Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Гнедов_Караваев_Ковалёва_Курс_лекций.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.07.2025
Размер:
2.68 Mб
Скачать

Абсолютно твердое тело

Произвольное объединение материальных точек – система материальных точек.

Абсолютно твердое тело – система материальных точек, расстояния между которыми при движении не меняются (то есть отсутствует деформация).

Движение, при котором любая прямая в твердом теле движется параллельно себе самой, называется поступательным. Примером такого движения является движение педали велосипеда, которая остается параллельной земле.

Движение, при котором все точки тела движутся по окружностям с центром на одной и той же оси, называется вращательным (ось вращений считается при этом неподвижной).

Любое движение твердого тела можно представить как сумму двух движений: поступательного и вращательного. За ось вращения можно выбрать в принципе любую точку твердого тела но, как правило, удобнее считать центром вращения центр масс, о котором речь пойдет в дальнейшем. Число независимых движений называют числом степеней свободы. У точки таких движений три (движения вдоль осей координат X, Y и Z являются независимыми). У твердого тела кроме 3-х поступательных движений возможны 3 вращательных вокруг осей 0X, 0Y, 0Z.

Динамика материальной точки

Основные понятия:

Масса – мера количества материи (мера инертных и гравитационных свойств тела или точки).

Сила – причина изменения скорости (количественная мера воздействия).

Инерциальная система отсчета – система отсчета, в которой выполняется I первый закон Ньютона. В идеале это неподвижная система (сразу встает вопрос: «относительно чего?»), лишенная ускорения, однако во Вселенной все тела движутся относительно друг друга и вопрос об инерциальности системы отсчета решается только опытным путем через первую аксиому ньютоновской механики.

Законы классической механики (аксиомы) сформулированы И. Ньютоном в 1687 году для астрономических расчетов движения небесных тел.

Первый закон – утверждает, что существуют системы отсчета, в которых материальная точка движется равномерно и прямолинейно или покоится, если на нее не действует сила или действия сил скомпенсированы. Такие системы отсчета называют инерциальными. Аналитического выражения I закон не имеет, математически он следствие II закона Ньютона, но в силу важности выбора инерциальной системы отсчета носит ранг самостоятельного закона.

Второй закон: Ускорение материальной точки прямо пропорционально силе и обратно пропорционально массе. Аналитически ;

Перепишем закон в виде и заменим на . Получаем (если υ не постоянная величина):

, где импульс.

Таким образом скорость изменения импульса равна действующей силе. В этом виде закон можно применять не только к точке, но и к текущей жидкости.

– называют элементарным импульсом силы, а – импульсом силы.

Изменение импульса точки равно импульсу силы:

Третий закон утверждает, что при взаимодействии двух тел силы взаимодействия равны по величине, но различны по направлению и приложены к разным телам.

Из этого закона следует возможность движения в вакууме – реактивного движения. Именно этот закон также позволяет утверждать, что силы натяжения нити, на которой подвешены разные по массе грузы, одинаковы, если массой блока и нити можно пренебречь.

т.к. это сила взаимодействия двух тел. Считать, что силы направлены одинаково нельзя, т.к. веревка является связью, которая делает в пространстве некоторое направление выделенным. Силы противоположны по направлению, т.к. одна вызывает вращение по часовой стрелке, а другая – против.