2.15 Сурет – пид-реттеуіш параметрлерінің оптималды мәніндегі тұйықталған жүйенің аплитудалық жиіліктік сипаттамасы

2.16 Сурет – пид-реттеуіш параметрлерінің оптималды мәніндегі тұйықталған жүйенің фазалық жиіліктік сипаттамасы

9. Тұйықталған жүйені орнықтылыққа зерттеу

Автоматты реттеу жүйесі орнықтылық күйін жоғалтуға икемді болып келеді, сондықтан оны орнықтылыққа зерттеуде алгебралық және геометриялық орнықтылық критерийі қолданылады. Бұл критерийлер тұйықталған жүйенің беріліс функциясымен немесе динамика теңдеуінің формасына байланысты қолданылады.

Орнықтылыққа зерттеудің бірнеше түрлері бар. Олар: Ляпунов бойынша, Раус-Гурвиц критерийі, Михайлов критерийі, Найквист критерийі. Бұл жағдайда Раус-Гурвиц критерийі таңдалды.

Егер жүйе дифференциялдық теңдеулермен берілген болса, тұрақтылықты бағалау үшін Раусс және Гурвиц белгілерін қолданған ыңғайлы. Екі белгілер де есептеу әдістері бойынша айырмашылығы жоқ, сондақтан, олардың қосымшалар аймағын біріктіріп Раусса-Гурвиц белгісі деп атаймыз.

Жүйе дифференциялдық теңдеумен берілген:

(2.35).

Жүйенің тұрақтылығы үшін барлық коэффициенттер а_{0 ,} а_n-1,, анықтауыш Δ_n және оның барлық диагональді минорлары оң болғаны қажетті де жеткілікті.

Егер ең болмағанда бір анықтауыш теріс болса, жүйе тұрақсыз. Егер бір анықтауыш нольге тең, қалғандары оң болса, онда жүйе тұрақтылық шекарасында.

Анықтауыш Δ_n есептелуі мүмкін

(2.36).

Басты анықтауыштан алынған диагональді минорлар

, (2.37)

, (2.38)

, (2.39)

(2.40)

Анықтауыштар келесі түрде құрылады: анықтауыштың бас диагоналында екіден бастап барлық коэффициенттер жазылады, яғни а₁-ден а_n-1-ге дейін диагональ үстінен диагональді коэффициенттерден кейін тұрған өсу номерлі коэффициенттер жазылады, диагональ астынан - диагональді коэффициенттен алдын орналасқан кему номерлі коэффициенттер. Анықтауыштар Гурвиц анықтауыштары деп аталады.

Іс жүзінде Раусс-Гурвиц белгісі бойынша тұрақтылықты тиімді бағалау үшін және есептеу қолайлы болу үшін төрттен жоғары емес ретті жүйелерді зерттеген жөн.

Тұйықталған жүйенің беріліс функциясы

, (2.41)

, (2.42)

.

Тұйықталған жүйенің сипаттамалық теңдеуі

D(s)= .

Алынған сипаттамалық теңдеуді Раус-Гурвиц алгебралық критерийі бойынша орнықтылыққа зерттеу.

Екінші ретті сипаттамалық теңдеу үшін Раус-Гурвиц орнықтылық шарттары:

1) орнықтылықтың қажетті шарты:

;

2) орнықтылықтың жеткілікті шарты:

D(s)=0 сипаттамалық теңдеуінің коэффициенттерінен құрылған анықтауыш

. (2.43)

Анықтауыштың минорларын есептеу

, , (2.44)

5,569>0; = 129,8 > 0, яғни тұйықталған жүйе орнықты.

Тұйықталған жүйенің орнықтылығын анықтағаннан кейін АРЖ орнықтылық қорын анықтау маңызды. Орнықтылық қорының екі түрі бар: модуль бойынша, фаза бойынша.

Орнықтылық қорын анықтау үшін ашық жүйенің КЖС алынып, оған қосымша радиусы бірге тең шеңбер сызылады. ПИД-реттеуіш баптауының оптималды мәніндегі ашық жүйенің КЖС 2.17 суретте келтірілген.