4.4.1 Расчет показателей надежности восстанавливаемых систем при экспоненциальных законах распределения отказов и восстановлений

Методы расчета показателей надежности резервированных восстанавливаемых систем, как правило, являются сложными с точки зрения применения. Однако при определенных допущениях можно выделить классы систем, имеющих достаточно простые алгоритмы для вычисления показателей надежности. Такими допущениями являются:

-относительная простота структурных схем расчета надежности;

-независимость элементов по отказам и по восстановлению;

-экспоненциальные законы распределения времени безотказной работы и времени восстановления элементов;

-определение стратегии обслуживания отказавших элементов;

-стационарный характер показателей надежности системы [10, 11].

Допустим, что функционирование системы описывается графом, изображенным на рисунке 4.22

Рисунок 4.22

где λ_i – интенсивности переходов, соответствующие отказам элементов системы;

µ_i – интенсивности переходов, соответствующие восстановлениям элементов системы;

n+1 – общее число состояний.

Состояния с номерами 0,1,…n-1 являются исправными, а состояние с номером n – отказовым.

Показатели надежности определяются по следующим формулам:

-коэффициент готовности К_г:

(4.28)

-наработка на отказ T:

(4.29)

-среднее время восстановления T_в:

(4.30)

-среднее время безотказной работы T₁:

(4.31)

где

Если все элементы системы идентичны по надежности и ремонтопригодности, то граф описывает функционирование системы с постоянно включенным резервом и резервом замещением, мажоритарные системы, системы со скользящим резервом, обслуживаемые любым количеством бригад.

В зависимости от условий функционирования и обслуживания системы интенсивности переходов λ_i и µ_i принимают различные значения.

Значения λ_i приведены в таблице 4.2.

Интенсивность восстановлений µ_i вычисляется по формуле

(4.32)

где r – число ремонтных бригад.

Таблица 4.2 – Значения интенсивности переходов λ_i

Вид резервирования	λi
Постоянное (1 основной, m резервных элементов)	(n*+1-i)λ, i=1,2,…n
Замещением (1 основной, m резервных элементов)	λ, i=1,2,…n
Мажоритарное ((n-m) основных, m резервных элементов)	(n+1-i)λ, i=1,2,…, m+1
Скользящее ((n-m) основных, m резервных элементов)	(n-m)λ, i=1,2,…, m+1
n* – количество состояний.