21.09.2013 | Автор: Anna
Прикидка — грубая оценка результата вычислений. Она заключается в следующем:
1) В числовом выражении округляют все числа так, чтобы осталась одна не равная нулю цифра;
2) Выполняют указанные действия с округленными цифрами и получают ожидамый результат;
3) Выполнив вычисление с неокругленными числами, сравнивают полученное число с ожидаемым результатом. Если результат близок к ожидаемому, можно рассчитывать на правильность вычислений; Если же результат сильно отличается от ожидаемого, вычисления выполняют ещё раз.
Например, выполним прикидку при отыскании суммы чисел 0,09754, 0,3629 и 0,429876.
Округлим каждое из чисел таким образом, чтобы осталась одна не равная нулю цифра.
0,09754 округляем до сотых: 0,09|754 ≈ 0,10 ≈ 0,1;
0,3629 округляем до десятых: 0,3|629 ≈ 0,4;
0,429876 округляем до десятых: 0,4|29876 ≈ 0,4.
Выполним указанные действия с округленными числами, в результате которых получается ожидаемый результат.
≈ 0,1 + 0,4 + 0,4 ≈ 0,9.
Выполним действия с числами и сопоставим ожидаемый результат с числом, полученным в результате вычисления:
0,09754 + 0,3629 + 0,429876 = 0,890316.
Полученный результат вполне правдоподобен: он мало отличается от ожидаемого результата 0,9.
В тех случаях, когда вычисление содержит умножение или деление на разность чисел, которое в результате прикидки «по правилу» дает 0, грубая оценка результата вычисления выполняется так:
разряд, до которого округляют уменьшаемое и вычитаемое, выбирают так, чтобы полученная после округления разность содержала одну не равную нулю цифру.
Если надо вычислить
79,24 х (654,3 — 651,4) х 495,7,
прикидка осуществляется следующим образом:
округляем числа 654,3 и 651,4 до единиц, чтобы в разности осталась одна не равная нулю цифра:
654,3 ≈ 654; 651,4 ≈ 651;
654,3 — 651,4 ≈ 654 — 651 ≈ 3.
Числа 79,24 и 495,7 округляем так, чтобы в каждом осталась одна не равная нулю цифра: 79,24 ≈ 80; 495,7 ≈ 500. Выполняем с результатами прикидки указанные действия:
≈ 80 х 3 х 500 ≈ 120000.
Вычисления с помощью калькулятора дают число 113909,88, близкое к ожидаемому результату.
Опубликовано в рубрике Алгебра | Комментариев нет »
Округление
21.09.2013 | Автор: Anna
Чтобы округлить число до указанного разряда, надо:
1) Отделить все цифры, стоящие после этого разряда;
2) Подчеркнуть первую из отделенных цифр и установить, среди каких цифр, 0, 1, 2, 3, 4 или 5, 6, 7, 8, 9 она находится;
3) Если подчеркнута цифра 0,1, 2, 3, 4, то все отделенные цифры заменяют нулями; Если подчеркнута цифра 5, 6, 7, 8, 9, то к разряду, до которого ведется округление, прибавляется 1, а все отделенные цифры заменяют нулями;
4) В ответе отбрасывают все нули в дробной части десятичной дроби, стоящие правее разряда, до которого ведется округление.
Округлим число 4874,3429 до десятков.
1) 487|4,3429;
2) 487|4,3429 (4 среди цифр 0, 1, 2, 3, 4);
3) 487|4,3429 ≈ 487|0,0000.
Ответ: 4870.
Округлим число 0,995031 до сотых.
1) 0,99|5031;
2) 0,99|5031 (5 среди цифр 5, 6, 7, 8, 9);
3)0,99|5031 ≈ 1,00|0000.
Ответ: 1,00.
Опубликовано в рубрике Алгебра | Комментариев нет »
Сложение и вычитание десятичных дробей.