Расчет прочности ригеля по сечениям, нормальным к продольной оси

Характеристики прочности бетона и арматуры. Бетон тяжелый класса B20 расчетные сопротивления при сжа­тии R_b =11,5 МПа: при растяжении R_bt = 0,9 МПа; ко­эффициент условий работы бетона γ_b2 =0,90; модуль уп­ругости Е_ь=27 000 МПа (прил. 1 и 2)

Арматура продольная рабочая класса A-III, расчетное сопротивление R_s =365 МПа, модуль упругости E_s =200 000 МПа.

Определение высоты сечения ригеля. Высоту сечения подбирают по опорному моменту при £ = 0,35, посколь­ку на опоре момент определен с учетом образования плас­тического шарнира. Принятое же сечение ригеля следу­ет затем проверить по пролетному моменту (если он больше опорного) так, чтобы относительная высота сжа­той зоны была £|<£_R и исключалось переармированное неэкономичное сечение. По табл. 3.1 и при | £= 0,35 нахо­дят значение a_m = 0,289, a по формуле (2.42) определя­ют граничную высоту сжатой зоны:

£_R = 0,77/[1 + (365/500) (1 - 0,77/1,1)] = 0,6, где со = 0,85—0,008/ R_b = 0,85—0,008 • 0,9 • 11,5 = 0,77; σ_s = R_s = 365 МПа.

Вычисляют

h_o=h+а = 54+4=58 см; принимают h =60 см. Приня­тое сечение не проверяют в данном случае по пролетно­му моменту, так как М = 150<М₍₁₂₎ = 210 кН-м. Подби­рают сечения арматуры в расчетных сечениях ригеля.

Сечение в первом пролете (рис. 18.7, а) — М = = 205 кН-м; h_o=h - а=60 - 7=53 см; вычисляют:

по табл. 3.1. £=0,885; Принято 4 Ø 18А-Ш с A_s= 10.18см² (прил. 6).

Сечение в среднем пролете М = 118 кН-м;

По табл 3.1 £ = 0,177;. Принято 4 Ø 16 с А_s =8.04см².

Арматуру для восприятия отрицательного момента в пролете устанавливают по эпюре моментов. Принято 2012 A-III с Л₅ = 2,26см².

Сечение на средней опоре (рис. 18.7,6) М =174 кН-м; арматура расположена в один ряд; h_o=h+а = 60 – 4 = 56см. Вычисляют:

ξ = 0,88;. Принято 2 Ø 28 А-Ш с A_s = 12,82 см².

Сечение на крайней опоре М=114 кН-м; а_т = = 11 400000/0,9-11,5.25-56²(100) =0,14; £ = 0,92; A_s = 11 400000/365-0,92-56(100) =6,1 см². Принято 2 Ø 20 А-Ш с A_s = 6,28см.

Расчет прочности ригеля по сечениям, наклонным к продольной оси

На средней опоре поперечная сила Q = 197 кН.

Диаметр поперечных стержней устанавливают из ус­ловия сварки их с продольной арматурой диаметром d = 28 мм и принимают равным d_sw = 8 мм (прил. 9) с площадью A₅ = 0,503 см². При классе A-III R_sw^z= = 285 МПа; поскольку d_Sw/d=8/22 = ^l/₄<4z, вводят ко­эффициент условий работы γ_s2 = 0,9 _п тогда R_sw = 0,9х285 = 255 МПа. Число каркасов — 2, при этом A_sw =2*0,503=1,01 см².

Шаг поперечных стержней по конструктивным усло­виям (см. подглаву 3.1) s=h/3 = 60/3 = 20 см. На всех приопорных участках длиной l/4 принят шаг s=20 см, в средней части пролета шаг s=3h/4=3* 60/4=45 см.

Расчет ведут по формулам подглавы 3.5. Вычисляют q_sw=:R_swA_s/s=255*1.01*100/20=1290 Н/см;

Q_Bmin= φ_вз/R_bth₀ =0.6.0,9.0,9.25.56(100)=68.10³ Н;

q_sw = 1290H/cM>Q_B._min/2h₀==68.10³/2.56=608 Н/см — ус­ловие удовлетворяется.

Требование s_max = φ_в4/R_bth₀ /Q= 1,5*0,9*0,9*25*56²(100)/197.10³ = 48.3cm>s = 20 см-т удовлетворяется."

Расчет прочности по наклонному сечению.

Вычисля­ют M_b = φ_в2/R_bth²₀ =2.0,9.0,9.25.56²(100) = 127*10⁵ Нxсм,

Поскольку q₁ =g+v/2=27,4+23.94/2=39.4 кН/м =394 Н/см <0,56q_sw=0,56*1290 = 720 Н/см; значение с вычисляют по формуле

При этом Q_b = M_b/c=127*10⁵/180=70*10³ H>Q_B,_min=68*10³ H.

По­перечная сила в вершине наклонного сечения

Q = Q_max— q₁c= 197*10³ – 394*180=189*10³ Н.

Длина проекции расчетного наклонного сечения

Вычисляют Q_sw = q_Swc₀= 1290*99= 128-10³ Н.

Условие прочности Q_b+Q_sw = 70*10³+128*10³=198*IО³ Н> 198-10³ Н — обеспечивается.

Проверка прочности по сжатой полосе между наклон­ными трещинами:

μ_ω= A_sw/b_s = 1,01 /25*20 = 0,002;

а = E_s/E_b = 200 000/27 000 = 7,5;

φ_ω1= 1 + 5αμ_ω = 1 + 5*7,5*0,002= 1,08;

φ_{b1 =} 1 - 0,01R_b= 1 - 0,01 *0,90*11,5 = 0,90.

Условие Q=197000<0.3 φ_ω1 φ_b1R_bbh₀ =0.3*1.18*0,9*0.9 *11,5 * 25 * 64 (100)

= 402 000 Н — удовлетворяется.

Конструирование арматуры ригеля

Стык ригеля с колонной выполняют на ванной свар­ке выпусков верхних надопорных стержней и сварке за­кладных деталей ригеля и опорной консоли колонны в со­ответствии с рис. 11.16,6. Ригель армируют двумя свар­ными каркасами, часть продольных стержней каркасов обрывают в соответствии с изменением огибающей эпю­ры моментов и по эпюре арматуры (материалов). Обры­ваемые стержни заводят за место теоретического обрыва на длину заделки W.

Рис. 18.8. Армирование ригеля

Эпюру арматуры строят в такой последовательности:

1) определяют изгибающие моменты М, воспринимае­мые в расчетных сечениях, по фактически принятой ар­матуре;

2) устанавливают графически на огибающей эпюре моментов по ординатам М места теоретического обрыва стержней; 3) определяют длину анкеровки обры­ваемых стержней W=Q/2q_Sw+5d›20d._.

Причем попереч­ную силу Q в месте теоретического обрыва стержня при­нимают соответствующей изгибающему моменту в этом сечении (рис. 18.8).

Рассмотрим сечения первого пролета.

На средней опо­ре арматура 2Ø28 А-Ш с A_s= 12,82 см²;

μ= A_sw/bh₀ = 0.009;ξ= μ R_s/R_b=|0.3; ς=0,85; M=R_sA_sς h_o=365*12.82*0.85 *56(100) 10^-5 = 223кН.

В месте теоретического обрыва арматура 2 Ø 12 А-Ш с A₅=2,26 см²; μ = 0,0016; ξ =0,06; ς = 0,97; М = 365*2,26*0,97*56(100) 10^-5 = 45 кН-м;

Поперечная сила в этом сечении Q= 150 кН; поперечные стержни Ø 8 А-Ш в месте теоретического об­рыва стержней 2 Ø 32 сохраняют с шагом s=20 см; q_sw = R_5WA_sw/s = l290 Н/см;

длина анкеровки W_x = = 150 000/2*1290+5*3,2 = 74 CM>20d = 64 см.

Арматуру в пролете принимают 4 Ø 18 А-Ш с A_s =

= 10,18 см²; μ = 10,18/25*54 = 0,0075; ξ = μiR_s/Rb = 0,24; ς =0,88; М=365*12,56*10,18*0,88*54.(100) 10^-5=177 кН-м.

В месте теоретического обрыва пролетных стержней остается арматура 20Ø 2О A-III с А_s = 6,28 см²; μ =0,0047; ξ =0,16; ς =0,92; М=365*6,28*0,92*54 (100) x 10^-5 = 113 кН-м.

Поперечная сила в этом сечении Q = 135 кН; q_sw=1290 Н/см. Длина анкеровки W₂= = 135 000/2.*1290+5*2=62 CM>20d=40 см. В такой же последовательности вычисляют значения W₂ и W₃.

Определение усилий в средней колонне

Определение продольных сил от расчетных нагрузок.

Грузовая площадь средней колонны при сетке колонн 7X6 = 42 м².

Постоянная нагрузка от перекрытий одного этажа с учетом коэффициента надежности по назначению зда­ния γ_n=0,95;

4,134*42*0,95=165 кН, от ригеля (3,8/6) *42 = 26.6 кН, от стойки (сечением 0,3x0,3; L=3.0 м^: ρ = 2500кг/м³; y_f = 1,1; у_п = 0,95 *7.42=7.05 кН.

Итого G = 200 кН.

Временная нагрузка от перекрытия одного этажа с учетом y_n=0,95;

Q = 4.2*42*0,95 = 168 кН, в том чис­ле длительная Q=2.4*42*0,95 =96 кН, кратковременная Q= 1,8*42*.0,95 = 72 кН.

Постоянная нагрузка от покрытия при весе кровли и плит 5 кН/м² составляет 5*42*0,95=199.5 кН; от ри­геля 26.6 кН, от стойки 7.05 кН. Итого G=233 кН.

Временная нагрузка — снег для снегового района при коэффициентах надежности по нагрузке γ_f = l,5 и по назначению здания γ_n=95

Q=l.5*1,4*4*42*0,95= 84 кН, в том числе длительная Q = 0,5*84 =42 кН, кратковременная Q = 42kH.

Продольная сила колонны первого этажа рамы от длительной нагрузки N=233+ 42+ (200+96)2=868 кН;

тоже от полной нагруз­ки N= 868 +42 + 72=982 кН.

Продольная сила колонны подвала от длительных на­грузок

N= 868+ (200+96) = 1170 кН,

то же от пол­ной нагрузки N=1164 + 42 + 72=1278≈1300 кН

Эпюра продольных сил изображена на рис. 18.9.

Определение изгибающих моментов колонны от рас­четных нагрузок.

Вычисляют опорные моменты ригеля перекрытия подвала — первого этажа рамы. Отношение погонных жесткостей, вводимых в расчет согласно прил, 11, k₁=1,2 k =1,2*2.85 =3.42 (это вычисление можно не выполнять, приняв значения опорных моментов ригеля сред­них этажей).

Определяют максимальный момент ко­лонн— при загружении 1+2 без перераспределения мо­ментов. При действии длительных нагрузок:

M₂₁=(ag+ +βv) = - (0,096*27,4+0,064*13,7)*7²=172 кН-м;

М₂₃= = - (0,088*27,4+0,024*13,70)*7² =134 кН-м.

При дей­ствии полной нагрузки М₂₁= - 172—0,064*10,2*7,² = -204 кНм; М₂₃= - 134 – 0,02*10,2*7²= - 144 кН-м.

Разность абсолютных значений опорных моментов в узле рамы: при длительных нагрузках ΔМ= 172 – 134=38 кН-м,

при полной нагрузке ΔМ= 204 - 144 =60кН-м.

Изгибающий момент колонны подвала от длительных нагрузок М=0,4ΔМ=0,4*38=15,2кН-м,

от полной на­грузки М=0,4*60=24 кН-м.

Изгибающий момент колонны первого этажа от дли­тельных нагрузок М= 0,6ΔМ=0,6*38=23 кН-м, от полной нагрузки М=0,6*60=36 кНм. Эпюра момен­тов колонны изображена на рис, 18,9.

Вычисляют изгибающие моменты колонны, соответ­ствующие максимальным продольным силам; для этой цели используют загружение пролетов ригеля по| схеме 1.

От длительных нагрузок: М= (0,096—0,088 )41*7² = 16 кН-м; изгибающие моменты колонн подвала М = 0,4*16= 6,5кН-м,

первого этажа М = 0,6*16 = 9,6 кНм.

От полных нагрузок: ΔМ= (0,096 - 0,088 )*51*7²=20кНм

изгибающие моменты колонн подвала М=0,4-*20=8 кНм,

первого этажа — М=0,6*20 = 12кНм.

Характеристики прочности бетона и арматуры.

Класс тяжелого бетона В20 и класс арматуры A-III принимают такими же, как и для ригеля.

Комбинации расчетных усилий (для колонны подва­ла): max N=1300 кН, в том числе от длительных нагру­зок N = 1170 кН и соответствующий момент

М = 8кНм, в том числе от длительных нагрузок М = 6,5 кНм.

max М =24 к в том числе М_l= 15.2 кНм и со­ответствующее загружению 1+2 значение N=1340 – 168/2 = 1256 кН, в том числе

N_l = 1170 - 96/2 = 1122 кН.

Подбор сечений симметричной арматуры A_s=A_s^’

Вы­полняют по двум комбинациям усилий и принимают большую площадь сечения. Анализом усилий часто мож­но установить одну расчетную комбинацию и по ней вы­полнять подбор сечений арматуры. Здесь приведем рас­чет по второй комбинации усилий. Рабочая высота сече­ния

h₀=h - а=30 - 4=26 см, ширина b=30 см.

Эксцентриситет силы e₀ = М/N = 2400/1256=1,9 см.

Случайный эксцентриситет: e₀ = h/30 = 30/30 =1см или е₀ = l_col/600 = 300/600=0,5 см, но не менее 1 см.

Поскольку эксцентриситет силы e₀= 1,9 см больше случайного эксцентриситета е_о=1 см, его и принимают для расчета статически неопределимой системы.

Находят значение моментов в сечении относительно оси, проходящей через центр тяжести наименее сжатой (растянутой) арматуры. При длительной нагрузке М₁ = M_l + N_l (h/2—a) = 15.2+1122*0.11 = 138,6 кНм;

при полной нагрузке М₁ =24+1256*0,11 = 162 кНм.

Отношение l₀/r =300/8.6 =34 > 14, где г=0,289h = 8,6 см — радиус ядра сечения.

Выражение (см. гл. 4) для критической продольной силы при прямоугольном сечении с симметричным арми­рованием A_S=A' (без предварительного напряжения) с учетом, что

I_b=r²A, I_s= μ₁A(h/2—a)²; μ =2A_s/A при­нимает вид

Расчетную длину колонн многоэтажных зданий при жестком соединении ригелей с колоннами в сборных пе­рекрытиях принимают равной высоте этажа l₀=l. В на­шем расчете l₀=l.≈3.0 м.

Для тяжелого бетона φ_l =l+M_1l/M= 1 + 138.6/162= 1,85.

Значение δ =e_o/h=1,9/30=0,065< δ _min=0,5 - 0,01l₀/h — 0,01R_b =

= 0,5 - 0,01*300/30 - 0,01*10,3=0,29; принимают δ=0,56.

Отношение модулей упругости α =E_s/E_b=200 000/27 000=7,4.

Задаются коэффициентом армирования μ₁ =2A_s/A = 0,025 и вычисляют критическую силу по формуле

Вычисляют коэффициент η как

Значение е равно

Определяют граничную относительную высоту сжа­той зоны по формуле (2.42):

=

Вычисляют по формулам (18.1), (18.2), (18.3)

>

>

; › 0

Определяют площадь арматуры по формуле (18 4)

Принято 2 Ø 22 А-Ш с A_s= 7,6 см² (прил6. );

Консоль колонны для опирания ригеля проектируют в соответствии с рекомендацией подглавы 11.2 и рис. 11.17, Опорное давление ригеля Q=197 кН (см. расчет поперечных сил ригеля); бетон класса В20, R_b = 11,5 МПа;

γ_b2=0,90 МПа; арматура класса А-Ш, Rs=365МПа.

Принимают длину опорной площадки l=20 см при ширине ригеля

l_bm=25 см и проверяют условие соглас­но формуле (11.17)

Вылет консоли с учетом зазора 5 см составляет /

Высоту сечения консоли у грани колонны принимают равной

Рабочая высота сечения консоли

Поскольку консоль короткая.

Консоль армируем горизонт хомутами Ø6 A-I

с шагом s=10см при этом s меньше 11,3см и s меньшем 15см 2Ø16 A-III

Проверяют прочность сечения консоли по условию (11.19)

Проверяем прочность сечения консоли.

Правая часть

Изгибающий момент консоли у грани колонны по формуле (11.22)

Принято 2Ø14 A-III

Конструирование арматуры колонны

Колонна армируется пространственными каркасами, образованными из плоских сварных каркасов. Диаметр поперечных стержней при диаметре продольной армату­ры Ø28 мм в подвале и первом этаже здания согласно прил. 9 равен 8 мм; принимают Ø 8 А-Ш с шагом s =300 мм по размеру стороны сечения колонны s =300 мм, что менее 20d=20*28=560 мм. Колонну че­тырехэтажной рамы членят на два элемента длиной в два этажа каждый (см. рис. 18.1). Стык колонн выполняют на ванной сварке выпусков стержней с обетонированием, концы колонн усиливают поперечными сетками согласно рис. 15.10. Армирование колонны изображено на рис. 18.10. Элементы сборной колонны должны быть проверены на усилия, возникающие на монтаже от собствен­ного веса с учетом коэффициента динамичности и по се­чению в стыке до его обетонирования.