Элементы теории принятия решений

Теория принятия решений – это аналитический подход к выбору наилучшей альтернативы или последовательности действий. В теории принятия решений существуют три класса задач, которые зависят от степени определенности возможных исходов или последствий, с которыми сталкивается лицо, принимающее решения (ЛПР).

Соответственно существуют три типа моделей принятия решений:

1. в условиях определенности – последствия и исходы любой альтернативы или выбора решения точно известны.

2. в условиях риска – последствия и исходы любой альтернативы или выбора решения неоднозначны, но ЛПР знает вероятности их наступления (например на основе ретроспективных данных).

3. в условиях полной неопределенности – ЛПР не известны даже вероятности наступления тех или иных последствий и исходов для каждого решения.

Существует еще 4 класс – «полной неопределенности», когда исходы и последствия решений неизвестны, а может быть даже неопределенны и сами решения. Однако, этот класс задач выходит за рамки рассматриваемой нами методики принятия решений.

Для принятия решений в условиях определенности применимы методы ранжирования альтернатив (см. приложение).

Принятие решений в условиях риска предполагает, что каждое решение (действие) приводит к одному из множества возможных исходов (последствий, результатов), вероятность появления которых известна. Пусть имеется

А – множество допустимых действий (решений), и

Z – множество возможных исходов, ,

а также вероятности их появления p₁, p₂,…,p_j ≥ 0, .

Поставим в соответствие каждой паре (z, a) число w (z, a), обладающее следующим свойством: результат (z, a_j) считается не хуже результата (z, a_j) тогда и только тогда, когда . Взвешенные средние называются ожидаемой полезностью (эффективностью) действий.

Другой подход к принятию решений в условиях риска предполагает, что известны вероятности возникновения каждой j-й ситуации (например, по результатам обработки соответствующих данных) p₁, p₂,…,p_i ≥ 0, , а также значения Z – множества возможных исходов, . Выбор решения связан с выявлением ситуации с максимальной вероятностью и максимальным численным значением исхода.

Если имеет место полная неопределенность в отношении внешней среды (невозможно даже приблизительно указать вероятности наступления каждого возможного исхода), то обстоятельства, с которыми имеет дело ЛПР при выборе решения можно представить как разновидность стратегической игры, где один игрок сам ЛПР, а второй – это внешняя среда.

Условия такой игры представляются таблицейП10.1, в которой строки А₁, А₂,…, А_m соответствуют стратегиям ЛПР, а столбцы N₁, N₂,…, N_n – стратегиям среды, а a_ij – выигрыш ЛПР, соответствующий каждой паре A_i,N_j.

Таблица 9.1

	N1	N2	…	Nn
A1	a11	a12	…	a1n
A2	a21	a22	…	a2n
…	…	…	…	…
Am	am1	am2	…	amn

В рассматриваемой ситуации при выборе из множества {A₁, A₂,…, A_m} наилучшего решения обычно используют следующие критерии:

1. Максимаксный критерий или «критерий крайнего оптимизма» – этот критерий определяет альтернативу, которая максимизирует максимальный результат для каждой альтернативы, то есть ЛПР выбирает стратегию с номером i₀, которой соответствует .

2. Максиминный критерий Вальда или «критерий крайнего пессимизма» – этот критерий определяет альтернативу, которая максимизирует минимальный результат для каждой альтернативы, то есть ЛПР выбирает стратегию с номером i₀, которой соответствует .

3. Критерий минимаксного риска Сэвиджа. Выбирается стратегия, при которой величина риска r_ij в наихудших условиях минимальна, то есть равна . Здесь риск .

4. Критерий оптимизма-пессимизма Гурвица. Этот критерий рекомендует при выборе решения не руководствоваться ни крайним пессимизмом, ни крайним оптимизмом. Согласно этому критерию стратегия выбирается из условия . Значение коэффициента пессимизма k выбирается между нулем и единицей. При k=1 критерий Гурвица превращается в критерий Вальда.

5. Критерий безразличия. В условиях полной неопределенности предполагается, что все возможные состояния среды равновероятны. Этот критерий выявляет альтернативу с максимальным средним результатом, то есть .

4