10.2 Методы оценки финансовых рисков

Наиболее распространенными методами количественного анализа финансового риска являются:

• статистический;

• анализ целесообразности затрат;

• метод экспертных оценок;

• использование аналогов.

Суть статистического метода заключается в том, что изучается статистика потерь и прибылей, имевших место на данном или аналогичном производстве, устанавливается величина и частота получения той или иной экономической отдачи и составляется наиболее вероятный прогноз на будущее.

Производят прогноз методом вариации, дисперсии и стандартного отклонения.

Чем выше будет результат, тем более рискованным является рассматриваемый проект или решение или даже вся анализируемая деятельность фирмы.

Статистический способ расчета степени риска требует наличия значительного массива данных, которые не всегда имеются, что затрудняет его применение.

Анализ целесообразности затрат ориентирован на установление потенциальных зон риска. Перерасход затрат может быть вызван одним из четырех основных факторов или их комбинацией:

• первоначальной недооценкой стоимости;

• изменением границ проектирования;

• различием в производительности;

• увеличением первоначальной стоимости.

Метод экспертных оценок основан на анкетировании специалистов-экспертов. Затем анкеты статистически обрабатываются в соответствии с поставленной аналитической задачей. Для получения наиболее качественного суждения к участию в экспертизе привлекаются специалисты, имеющие высокий профессиональный уровень и большой практический опыт в соответствующей области, обладающие способностью к адекватному пониманию тенденций развития, интересующиеся поставленной проблемой. Анкетирование является достаточно точным методом определения влияния рисков в количественном выражении. Преимущество данного метода также заключается в достаточной простоте проведения исследования.

Метод использования аналогов заключается в отыскании и использовании сходства, подобия явлений, предметов, систем и их сопоставления (иногда подсознательным) с другими более или менее аналогичными объектами.

10.3 Стратегический анализ финансирования в условиях неопределенности

10.3.1 Модель Марковица

Исторически первым методом оптимизации фондового портфеля был метод, предложенный Г. Марковицем. Суть его в следующем.

Пусть портфель содержит N типов ценных бумаг (ЦБ), каждая из которых характеризуется пятью параметрами:

• начальной ценой W_i0 одной бумаги перед помещением ее в портфель;

• числом бумаг n_i в портфеле;

• начальными инвестициями S_i0 в данный портфельный сегмент, причем

S_i0 = W_i0  n_i (10.1)

• среднеожидаемой доходностью бумаги r_i;

• ее стандартным отклонением _i от значения r_i.

Из перечисленных условий ясно, что случайная величина доходности бумаги имеет нормальное распределение с первым начальным моментом r_i и вторым центральным моментом _i. Это распределение не обязательно должно быть нормальным, но из условий винеровского случайного процесса нормальность вытекает автоматически.

Сам портфель характеризуется:

- суммарным объемом портфельных инвестиций S; - долевым ценовым распределением бумаг в портфеле {xi}, причем для исходного портфеля выполняется

; ( 10.2)

корреляционной матрицей {_ij}, коэффициенты которой характеризуют связь между доходностями i-ой и j-ой бумаг. Если _ij = -1, то это означает полную отрицательную корреляцию, если _ij = 1 - имеет место полно положительная корреляция. Всегда выполняется _ii = 1, так как ценная бумага полно положительно коррелирует сама с собой.

Таким образом, портфель описан системой статистически связанных случайных величин с нормальными законами распределения. Тогда, согласно теории случайных величин, ожидаемая доходность портфеля r находится по формуле

(10.3)

а стандартное отклонение портфеля  -

(10.4)

Задача управления таким портфелем имеет следующее описание: определить вектор {x_i}, максимизирующий целевую функцию r вида при заданном ограничении на уровень риска :

=const  _M, (10.5)

где _M – риск бумаги с максимальной среднеожидаемой доходностью. Предыдущая запись есть не что иное, как классическая задача квадратичной оптимизации, которая может решаться любыми известными вычислительными методами.

Замечание. В подходе Марковица к портфельному выбору под риском понимается не риск неэффективности инвестиций, а степень колеблемости ожидаемого дохода по портфелю, причем как в меньшую, так и в большую сторону. Если задаваться различным уровнем ограничений по , то можно получить зависимость максимальной доходности от  вида

r_max = r_max () (10.6).

Данное выражение, именуемое эффективной границей портфельного множества, в координатах «риск-доходность» является кусочно-параболической вогнутой функцией без разрывов. Правой точкой границы является точка, соответствующая тому случаю, когда в портфеле оказывается одна бумага с максимальной среднеожидаемой доходностью.

Подход Марковица, получивший широчайшее распространение в практике управления портфелями, тем не менее имеет ряд модельных допущений, плохо согласованных с реальностью описываемого объекта - фондового рынка. Прежде всего это отсутствие стационарности ценовых процессов, что не позволяет описывать доходность бумаги случайной величиной с известными параметрами. То же относится и корелляции.

Если же мы рассматриваем нашу ценовую предысторию как квазистатистику, то нам следует моделировать ее многомерным нечетко-вероятностным распределением с параметрами в форме нечетких чисел.