Задача 3. Обоснование решений в условиях многовариантности и многокритериальности

Для выполнения задачи 3 расчетной части курсовой работы студентам необходимо применить один из методов экспертного или системного анализа для обоснования управленческих решений. Описания некоторых процедур обоснования решений приведены ниже.

Определение множества Эджворта - Парето

В основе определения множества Эджворта - Парето лежит принцип согласованного оптимума. Согласно данному принципу оптимизация систем по одному из критериев практически исключает возможность оптимизации по другим критериям, т.е. возможна оптимизация систем по многим, часто противоречивым критериям.

Парето оптимальные решения – это такие перспективные компромиссные решения, которые не обеспечивают оптимум по каждому из частных критериев, однако являются удовлетворительными на множестве критериев, причем улучшение состояния по любому из критериев приводит к ухудшению состояния по другим критериям.

Альтернативы относятся к множеству Эджворта - Парето, если каждая из них превосходит любую другую по какому-то из критериев. Такие альтернативы принято называть несравнимыми. Их действительно невозможно сравнить непосредственно на основе критериальных оценок. Но если решение должно быть принято, то сравнение альтернатов, принадлежащих множеству Эджворта - Парето, возможно на основе дополнительной информации о системе предпочтений лица, принимающего решение (ЛПР), на множестве частных критериев. Множество Эджворта - Парето включает в себя наиболее «контрастные» альтернативы, сложные для сравнения. Если стоит задача выбора одной лучшей альтернативы, то она обязательно принадлежит данному множеству.

Один из возможных способов решения задачи определения множества Эджворта - Парето состоит в попарном сравнении альтернатив и исключении доминируемых. Если одна альтернатива лучше другой по всем или хотя бы по одному из критериев, а по другим критериям не уступает, то эта другая альтернатива исключается из рассмотрения (не включается во множество).

Метод ранга. Оценка качества экспертизы

Пусть имеется m экспертов Э₁, Э₂, …, Э_m и n альтернатив А₁, А₂, …, А_n. Каждый эксперт оценивает важность альтернатив, пользуясь некоторой балльной шкалой оценок (например, 10-, 12-, 100-балльные шкалы). В этих условиях веса альтернатив определяются следующим образом:

1. Составляется исходная матрица предпочтений с оценками ρ_ji:

	А1	А2	…	Аn
Э1	ρ11	ρ12	…	ρ1n
Э2	ρ21	ρ22	…	ρ2n
…	…	…	…	…
Эm	ρm1	ρm2	…	ρmn

0 ≤ ρ_ji ≤ К; К=10, 12, 100 – в зависимости от используемой шкалы, j = ; i = .

2. Вычисляются искомые веса альтернатив:

ω_i = ; .

Для оценки качества экспертизы, проведенной с использованием метода ранга, могут быть рассчитаны дисперсии:

1. дисперсии, характеризующие близость суждений каждого отдельного эксперта с коллективным суждением группы экспертов –

, ;

2. дисперсии, характеризующие согласованность экспертов при оценке каждой альтернативы –

.

Чем меньше величина дисперсии, тем больше степень согласованности и меньше разброс мнений.