4 Основные уравнения

4.1 Уравнение непрерывности

Если газ циркулирует в замкнутом объеме без каких-либо химических или физических процессов, то его масса сохраняется. В модели атмосфера разделена на множество ячеек. Изменение массы газа в ячейке можно найти как разность конечной и начальной масс газа, зная скорость потоков газа.

Уравнение непрерывности для газа можно записать таким образом:

(4.1)

где N – концентрация газа, v – скорость.

Учитывая

(4.2)

и

∇·(vN)= N(∇·v)+(v·∇)N, (4.3)

получаем

(4.4)

и аналогичную формулу для плотности газа:

(4.5)

Полученные формулы верны для сжимаемой жидкости, их можно использовать для воздуха в атмосфере.

Уравнение (4.1) не учитывает молекулярную диффузию и наличие источников и стоков газа. Можно записать более полное уравнение непрерывности газа:

(4.6)

где D – коэффициент молекулярной диффузии, – количество процессов, протекающих в газе, – скорость изменения концентрации газа, связанного с n-ным процессом. Процессами, протекающими в газе, могут быть испарение, конденсация, осаждение на поверхность, фотохимические реакции и другие.

4.2 Термодинамическое уравнение

Для нахождения температуры воздуха нужно учитывать процессы переноса энергии, такие как турбулентные потоки, излучение, адвекцию и т.д. Энергия поступает в воздух при конденсации водяного пара, десублимации водяного пара, замораживании воды, экзотермических химических реакциях и радиоактивном распаде. Энергия выводится из воздуха при плавлении и сублимации льда и испарении воды. Обмен энергией может также произойти при изменении состояния других веществ, но в этом случае теплообмен мал. Энергия, как плотность воздуха и концентрации газов, сохраняется в системе.

Используя первый закон термодинамики

(4.7)

где , , , – температура, давление, теплоемкость и плотность воздуха, – теплота, приходящая в систему или выходящая из нее,

и определение потенциальной температуры:

(4.8)

можно найти уравнение непрерывности для потенциальной температуры:

(4.9)

и аналогичное уравнение для внутренней энергии:

(4.10)

Если ввести тензор турбулентной диффузии , то уравнение (4.9) преобразуется в

(4.11)

где – количество источников и стоков энергии, – энергия, выделяющаяся или поглощаемая в n-ном процессе. Такими процессами являются испарение и замерзание воды, конденсация и десублимация пара, таяния и сублимация льда, а так же нагрев за счет излучения инфракрасного диапазона и солнечного излучения.