3. Уравнение гидравлического удара в цилиндрических трубах. Прямой гидравлический удар. Непрямой гидравлический удар

Для установления основных зависимостей позволяющих определить повышения давления и скорость распространения упругих деформаций при гидравлическом ударе в трубопроводе Н.Е. Жуковский применил теорему об изменении количества движения.

Количество движения есть произведение массы на скорость.

Изменение количества движения точки за некоторый промежуток времени равно геометрической сумме импульсов всех действующих сил за тот же промежуток времени.

Импульсом силы называется векторная величина равная произведению вектора силы на промежуток времени.

Допустим, что от возникновения гидравлического удара при закрытии задвижки ударная волна за некоторый промежуток времени ∆t прошла со скоростью «С» путь

Если до удара скорость жидкости равнялась , то к концу указанного промежутка времени ∆t она у крана упадет на величину и будет равна , тогда как в начале рассматриваемо участка (в точке А) скорость еще будет равна .

Изменение количества движения за данный промежуток времени будет равно

Одновременно произойдет увеличение силы давления на величину

где - живое сечение трубопровода диаметра d.

Но так как импульс силы увеличения давления равен

то

Согласно теореме теоретической механики импульс силы за время равен изменению количества движения за то же время т.е.

Подставляя в уравнение значение

получим

Сокращая на , будем иметь повышение давления при гидравлическом ударе.

Переходя к дифференциальной форме, будем иметь

dР = -ρ c d

Интегрируя полученное уравнение в пределах начальных значений давления Р_о и скорости до конечных значений Р_у и , получим

- ρ c d

Для того, чтобы избавиться от знака минус, поменяем пределы интегрирования в правой части и получим

Р_у - Р_о = ρс d

(9)

При мгновенном полном перекрытии сечения трубопровода конечная скорость = 0, а повышение давления ∆Р будет максимальным, т.е.

∆Р_max = (10)

корость распространения ударной волны «С» зависит от рода жидкости, материала трубы и толщины стенок и определяется следующим выражением:

(11)

где К – модуль упругости жидкости;

ρ – плотность жидкости;

Е_Т – модуль упругости материала;

d – диаметр трубы;

- толщина стенки трубы.

Выражение - является скоростью распространения звука или упругих деформаций в жидкости, плотность которой и модуль упругости К.

(скорость звука в воздухе при t=0⁰С =331,5 м/с

t=20⁰С =342,4 м/с

t=100⁰С =700 м/с)

Для воды

Следовательно

При перекачке воды, бензина, керосина и дизельного топлива и полевым магистральным трубопроводам для определения величины повышения давления от гидравлического удара можно пользоваться формулой

∆Р = (12)

где d – внутренний диаметр трубопровода, см;

Q_о , Q₁ – производительность перекачки до и после перекрытия сечения

трубопровода.

Максимальное повышение давления будет при Q₁ = 0

=

Повышение давления в трубопроводе при гидравлическом ударе зависит от скорости закрытия запорного устройства и от длины трубопрово

Повышение давления в трубопроводе при гидравлическом ударе зависит от скорости закрытия запорного устройства и от длины трубопровода. Если время полного закрытия запорного устройства меньше длительности фазы гидравлического удара, т.е.

t_зак. <

то повышение давления будет максимальным. Такой случай называется прямым гидравлическим ударом и повышение давления подсчитывается по формуле

∆Р = ρ c _о =

Если время полного закрытия запорного устройства значительно больше длительности фазы гидравлического удара, т.е.

t_зак. > (постепенно закрытие запорного устройства).

Такой случай называется непрямым гидравлическим ударом, появление гидравлического удара можно избежать.

Силу возникновения ударного давления Р_у при постепенном закрытии запорного устройства можно определить по формуле:

ρc (13)

где Т_ф – фаза гидравлического удара;

t_зак – время закрытия задвижки;

На явлении гидравлического удара основана работа некоторых водопроводных машин, например, гидравлического тарана (рисунок 4)

Рисунок 4 Схема таранной установки.

Таран состоит из ударного клапана К₁, клапана К₂, воздушного колпака ВК. Необходимое условие устойчивой работы гидравлического тарана – наличие перепада по высоте Н не менее 0,5-1 метра.

Таран использует непосредственную энергию падающей воды без превращения ее в какой-либо вид энергии и заменяет одновременно двигатель и насос. Простота конструкции и автономность работы создают благоприятные условия для строительства и эксплуатации таранных установок.