Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
4_UZo.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.07.2025
Размер:
2.37 Mб
Скачать

З іншого боку величину dQ можна обчислити за законом Ньютона-Ріхмана, який описує процес обміну теплом між тілом і середовищем на границі їх розподілу:

. (5.2)

Тут  – коефіцієнт теплообміну між тілом і середовищем, dS – елементарна площа поверхні тіла.

Кількість тепла, яке втрачає весь зразок, отримаємо після інтегрування (5.1) і (5.2) по всьому об’єму:

При цьому треба зважити на те, що ні похідна температури, ні теплоємність і густина речовини не залежать від розташування елементарного об’єму dV всередині тіла, так само, як і , Т, Т0 не залежать від координати елементарної поверхні dS. Тоді маємо, що:

де V і S - об’єм і площа поверхні всього тіла. Звідси ми отримуємо робочу формулу:

. (5.3)

С хема експериментальної установки приведена на рис.. Електрична піч 1, що підключена до електричної мережі за допомогою ЛАТру 2 може пересуватися у вертикальному напряму. Дослідні зразки 3 виготовлені з різних металів уявляють з себе циліндри довжиною 30мм і діаметром 5мм з висвердленим каналом з одного кінця. Через цей канал всередині дослідного зразка вміщена термопара 4, показання якої реєструються за допомогою потенціометру 5 (ПП-63). До потенціометру наданий спеціальний графік перекладу його показань у значення температури термопари.

Дослідний металевий зразок вводять у піч і нагрівають до температури 500-600С, для цього вмикають піч за допомогою ЛАТру в електричну мережу з напругою 120В. Швидко виймають зразок з пічі і проводять реєстрацію температури зразка через кожні 10 секунд знімаючи показання потенціометру. Для більш точного визначення часової похідної криві Т=f(t) для всіх зразків переводять у криві . Числові значення швидкості охолодження отримаються шляхом розбивання залежності Т=f(t) на однакові близькі один до одного ділянки вертикальними лініями і розраховуються як відношення значень ординат кривих у точках де відбувається перетинання до інтервалів часу.

5.2 Вивчення теплофізичних характеристик речовини методом регулярного режиму (Метод регулярного режиму 1-го роду)

Для тіла, що знаходиться в середовищі (рідині) температура якого не змінюється Тliq=const, а коефіцієнт теплообміну між тілом і середовищем теж є сталою величиною =const рівняння теплопровідності для тіла з температурою Т буде мати вигляд:

(5.3)

Тут k дорівнює цілим числам, що відповідають різній симетрії задачі (1-необмежена пластина, 2-циліндр, 3-сфера).

Розв’зок рівняння (5.3) з відповідними граничними і початковими умовами, які доречі, відповідають рівномірному розподілу температури по тілу в початковий момент часу

дозволяє отримати вираз для зміни температури тіла з часом:

(5.4)

де An – сталі, що визначаються з початкових умов, Un – функції координат, n – сталі, що визначаються з граничних умов, R – в залежності від k з (5.3) це або половина товщини пластини, або радіус циліндру чи сфери, а – коефіцієнт температуропроводності речовини. В таблиці 1 наведені значення величин An, Un, n, що входять до рівняння (5.4), в залежності від форми тіла. В ній використані такі позначення, як число Біо (Bi=R/) , J0 і J1 – модифіковані функції Бесселя першого роду відповідно нульового і першого порядку.

Таблиця 1 Значення коєфициентів для тіл правильної форми

Форма тіла

An,

Un,

n

, Ві

Безмежна пластина

Циліндр

безмежної довжини

2,4048

Сфера

Таким чином, температурне поле в тілі залежить від його геометричної форми, початкового теплового стану та умов теплообміну тіла з навколишньою середою, і може бути подане у вигляді нескінченного ряду (5.4). Але можна показати, що цей ряд буде швидко збігатися, по закінченню терміну часу, який визначається числом Фур’є Fo0,55. Всі члени ряду стають настільки малими порівняно з першим членом, що ними можна знехтувати, і тоді розподіл температури у часі для всіх точок тіла буде мати досить простий вигляд:

Або (5.5)

Тут використані наступні позначення і скорочення: – надлишкова температура, – величина, яка визначається початковим тепловим станом тіла і не залежить від часу, функція координат U1=U, стала 1=, m=a2/R2 величина яка вимірюється в сек-1.

Аналіз виразу (5.5) показує, що температурне поле для тіла будь якої форми змінюється з часом за законом експоненти. Тому такий тепловий стан тіла отримав назву експоненціального регулярного режиму. А величину m, що стоїть під знаком експоненти називають темпом нагріву (охолодження) тіла.

Оскільки  є функцією від Біо, то: m=f(a,,R,,K), де серед вже знайомих позначень маємо коефіцієнт K – коефіцієнт форми, відповідні значення якого наведені в таблиці 2. Інакше кажучи, темп охолодження m залежить від теплофізичних властивостей, геометричних розмірів і форми тіла, а також від умов в яких відбувається процес обміну теплом. Фізичний вміст цієї величини стає більш зрозумілим після диференціювання рівняння (5.5)

m – характеризує відносну швидкість змінювання температури тіла з часом. А геометричний зміст стане явним, якщо провести логарифмування того ж таки рівняння (5.5): .

Тобто, якщо експоненціальний закон регулярного режиму подати в напівлогарифмічних координатах ln(t), то змінювання температури з часом для різних точок тіла виразиться системою паралельних прямих, кутовий коефіцієнт яких і є темпом охолодження.

Останній результат є дуже важливим для практичного способу визначення темпу охолодження за формулою:

Володіння інформацією про темп охолодження (нагріву) тіла дає можливість визначити таку важливу характеристику, як коефіцієнт температуропроводності тіла а. Для цього необхідно згадати, що m=a2/R2 . Тоді:

Основна проблема при визначенні температуропроводності а речовини полягає у тому, що  є коренем трансцендентних рівнянь (див.табл.1). Але, ситуація значно спроститься, якщо розглядати граничний випадок Bi. Тоді рішення трансцендентних рівнянь є добре відомими асимптотами до яких прямує  = . У відповідності до даних, що наведені в таблиці 1 отримаємо:

для безмежної пластини

для циліндру безмежної довжини

для сферичного тіла

Вигляд цих формул, можна узагальнити шляхом введення вже згаданого вище коефіцієнту форми – K (табл.2). Маємо:

Де m - темп охолодження (нагрівання) при Bi.

Таблиця 2 Значення коефіцієнту форми для тіл правильної форми

Форма тіла

K,м2

Форма тіла

K,м2

Безмежна пластина

Сферичне тіло

Циліндр безмежної довжини

Прямокутний паралелепіпед з ребрами R1, R2, R3

Циліндр довжини l

-

-

Таким чином, коефіцієнт температуропроводності речовини визначається досить легко за формулою (8), якщо експериментально визначити темп охолодження, і коефіцієнт форми тіла – K є відомим. Але бувають випадки, коли тіло має досить складну геометричну конфігурацію, і отримати з розрахунків коефіцієнт форми тіла, а значить його температуропроводність, не уявляється можливим. Тоді його знаходять у такий спосіб: проводять експеримент із зразком складної форми, але зробленого із матеріалу з відомою температуропроводністю, після чого повторюють опит з зразком аналогічної конфігурації виготовленим з матеріалу, що підлягає дослідженню.

Наприкінці, необхідно також визначитися з приводу технічного забезпечення умов, дотримання яких було визнаним обов’язковим при отриманні вищезазначених результатів. Виконання умови, що Bi забезпечується використанням охолоджувального (нагрівального) середовища з високою т еплопровідністю та при інтенсивному її перемішуванні. Умова, що Тliq=const виконується за рахунок відповідного вибору розмірів охолоджувальної (нагрівальної) системи – термостату (печі). Розміри повинні бути такими, щоб повна теплоємність системи була значно більша у порівнянні з теплоємністю дослідного зразку, а тепло, яким обмінюється тіло з середовищем не приводила до зміни температури останнього.

Схема експериментальної установки приведена на рис.5.2. Установка складається з термостату 1, дослідного зразка 2 правильної геометричної форми (циліндр, сферичне тіло) з різних матеріалів (ебоніт, поліметилметакрилат), диференційної термопари 3, яка вмонтована усередину дослідного зразка. Термостат обладнаний електричним нагрівачем 4 і контактним термометром 5 з регулятором, що дозволяє підтримувати температуру рідини (води) на сталому рівні (до 100С). Вода перемішується мішалкою 6, що обертається за допомогою електродвигуна. Данні вимірювання надлишкової температури  фіксуються чутливим вольтметром Нагрівши воду до сталої температури, занурити у неї дослідний зразок. Провести вимірювання надлишкової температури в процесі нагрівання дослідного зразка. Для цього необхідно записати показання вольтметру, що фіксує термо-ЕРС диференційної термопари. Показання записувати через кожні 5 секунд. З графіка lnE=f(t) визначити з графіка m – темп нагрівання тіла.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]