Разделим левую и правую часть уравнения на Δх Δу, получим

Р₆ = Р₅ + ρgΔΖ (17)

Так как рассматриваемый объём выбран произвольно и мы можем изменить его как угодно, то ΔΖ увеличим до значения Ζ.

Тогда Р₅= Р_а - атмосферное давление;

Р₆= Р_Ζ – давление на глубине Ζ.

Следовательно

Р_Ζ= Р_а+ ρgh (18)

Или, заменяя текущую координату любой заданной глубиной h, будем иметь:

Р_абс=Р_а + ρgh (19)

Это и есть основное уравнение гидростатики, которое читается так:

Абсолютное гидростатическое давление в любой точке однородной покоящейся жидкости, имеющей открытую свободную поверхность равно сумме атмосферного давления и произведения объёмного удельного веса жидкости на глубину погружения данной точки.

Если сосуд закрыт, то на свободной поверхности жидкости будет существовать какое-то давление Р_зак, отличающееся от атмосферного давления.

В этом случае:

Р_абс= Р_зак+ ρgh (20)

Давление Р_зак может быть давлением упругости паров данной жидкости, или искусственно создаваемое над свободной поверхностью повышенное давление (надув, при сливе азотной кислоты) и т.д.

Избыточное (манометрическое) давление в любой точке жидкости для открытого сосуда будет равно

Р_изб= ρgh (21)

А для закрытого сосуда

Р_изб= Р_зак—Р_а+ ρgh (22)

Основное уравнение гидростатики является основанием для следующих заключений:

• гидростатическое давление в неподвижной жидкости увеличивается с увеличением глубины погружения;

• гидростатическое давление в неподвижной жидкости одинаково для всех точек, находящихся на одной глубине.

Рассмотрим сосуд, заполненный жидкостью (рисунок 4).

Рисунок 4.

Сверху сосуд закрыт поршнем площадью ω. К поршню приложена внешняя сила Р создающая на поверхности жидкости удельное давление

Р₀= (23)

На основании основного уравнения гидростатики для каждой из обозначенных точек запишем гидростатические давления:

для точки 1 Р₁= Р₀+ ρgh₁ (24)

для точки 2 Р₂= Р₀+ ρgh ₂ (25)

для точки 3 Р₃= Р₀+ ρgh ₃ (26)

Для произвольной точки h Р_n= Р₀+ ρgh _n (27)

Как видно, в выражении для любой точки выходит одно и то же внешнее давление.

На основании приведенных рассуждений можно сформулировать закон, имеющий большое прикладное значение.

Давление, приложенное к свободной поверхности,

передаётся во все точки жидкости с одинаковой силой.

Этот закон был открыт французским физиком Блезом Паскалем и носит его имя.

На законе Паскаля основано действие различных гидравлических машин: домкратов, прессов и др.