2)Измерение рассеяния быстрых электронов на ядрах

Длина волны де Бройля для электронов с энергией Т_е>>m_eс² равна:

λ=h/p≈hc/T_e =1,24 10^-10/T_e(где λ - в см, Т_е - в МэВ) (4.6)

При T_e=100 МэВ становится сравнимой с размерами атомных ядер. Поэтому из опытов по упругому рассеянию быстрых электронов на ядрах, а именно по результатам углового распределения рассеянных электронов, можно получить представление о радиусе атомного ядра. Опыты были сделаны с электронами, ускоренными на синхротроне до энергий в несколько десятков (в первых опытах) и несколько сот (в наиболее точных опытах Хофштадтера) мегаэлектрон-вольт. Результаты опытов сравнивались с расчетами, произведенными с помощью уравнения Дирака в предположении о равномерном распределении заряда в ядре с разными радиусами. Оказалось, что наилучшее совпадение формулы R=r₀A^1/3 с результатами опытов получается при разных значениях r₀ для различных ядер (от 1,32 10^-13см для до 1,18 10^-13 см для ).

Таким образом, опыты по изучению рассеяния быстрых электронов дают значения радиуса ядраR=r₀A^1/3, где r₀=(1,2÷1,3) 10^-13 см.

3)Сравнение результатов

Сравнение результатов, полученных разными методами, подтвердило правильность предположения о приблизительно сферической форме ядра, радиус которого равен:

R=r₀A^1/3 (4.7)

Однако коэффициент r₀ в разных методах получается несколько различным:

r₀ = (1,2÷1,5) 10^-13 см.

Перечисленные выше пять способов определения радиуса ядра дают для r₀соответственно следующие значения:

1. (1,45÷1,5) 10^-13см (анализ α-распада);

2. 1,2 10^-13 (полуэмпирическая формула);

3. 1,2 10^-13 (µ-атом);

4. (1,2÷1,3) 10^-13 см (быстрые электроны);

5. (1,3÷1,4) 10^-13 см (быстрые нейтроны).

Если учесть, что значение r₀ = (1,45÷1,5) 10^-13 см, найденное из анализа α-распада, по понятным причинам (см. § 17, п. 5) несколько завышено, то все же остается некоторое расхождение между значениями r₀ = (1,3÷1,4) 10^-13 см и r₀ = (1,2÷1,3) 10^-13 см, полученными достаточно точными методами. По-видимому, это несоответствие можно объяснить следующим образом.При исследовании электромагнитных свойств ядра (излучение µ-атома, рассеяние быстрых электронов и др.) результаты опытов сопоставляются с расчетами, сделанными в определенных предположениях о радиусе сферы R, в пределах которой распределены нуклоны (точнее, протоны). Поэтому при исследовании электромагнитных свойств ядер из опыта получается значение радиуса ядра [R≈(1,2 10^-13) A^1/3(R - в см)] именно в этом смысле.

В опытах по рассеянию быстрых нейтронов на ядрах исследуется ядерное взаимодействие нейтронов с ядром. Поэтому в таких опытах измеряется не радиус ядра, а несколько большее значение радиуса области ядерного взаимодействия. В связи с этим иногда говорят об «электрическом» и ядерном радиусах атомного ядра.

В заключение заметим, что высокая точность современных опытов по исследованию рассеяния быстрых электронов (T_е>500 МэВ) на ядрах позволяет не только определить средние размеры области, занятой протонами, но и оценить распределение плотности заряда по ядру. Оказалось, что экспериментальные результаты лучше всего согласуются не с равномерным распределением заряда в ядре, а с распределением видаρ=ρ₀/[1+ехр((r-R₀)/δ)] (4.8)

( модель Ферми). Согласно этой формуле плотность заряда постоянна внутри ядра и плавно убывает к нулю вблизи его границ (рис. 28).

R₀ определяет расстояние от центра ядра до места, где плотность заряда падает вдвое, а δ≈0,55 фм- скорость убывания плотности заряда с расстоянием от центра ядра. Опыт показывает, что для всех исследованных ядер R₀ = (1,08 10-¹³) А^1/3 (R - в см). Спад плотности заряда (от 0,9 ρ₀ до 0,1ρ₀) для всех ядер происходит на одинаковых расстояниях (d=4,4δ=2,4 10^-13 см), так что область постоянной плотности заряда по мере уменьшения Z сокращается и при Z≤6 исчезает совсем.