Приложение 8 Основные математические понятия и формулы, необходимые при обработке результатов измерений

Основные термины и определения по теории вероятностей

Случайная величина – величина, изменяющаяся случайным образом.

Дискретная случайная величина – может принимать конечное или счетное множество значений. Вероятность задается непосредственно для каждого значения.

Непрерывная случайная величина – может принимать любое значение из некоторого интервала. Вероятность попадания в интервал задается как интеграл от функции плотности вероятностей.

Математическое ожидание – начальный момент первого порядка, характеризует положение центра распределения случайной величины, для дискретных равновероятных событий матожидание равно среднему арифметическому значений.

Дисперсия – центральный момент второго порядка, рассеяние случайной величины относительно центра.

Для дискретных случайных величин матожидание и дисперсия – это суммы, для непрерывных – интегралы.

Характерное распределение – вид графика функции плотности вероятностей.

Доверительный интервал – интервал (содержащий матожидание), в который значение случайной величины попадает с заданной наперед вероятностью.

Критерий истинности – правило, последовательность действий, позволяющие установить, истинная или ложная гипотеза (например, о нормальном распределении случайной величины) с заданной наперед вероятностью.

Центральная предельная теорема теории вероятностей гласит, что если случайная величина зависит от большого количества влияющих на нее величин (факторов), причем влияние каждого конкретного фактора мало по сравнению с суммарным влиянием, и если значение величины определяется по результатам большого числа испытаний, то результаты испытаний распределятся по нормальному закону.

Нормальный закон распределения случайной величины: функция плотности вероятности имеет вид

p(X) =

Формулы для расчета вычислительной погрешности

(Х₁ ± ΔХ₁) + (Х₂ ± ΔХ₂) = (Х₁ + Х₂) ± (ΔХ₁ + ΔХ₂)

(Х₁ ± ΔХ₁) – (Х₂ ± ΔХ₂) = (Х₁ – Х₂) ± (ΔХ₁ + ΔХ₂)

(Х₁ ± ΔХ₁)  К = К  Х₁ ± К  ΔХ₁

(Х₁±ΔХ₁)(Х₂±ΔХ₂) = (Х₁Х₂) ± (ΔХ₁Х₂ + ΔХ₂Х₁ + ΔХ₁ΔХ₂) ≈

≈ (Х₁  Х₂) ± (ΔХ₁  Х₂ + ΔХ₂  Х₁)

1 / (Х₁ ± ΔХ₁) = 1/Х₁ ± ΔХ₁ / (Х₁  (Х₁ ± ΔХ₁)) ≈ 1/Х₁ ± ΔХ₁ / (Х₁²)

F(X₁ ± ΔХ₁, X₂ ± ΔХ₂, … , X_N ± ΔХ_N) = F (X₁, X₂, … , X_N) ± ΔF, где

ΔF = ΔF(X₁ ± ΔХ₁, X₂ ± ΔХ₂, … , X_N ± ΔХ_N) =

=