Занятие 6. «Законы сохранения импульса и энергии»

1. Небольшая шайба соскальзывает без начальной скорости с вершины гладкой горки высоты H, имеющей горизонтальный трамплин. При какой высоте h трамплина шайба пролетит наибольшее расстояние s? Чему оно равно?

Ответ: ; .

2. Н ебольшое тело массы m медленно втащили на горку, действуя силой , которая в каждой точке направлена по касательной к траектории. Найти работу этой силы, если высота горки h, длина основания l и коэффициент трения k.

Рассмотрим элемент горки равного наклона:

Ответ: .

3. Шайба массы m = 50 г соскальзывает без начальной скорости по наклонной плоскости, составляющей угол α = 30°, и, пройдя по горизонтальной плоскости расстояние l = 50 см, останавливается. Найти работу сил трения на всём пути, считая всюду коэффициент трения k = 0,15.

Пусть l₁ – расстояние, пройденное на горке, тогда

Ответ: .

4. Тело массы m = 1,5 кг, брошенное вертикально вверх с высоты h = 4,9 м со скоростью v₀ = 6 м/с, упало на землю со скоростью v = 5 м/с. Определить работу сил сопротивления воздуха.

Ответ: .

5. Конькобежец массой M = 70 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении гирю массой m = 3 кг со скоростью v = 3 м/с относительно Земли. Найти, на какое расстояние S откатится при этом конькобежец, если коэффициент трения k = 0,02.

Ответ: .

6. Пуля массой m = 50 г, летевшая горизонтально со скоростью v₀ = 20 м/с, ударилась в свободно подвешенный на длинной нити деревянный брусок массой m = 50 кг и застряла в нём, углубившись на S = 10 см. Найти силу F_с сопротивления дерева движению пули. На какую глубину S₁ войдёт пуля, если тот же брусок закрепить?

Ответ: ; .

7. С горки высотой h = 2 м и основанием b = 5 м съезжают санки, которые затем останавливаются, пройдя по горизонтали путь l = 35 м от основания горки. Найти коэффициент трения.

Ответ: .

8. Локомотив массой m начинает двигаться со станции так, что его скорость меняется по закону , где a – постоянная, S – пройденный путь. Найти суммарную работу всех сил, действующих на локомотив, за первые t₀ секунд после начала движения.

Ответ: .

9. Брусок массы m = 1,00 кг находится на горизонтальной плоскости с коэффициентом трения k = 0,27. В некоторый момент ему сообщили начальную скорость v₀ = 1,5 м/с. Найти среднюю мощность силы трения за всё время движения бруска.

Ответ: .

10. Тело массы m бросили под углом α к горизонту с начальной скоростью v₀. Найти среднюю мощность, развиваемую силой тяжести за всё время движения тела и мгновенную мощность этой силы как функцию времени.

Ответ: ; .

Дополнительная задача 1. Вычислить работу A, совершаемую при равноускоренном подъёме груза массой m = 100 кг на высоту h = 4 м за время t = 2 с.

Ответ: .

Дополнительная задача 2. Тело массой m = 1 кг, брошенное с вышки в горизонтальном направлении со скоростью v₀ = 20 м/с, через t = 3 с упало на землю. Определить кинетическую энергию T, которую имело тело в момент удара о землю. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Ответ: .