3.Энергия связи ядра и удельная энергия связи

Очевидно, что Е_св является одной из важнейших величин, характеризующих прочность ядра. Знание энергий связи ядер позволяет рассчитать энергетический баланс не только для довольно редкого процесса полного расщепления, но и для любых процессов распадов и взаимных превращений ядер. Знание точных значений масс протона и нейтрона позволяет сравнить массу атомного ядра М с суммой масс всех нуклонов, из которых состоит ядро, при этом оказывается, что всегда масса ядра меньше суммы масс всех протонов и нейтронов на величинуE_св/c². Этот результат совершенно естествен, так как ядро - это прочно связанная система нуклонов, отвечающая минимуму энергии.ВеличинаE_св=[Zm_p + (A-Z)m_n-M_я(A, Z)]c² (3.1)называется энергией связи ядра относительно всех составляющих его нуклонов. Энергия связи представляет собой меру энергии, которую надо затратить, чтобы разделить данное ядро на все составляющие нуклоны. Легко видеть, что энергию связи можно выразить через массы нейтральных атомов. Это видно из того, что масса отличается от массы ядра на Z электронных масс (с точностью до энергии связи электронов):E_св=[ZM( ) + (A-Z)m_n-M_ат(A, Z)]c² (3.2)

Второй вариант формулы более удобен, так как в таблицах обычно бывают даны массы нейтральных атомов.Вместо энергии связи часто бывает удобнее рассматривать величину E_св/A, называемую удельной энергией связи (или энергией связи на нуклон).

Ядерные энергии связи часто измеряются в атомных единицах массы (а. е. м.). Атомная единица массы, равна 1/12 массы атома углерода , т.е. 1,66 10^-24 г, или 931,5 МэВ.

Дефект массы ядра ΔМ определяется энергией связи ядра ΔМ =E_св/с², т. е. это разность между суммой масс нуклонов, составляющих атомное ядро, и массой ядра. Так как на практике измеряются не массы ядер, а массы атомов, то в справочниках обычно приводится величина Δ (избыток массы), определяемая как разность между массой атома иА атомными единицами массы: = М_ат(A,Z) – Аu.В этом случае:Е_св(A, Z) = [Zm_H+ (A – Z)m_n– M_ат(A,Z)]c² =[Z·Δ_H+(A–Z)·Δ_n–Δ(A,Z)]c²

где Δ_H =7,289 МэВ/с² – избыток массы атома водорода, Δ_n = 8,071 МэВ/с² – избыток массы нейтрона.Полученная формула удобна для расчета энергии связи, поскольку позволяет непосредственно использовать справочные данные для величин . Дефект массы, отнесенный к одному нуклону, обозначается через f и называется упаковочным коэффициентом: f = Δ/A.

Энергии связи ядер можно измерять непосредственно по балансу энергии и импульса в процессе расщепления ядра. В частности, именно так впервые была определена энергия связи дейтрона по процессу расщепления дейтрона γ-квантами. Однако для большинства ядер наиболее точные измерения ядерных энергий связи производятся посредством измерения масс атомов (точнее, ионов) на специальных приборах, называемых масс-спектрографами.

Полуэмпирическая формула Вайцзеккера для энергии связи ядра:

E_св(A,Z) = a₁A – a₂A^2/3– a₃Z²/A^1/3– a₄(A/2 – Z)²/A + a₅A^–3/4.

• Первое слагаемое в энергии связи ядра подобно энергии связи в жидкости, пропорционально массовому числу A и называется объемным членом.

• Второе слагаемое – поверхностная энергия ядра – уменьшает полную энергию связи, так как нуклоны, находящиеся на поверхности имеют меньше связей, чем частицы внутри ядра. Это аналог энергии поверхностного натяжения.

• Третье слагаемое в энергии связи обусловлено кулоновским взаимодействием протонов. В капельной модели предполагается, что электрический заряд протонов равномерно распределен внутри сферы радиуса R = r₀ ·A^1/3.

• Четвертое слагаемое – энергия симметрии ядра – отражает тенденцию к стабильности ядер с N = Z.

• Пятое слагаемое – энергия спаривания – учитывает повышенную стабильность основных состояний ядер с четным числом протонов и(или) нейтронов.

Входящие в формулу коэффициенты a₁, a₂, a₃, a₄ и a₅оцениваются из экспериментальных данных по энергиям связи и могут быть приняты равными:

a₁ = 15,75МэВ; a₂ = 17,8 МэВ; a₃ = 0,71 МэВ; a₄ = 94,8 МэВ;

= 34 МэВ для четно-четных ядер; = 0 для нечетных ядер; = – 34 МэВ для нечетно-нечетных ядер.

Радиус ядра R = r₀ ·A^1/3, при этом экспериментальное значение r₀ равно 1,12 Фм для зарядового радиуса ядра, т. е. радиуса распределения протонов в ядре и =1,2 – 1,4 Фм для радиуса распределения ядерного вещества независимо от их заряда.