Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Задачи и ответы по физике (1-ый семестр).doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.07.2025
Размер:
43.88 Mб
Скачать

Занятие 7. «Контрольная работа №1» Занятие 8. «Гармонические колебания»

  1. Некоторая точка движется вдоль оси X по закону . Найти: а) амплитуду и период колебаний, изобразить график x(t); б) проекцию скорости vx как функцию координаты x, изобразить график vx(t).

а)

б)

Ответ: а) ; ; б) .

  1. Точка движется в плоскости Xy по закону x = A sin ωt, y = B cos ωt, где A, B, ω – постоянные. Найти: а) уравнение траектории точки y(x); б) ускорение точки в зависимости от её радиус-вектора относительно начала координат.

а)

б)

Ответ: а) ; б) .

  1. Найти уравнение траектории y(x) точки, если она движется по закону: а) x = A sin ωt, y = A sin 2ωt; б) x = A sin ωt, y = A cos 2ωt.

а)

б)

Ответ: а) ; б) .

  1. Неподвижное тело, подвешенное на пружине, увеличивает её длину на Δl = 70 мм. Считая массу пружины пренебрежимо малой, найти период малых вертикальных колебаний тела.

Ответ: .

  1. Частица массы m находится в однородном силовом поле, где её потенциальная энергия зависит от координаты x: U(x) = U0 (1 – cos αx), U0 и α – постоянные. Найти период малых колебаний частицы около положения равновесия.

Ответ: .

  1. То же, что и в зад. 5, но x: , α и b – положительные постоянные.

Ответ: .

  1. Найти круговую частоту и амплитуду гармонических колебаний частицы, если на расстояниях x1 и x2 от положения равновесия её скорость равна соответственно v1 и v2.

, где x – смещение от положения равновесия частицы, отстоящей от источника колебаний на расстоянии r в направлении распространения волны; u – скорость распространения волны; A – амплитуда колебаний; ω – круговая частота.

Подставим амплитуду в первое уравнение из системы:

Ответ: ; .

Дополнительная задача 1. Гармонические колебания величины s описываются уравнением , м. Определите: а) амплитуду колебаний; б) циклическую частоту; в) частоту колебаний; г) период колебаний.

а)

б)

в)

г)

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) .

Дополнительная задача 2. Материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой A = 4 см и периодом T = 2 с. Напишите уравнение движения точки, если её движение начинается из положения x0 = 2 см.

Ответ: .

Дополнительная задача 3. Тело массой m = 10 г совершает гармонические колебания по закону , м. Определите максимальные значения: а) возрастающей силы; б) кинетической энергии.

а)

б)

Ответ: а) ; б) .

Занятие 9. «Затухающие колебания»

  1. Амплитуда затухающих колебаний за время t1 = 5 мин уменьшилась в 2 раза. За какое время t2, считая от начального момента, амплитуда уменьшится в 8 раз?

Ответ: .

  1. За время t = 8 мин амплитуда затухающих колебаний маятника уменьшилась в 3 раза. Определить коэффициент затухания.

Ответ: .

  1. Амплитуда колебаний маятника длиной l = 1 м за время t1 = 5 мин уменьшилась в 2 раза. Найти логарифмический декремент колебаний λ.

Ответ: .

  1. Пружинный маятник (жёсткость пружины k, масса груза m) совершает вынужденные колебания в вязкой среде с коэффициентом сопротивления r. Определить коэффициент затухания β и резонансную амплитуду Aрез, если амплитудное значение вынуждающей силы F0.

Ответ: ; .

  1. Определить период T затухающих колебаний, если период T0 собственных колебаний системы равен 1 сек и логарифмический декремент колебаний λ = 0,628.

Ответ: .

  1. Определить, на сколько резонансная частота отличается от частоты ν0 = 1 кГц собственных колебаний системы, характеризуемой коэффициентом затухания β = 400 с-1.

Ответ: .

  1. Колебательная система совершает затухающие колебания с частотой ν = 1000 Гц. Определить частоту ν0 собственных колебаний, если резонансная частота νрез = 998 Гц.

Ответ: .

  1. Математический маятник совершает колебания в среде, для которой логарифмический декремент затухания λ0 = 1,5. Каким будет значение λ, если сопротивление среды увеличить в n = 2 раза? Во сколько раз следует увеличить сопротивление среды, чтобы колебания стали невозможны?

Колебания невозможны при , то есть:

Ответ: ; .

Дополнительная задача 1. Период затухающих колебаний системы составляет 0,2 с, а отношение амплитуд первого и шестого колебаний равно 13. Определите резонансную частоту данной колебательной системы.

Ответ: .

Дополнительная задача 2. За время, в течение которого система совершает полных колебаний, амплитуда уменьшается в 2 раза. Определите добротность Q системы.

Ответ: .

Дополнительная задача 3. Определите резонансную частоту колебательной системы, если собственная частота колебаний , а логарифмический декремент .

Ответ: .