7.Обратная решетка

Для описания электронных свойств твердых тел используют понятие обратной решетки.

Обратная решетка представляет собой упорядоченную совокупность точек, представляющих безразмерные значения волнового вектора к, нормированные к импульсу частицы: k = Р/ħ. Иногда обратную решетку называют решеткой в k -пространстве или решеткой в пространстве импульсов.

Любую точку прямой решетки Бравэ в обычном пространстве можно получить путем последовательных трансляций вектора g

. (1.2)

В общем случае вектор трансляций К в обратной решетке задается выражением

. (1.3

где а₁, b₁, c₁ - векторы примитивных трансляций в обратной решетке, h, k, l - целые числа.

Векторы примитивных трансляций в обратной решетке и в решетке Бравэ связаны между собой следующим образом:

(1.4)

Из приведенных соотношений видно, что каждый из векторов обратной решетки перпендикулярен двум векторам прямой решетки. Соответственно, для кубической прямой решетки обратная решетка также кубическая. Можно показать, что гранецентрированная кубическая и объемноцентрированная решетки взаимообратны. Ячейку Вигнера-Зейтца в обратной решетке, объем которой равен объему элементарной ячейки в обратной решетке называют зоной Бриллюэна.

8.Кристаллические структуры материалов электроники.

1. Полупроводники: а) Алмазная решётка: ГЦК решётка со сложным базисом (000 и ¼¼¼). Si, Ge, C.

б) Решёткатипасфалерита: 2 ГЦК: Ga, As, GaAs, InP идр.

в) Гексагональные решётки: -SiC, ZnO и др.

2. Металлы: ОЦК и ГЦК – решётки.

3. Диэлектрики: основные: (аморфные).

4. Магнитные: более сложные структуры (шпинели, со сложным базисом).

9. Дефекты кристаллического строения.

Отклонение от идеальной решётки может быть временным и постоянным.

Временное отклонение – (как пример) – локальное возникновение фонона (прохождение иона).

Постоянное отклонение – дефект кристаллической решётки.

1. Точечные дефекты (междоузельные атомы, вакансии, атомы примеси);

2. Линейные дефекты (дислокации и др.);

3. Плоские дефекты (поверхность, границы зёрен, ДУ);

4. Объёмные дефекты (поры, трещины, включения, МД).

- Дефект по Френкелю: I+V

- Дефект по Шотки -V

- Примесные атомы замещения - Примесные атомы внедрения

10.Фонон

Порцию энергии теплового колебания называют фононом ; - частота колебания атома. и их количество определяется .

1.1. Выращивание кристаллов кремния.

1. Получение металлургического кремния.

SiO₂+C_тв→Si_тв+SiO↑+CO↑-13(кВт/ч)/кг (реакция идёт при 1500-1700 С^о)

Чистота Si-порошка 95-98%

2. Получение трихлорсилана.

Si_тв+3HCl_газ→SiHCl_{3 (газ)} +H₂↑+ хлориды примесей + тепло

SiHCl₃ при комнатной темп.- жидкость.

Очистка проводится путём фракционной дистилляции.

3. Осаждение из парогазовой смеси поликрист. кремния.

SiHCl₃+H_{2 (газ)}→Si_тв+3HCl↑.

Чистота кремния ~ 10^-6-10^-7 ат%

4. Выращивание поликристаллического кремния.

-метод Чохральского( 80% от всего кремния, потребляемого в пром.)

-метод зонной плавки,

-метод Степанова (пропускается через фильтру).

Метод Чохральского.

Рост кристаллов по методу Чохральского заключается в затвердевании (присоединении атомов в узлы кристаллической решётки) атомов жидкой фазы на границе раздела жидкость/кристалл при постепенном вытягивании кристалла из расплава.

I. Следствие переохлаждения.

С ростом переохлаждения увеличивается скорость затвердевания расплава (скорость присоединения атомов к твердому кристаллу). Но растёт вязкость жидкости (расплава) и уменьшается подвижность атомов => дефектность кристалла!!!

, где А₁,А₂-площади изотерм.

Максимальную скорость вытягивания кристалла без дефектов получим, если предположим отсутствие градиента т.в. расплава (отсутствие переохлаждения) , т.е.

.

Тогда : , где k_s– коэф.теплопроводности примеси в расплаве.

L – удельная теплота плавления .

ρ – плотность Si в твердом состоянии.