Висновок
Основні визначення.
1)
Сума членів нескінченної числової
послідовності
називається числовим
рядом.
При
цьому числа
будемо називати членами ряда, а un
– загальним членом ряду.
2)
Суми
,
n
= 1, 2, …
називаються частинними
сумами ряду.
Таким чином, можна розглядати послідовності частинних сум ряду S1, S2, …,Sn, …
3) Ряд називається збіжним, якщо збігається послідовність його частинних сум. Сума збіжного ряду – границя послідовності його частинних сум.
4) Якщо послідовність частинних сум ряду розбігається, не має границі, або має нескінченну границю, то ряд називається розбіжним і йому не ставлять у відповідність ніякої суми.
Властивості рядів:
1) Збіжність чи розбіжність порушиться якщо змінити, викинути чи додати скінченне число членів ряду.
2)
Розглянемо два ряди
і
,
де С – стале число. Якщо ряд
збігається
і його сума дорівнює S,
то ряд
також
збігається, і його сума рівна СS.
(C
0)
3)
Розглянемо два ряди
і
.
Сумою або різницею цих рядів буде
називатися ряд
,
елементи якого отримані в результаті
додавання (віднімання) початкових
елементів з одинаковими номерами.
Теорема. Якщо ряди і збігаються і їхні суми рівні відповідно S і , то ряд також збігається і його сума рівна S + .
Різниця двох однакових рядів також буде рядом який збігається.
Сума рядів, один з яких збігається, інший розбігається, буде рядом, який розбігається.
Про суму двох рядів що розбігаються загального твердження зробити неможна.
При вивченні рядів вирішують в основному два завдання: дослідження на збіжність і знаходження суми ряду.
Список використаної літератури
Гече Ф.Й., Моца А.І. Аналіз для статистиків: Навчальний посібник. – У.: 2004
Дубовик В. П., Юрик І.І. Виша математика: Навчальний посібник. – К.: Видавництво А.С.К., 2003.
Дубовик В. П. Вища математика : збірник задач. / В. П. Дубовик,І. І. Юрик. – К. : Видавництво А.С.К., 2003.
Математичний аналіз у задачах і прикладах. У 2 ч. : навч. посібник/ Дюженкова Л. І., Лященко М. Я. та ін. – К. : Вища школа, 2003. – Ч.1.
Кулініч Г.Л., Максименко Л.О., Плахотник В.В., Призва Г.Й. Вища математика. Основні означення, приклади і задачі. – К.: Либідь, 1994.
Інтернет ресурси:
http://didkow.ds8.ru/drmfiles/Lection/Elem_func.pdf
http://www.uuooidata.org/course/nns/nns10002/MA_lecture/MALec05.pdf
http://zhmud-s.moy.su/index/stepenevi_funkciji/0-9