21. Циклотронный (диамагнитный) резонанс.

Величину эффективной массы носителей заряда можно определить, используя циклотронный резонанс. В этом случае полупроводник помещают в постоянное магнитное поле с индукцией В= const. На электрон, движущийся со скоростью v, будет действовать сила Лоренца

F = - e[vB]

Под действием этой силы электрон будет двигаться по окружности, плоскость которой перпендикулярна вектору постоянного магнитного поля В.

Из равенства центробежной силы и силы Лоренца

,

а скорость v = wr(где w – циклическая частота)из соотношения ( ) получим

(2.49)

С учетом квантовой природы электронов эта формула приобретает вид:

(2.50)

где l — орбитальное квантовое число.

Энергия этого орбитального движения соответственно будет

(2.51)

Переменное высокочастотное поле, вектор Е которого направлен перпендикулярноB, способно перебросить электрон с одной орбиты на другую так, чтобы = ±1.

Для этого потребуется энергия

(2.52)

Это может иметь место только при определенной частоте высокочастотного поля, равной .

(2.53)

и именуемой циклотронной частотой.

Из последнего соотношения следует, что циклотронная частота не зависит от скорости и радиуса окружности.

Таким образом, если в полупроводнике создать слабое высокочастотное (~ Ггц) электрическое поле, колеблющееся в плоскости, перпендикулярной B, то при приближении частоты поля к электрон будет сильно поглощать энергию электромагнитного поля. Это явление резонансного поглощения принято называть циклотронным резонансом.

Рис.7.Степень поглощения при циклотронном резонансе в зависимости от напряженности постоянного магнитного поля ( в единицах ).

Рис.8. Поглощение при циклотронном резонансе в германии.

В циклотроне реализуется аналогичная картина: электроны вращаются в постоянном поле по круговой траектории, получают после каждого оборота энергию от высокочастотного поля и изменяют свою траекторию. Этот процесс повторяется до тех пор, пока электроны не накопят достаточную энергию, после чего выводятся из циклотрона.

Поэтому и резонанс получил название циклотронного. Так как по правилу Ленца изменение магнитного потока через электрический контур индуцирует в контуре ток, магнитный эффект которого будет противодействовать указанному изменению, то в цепи без сопротивления, которой является электронная орбита атома, индуцированный ток сохраняется пока существует поле. Магнитный момент связанный с этим током есть диамагнитный момент. Поэтому такой резонанс сразу после его открытия Я. Г. Дорфманом был назван диамагнит­ным, но впоследствии укоренилось название циклотронного.

Т. к. поле слабое, а энергия связи электрона с ядром 1-10 эВ, то циклотронный резонанс будет происходить только на свободных электронах или дырках, т. е. на носителях заряда, находящихся в разрешенных зонах. Кроме того, циклотронный резонанс можно экспериментально наблюдать, если полученная от высокочастотного поля энергия не успеет рассеяться за период колебаний поля Т=1/v. Следовательно,  — время между двумя столкновениями (время свободного пробега  ( )) при рассея­нии энергии должно быть большеТ, чтобы за время Т электрон успел совершить хотя бы один оборот. Чем больше электрон делает оборотов, тем резче острее проявляется резонанс.

Время свободного пробега носителей заряда тем больше, чем меньше в кристалле структурных несовершенств. Поэтому эксперименты по циклотронному резонансу необходимо проводить при очень низких температурах (обычно при 4,2 К) и на особо чистых кристаллах, у которых еще не сказывается примесный механизм рассеяния носителей заряда. Обычно на опыте задается частота радиоизлучения, а резонанс достигается изменением индукции магнитного поля.

Измеряя на опыте значение циклотронной частоты и напряжен­ности постоянного магнитного поля, из (9.33) можно значение эффективной массы носителей заряда.

Исследуя с помощью циклотронного резонанса m* в кристаллах, различно ориентированных по отношению к магнитному полю сво­ими кристаллографическими плоскостями, удается изучать анизо­тропию эффективной массы, т. е. анизотропию зонной структуры полупроводника.