16 Экспертное оценивание. Метод последовательных сопоставлений.

Методы свертки критериев;

Один из подходов к многокритериальным задачам принятия решений - так называемая свёртка по критериям. Кроме оценки вариантов по каждому из критериев, она требует знания о приоритетах критериев.  Пусть у нас есть n критериев, при этом для варианта x оценки по критериям следующие:

Если по i-ому критерию x - безукоризненный вариант (по крайней мере, другие варианты выбора не лучше его по данному критерию), то оценка = 1, если отвратительный, то 0, если "так себе" - где-то между 0 и 1. Как выставлять такую оценку более чётко, поясним ниже при описании так называемой нормировке критериев.  Приоритеты критериев следующие:

Их же иногда именуют весами критериев. Приоритеты одинаковы для всех вариантов выбора. Такое введение напоминает свойства вероятностей, но это ложная аналогия) Кстати, приоритет может быть равным нулю или единице, но это нежелательно (если единица, то выходит, что у нас единственный критерий, а не несколько; если ноль, то по сути критерий не играет никакой роли).  Оператор свёртки критериев для варианта x имеет вид:

Как видим, требуется знать не только оценки по критериям, но и приоритеты критериев. Теперь должно быть ясно, почему эта ерунда названа свёрткой - несколько критериальных оценок оказываются "свёрнуты" в одну мегОоценку.  Пример для лучшего запоминания) Скажем, ведётся экзамен по иностранному языку. Комиссия смотрит, как студент умеет переводить тексты и как умеет беседовать. Оценивая его навыки по этим двум вопросам, экзаменаторы выставляют единую оценку.  Функция g должна быть конкретизирована. Важное условие: она должна давать значения на отрезке [0; 1] при любых допустимых приоритетах и критериальных оценках.

Конкретные примеры операторов свёртки

Приведём несколько примеров функции g.  Простейший пример - линейная свёртка (она же аддитивная свёртка):

Если вариант x ужасный (все f обращаются в нуль), то w(x)=0, если наилучший, (все f - единицы), то w - сумма приоритетов, что по определению означает w(x)=1. Таким образом, w(x) не вылезает за 0 и 1.  Аддитивная свёртка особо хороша, когда уменьшение оценки по какому-то одному критерию компенсируется увеличением оценки по какому-то другому критерию (или нескольким критериям). Нетрудно заметить: даже если по какому-то критерию оценка нулевая, единая оценка может получиться вполне приличной, если по другим критериям дело не так плохо.  Мультипликативная свёртка посложнее аддитивной свёртки:

Такая свёртка удачна, когда низкие оценки даже по одному-двум критериям в принципе нежелательны. Заметьте: если хоть одна из f нулевая, единая оценка тоже нулевая. 

++

Метод свертки. Метод Черчилля - Аккама.

Заключается в уточнении мнения одного эксперта или всей экспертной группы. Цели дискретны и совместимы, независимы и однонаправлены. – численная экспертная оценка, получена в результате эксперимента. Её свойства для данного метода должны совпадать со свойствами целей. При этом:

1. - мажоритарные отношения (ранжирование целей);

2. .

1. Начало: и , где R – знак соотношения ( ), R’ – знак соотношения ( ).

Является ли O₁ предпочтительнее, чем вся совокупность оставшихся целей? Определяем соотношение оценок (R). Если , то корректируют оценки, чтобы выполнялось равенство. Если , то переходим на следующий шаг.

2. и . Определяем знак отношения. Корректируем, если требуется. Повторяем исключение последнего члена множества целей до тех пор, пока . Тогда переходим на следующий столбец, то есть сравниваем , и так далее.

В итоге корректируются оценки так, чтобы

Метод работоспособен при 5-7 альтернативах. Для получения более точных результатов метод несколько усложняется.