³ (10.2)

Одинаковую плотность:

ρ=nm_N≈10¹⁴ г/см³ (10.3)

Одинаковое значение среднего расстояния между нуклонами:

δ= ≈2 10^-13 см (10.4)

Впоследствии правильность такого предположения была доказана разнообразными методами определения радиусов атомных ядер.

То, что плотность ядерного вещества всех ядер постоянна, говорит оего несжимаемости. Это свойство сближает ядерное вещество с жидкостью. О такой аналогии свидетельствует также отмеченная пропорциональность энергии связи E_св массовому числу А, которую можно сравнить с линейной зависимостью энергии испарения жидкости от ее массы.

Вытекающее из приблизительного постоянства удельной энергии связи ε = E_св/A свойство насыщения ядерных сил углубляет аналогию, так как подобным же свойством обладают химические силы, связывающие молекулы жидкости. Все это позволяет построить капельную модель атомного ядра, по которой ядро представляет собой шарообразную каплю несжимаемой заряженной сверхплотной ядерной жидкости.

Аналогия ядра с заряженной жидкой каплей подсказывается первыми тремя членами полуэмпирической формулы Вейцзекера для энергий связи ядер, описывающими соответственно объемную, поверхностную и кулоновскую энергии капли. Тем самым успех формулы Вейцзекера подтверждает, что капельная модель (с добавочным учетом энергий симметрии и спаривания) неплохо объясняет осредненную зависимость энергий связи от А и Z.

Капельная модель была развита в трудах Н. Бора, Дж. Уиллера и Я. И. Френкеля. Она помогла объяснить многие явления. С ее помощью удалось получить полу эмпирическую формулу для энергии связи и массы ядра, объяснить многие особенности деления тяжелых ядер и некоторые закономерности α-распада, получить качественное представление о структуре первых возбужденных состояний четно-четных ядер, предсказать массы и энергии связи некоторых новых ядер.

Капельная модель ядра позволяет построить полуколичественную теорию деления (см. § 51).

С помощью капельной модели можно найти условие, связывающее А и Z для всех β-стабильных ядер. Z=A/(1,98+0,015A^2/3)

Недостатки капельной модели:

Капельная модель дает приблизительно правильное представление о массе, энергии связи и других параметрах ядра, позволяет найти энергетические условия α- и β-распада. На основе капельной модели можно получить правильное качественное представление о структуре распределения, спинах и четностях нескольких первых уровней в четно-четных ядрах, построить качественную теорию деления и др.

Вместе с тем даже в пределах , того круга вопросов, который она описывает, модель не вполне последовательна. Отмечено, что построить полуэмпирическую формулу для энергии связи и массы ядра, опираясь только на капельную модель, нельзя. Оказалось, что для правильного описания зависимости массы ядра от заряда Z и массового числа А недостаточно трехчленной формулы, построенной по принципу аналогии между ядерным веществом и каплей жидкости, а требуется введение четвертого члена, учитывающего эффект симметрии, и пятого члена (δ-члена), имеющего разный вид в зависимости от четности или нечетности числа нуклонов, содержащихся в ядре. По существу, введение этих членов в полуэмпирическую формулу является отступлением от капельной модели.

Не дает капельная модель количественного представления и о возбужденных состояниях ядра. Попытка согласовать частоту поверхностных волн жидкой капли из ядерного вещества с положениями уровней ядра не привела к успеху. Не может объяснить капельная модель и одного из основных свойств деления - его асимметрии.

Кроме того, существует обширный круг вопросов, которые капельная модель совсем не затрагивает. Сюда относятся индивидуальные характеристики основных и возбужденных состояний ядер (энергии связи, спины, магнитные моменты и четности), некоторые особенности α- и β-распада, закономерности размещения ядер-изомеров среди других ядер, распространенность различных ядер в природе и др.