7. Приведите возможные распределения профилей скоростей течения жидкостей и газов в тонких слоях при разных вариантах динамики границ слоя.

(v)= – средняя скорость в поперечном сечении пленки.

Рис. 1 Профиль скоростей в текущей пленке жидкости постоянной толщины.

Толщина пленки при этом не должна превышать

Это случай ламинарного течения вязкой жидкости с постоянной толщиной пленки.

Рис. Профиль направленной скорости (v)x(y) c выделенной пристеночной областью.

Закон течения ньютоновской жидкости в любой точке пристеночной области будет определяться при этом следующими пятью величинами:

Если эта парабола выходит из начала координат - поверхность идеально гладкая, что невозможно в природе в принципе.

Рис. Профиль скорости направленного движения жидкости при турбулентном режиме течения, соответствующему «универсальному» логарифмическому закону

8. Виды течений жидкости и газа в пространственно ограниченных слоях? Понятие числа Рейнольдса. Существует два вида течения жидкости(или газа)в пространственно ограниченных слоях: ламинарное и турбулентное. Ламинарное течение характеризуется упорядоченным слоистым движением, когда концентрические (телескопические) слои жидкости в трубе скользят один по другому, причем так, что скорость слоя, лежащего ближе к оси трубы, больше скорости слоя, лежащего ближе к неподвижной стенке. В идеальном случае при ламинарном течении нет обмена частицами (молекулами) между слоями, т.е. нет перемешивания вещества. Траектории движения всех частиц потока параллельно оси трубы (стенке). При увеличении среднерасходной скорости течения ламинарный режим переходит в турбулентный, который характеризуется неупорядоченным движением частиц, их взаимным перемешиванием, т.е. хаотичным переходом частиц из одного слоя в другой. Смена одного режима течения в цилиндрическом канале другим происходит при критическом значении числа РейнольдсаRe_КР..≈ 2300, т.е.Re< 2300 – режим ламинарный; Re> 2300 – режим турбулентный. Число Рейнольдса– это отношениепроизведения характерного размера тела и скорости движения к вязкости среды. Число Рейнольдса характеризует поведение тела в среде.

9. П оясните сущность и отличия случайных и детерминированных процессов, например, в задачах разработки нефтяных и газовых месторождений. Детерминированные процессы характеризуются тем, что знание их в некотором интервале времени позволяет полностью определить поведение этих процессов вне этого интервала. Стохастические процессы характеризуются тем, что знание их на некотором интервале времени позволяет определить лишь вероятностные характеристики поведения этих процессов вне этого интервала. Никакая модель не может учесть абсолютно все факторы.Данные процессы могут быть использованы например при моделировании пласта. Один из детерминистических методов распределения свойств является кригинг. При кригинге строятся вариограммы, которые характеризуют пространственную изменчивость свойств на основе закономерности изменения известного участка. По вариограмме мы можем установить изменчивость параметра в определенном направлении, зная изменчивость свойств в каждом из трех направлений можно установить их в любой точке. Из стохастических методов используют последовательное Гауссово моделирование, где свойства среды в неизвестной точке высчитываются исходя из известных свойств в соседних точках, используя нормальный закон распределения.

10. Понятие случайного процесса и известные вам законы распределения случайных величин и процессов. Случайный процесс – процесс, протекающий в любой физической системе S, представляет собой случайные переходы системы из состояния в состояние (например, процесс броуновского движения частицы на её обнаружение).

Законы распределения случайных величин:

1. Закон распределения Бернулли (биномиальный закон распределения)

Если производится серия независимых испытаний, в каждом из который событие А может появиться с одинаковой вероятностью р, то число появлений события есть случайная величина, распределенная по закону Бернулли, или по биномиальному закону (другое название распределения)

Здесь n - число испытаний в серии, m - случайная величина (число появлений события А), Рn(m) - вероятность того, что А произойдет именно m раз, q = 1 - р (вероятность того, что А не появится в испытании). Пример 1: Кость бросают 5 раз, какова вероятность того, что 6 очков выпадет дважды? n = 5, m = 2, p = 1/6, q = 5/6

2. Закон распределения Пуассона

Распределение Пуассона получается как предельный случай распределения Бернулли, если устремить р к нулю, а n к бесконечности, но так, чтобы их произведение оставалось постоянным: nр = а

3. Равномерный закон распределения (закон постоянной плотности)

Так называют распределение случайной величины, которая может принимать любые значения в интервале (a,b), причем вероятность попадания ее в любой отрезок внутри (a,b) пропорциональна длине отрезка и не зависит от его положения, а вероятность значений вне (a,b) равна 0.

4. Нормальный закон распределения