4.3 Расчет надежности невосстанавливаемых систем

4.3.1 Расчет надежности при основном соединении элементов в системе

Основным (последовательным) соединени­ем элементов в системе называется такое со­единение, при котором отказ системы на­ступает в случае отказа любого из элементов (рисунок 4.4) [9].

а — принципиальная схема индикации и регулирования температуры с помощью микропроцессорного регулятора; б — схема для расчета надежности;

103-1 Термоэлектрический термометр; 103-2 Микропроцессорный регулятор; 103-3 Регулирующий клапан

Рисунок 4.4 – Пример СУХТП с последовательным соединением элементов

В этом случае вероятность безотказной работы системы, состоящей из N элементов при условии, что отказы элементов незави­симы, равна

, (4.1)

где Р₁, Р₂, …, Р_n – вероятности безотказной работы элементов;

Р_i – вероятность безотказной работы i-го элемента;

Р_с – вероятность безотказной работы системы.

При расчете надежности систем с основным соединением элемен­тов и учетом лишь внезапных отказов обычно принимают допущение о простейшем характере потока отказов.

Пусть функции надежности элементов подчиняются экспоненциальному закону распределения, а интенсивности отказов не зависят от времени.

(4.2)

где λ₁, λ₂,…, λ_n – интенсивности отказов элементов.

Тогда

. (4.3)

Надежность системы также подчиняется экспоненциальному закону распределения.

(4.4)

где λ_с = λ₁ + λ₂ + … + λ_n.

Среднее время безотказной работы системы Т_0с = 1/λ_c.

Вероятность безотказной работы системы при последовательном (основном) соединении элементов всегда меньше, чем вероятность самого ненадежного элемента. Она существенно возрастает при увеличении надежности самого ненадежного элемента.

Данные по интенсивностям отказов отдельных технических средств автоматизации приведены в таблице 4.1 [9].

Таблица 4.1 - Интенсивности отказов отдельных технических средств автоматизации

Наименование	Тип	Наработка NT*105, ч	Число отказов n	Показатели надежности
				*105 ч	T, ч	в ч
1	2	3	4	5	6	7
Термопары	ТХА	61,92	54	0,95	104900	1,3
	ТХК	2,98	3	1,0	99500	4,3
Термометры сопротивления	ТСМ	12,78	14	1,09	91300	1,2
	ТСП	10,65	6	0,56	177000	1,2

Продолжение таблицы 4.1

1	2	3	4	5	6	7
Манометры электрические	МЭД	6,79	36	5,3	189900	1,5
	МПЭ ММЭ	37,99	188	4,95	20200	1,2
Дифманометры мембранные	ДМ	14,6
	ДМЭР ДММ-К ДМТ-К	14,64	299	6,73	14800	1,3
Импульсные линии	-	48,57	66	1,36	73600	0,66

Этот метод расчета надежности системы является наиболее простым и имеет свои недостатки. Во-первых, элементы в системе работают в различных условиях по коэффициенту нагрузки, температуре, давлению и влажности окружающей среды, вибрации, радиационному облучению и т.п. Поэтому при расчете надежности по этому методу необходимо знать λ – характеристики элементов в зависимости от условий эксплуатации. Пока для большинства элементов сложных систем зависимости λ=f(t, x), где х — вектор эксплуатационных факторов, не получены. Во-вторых, на ранних стадиях проектирования систем (т.е. при ориентировочном расчете надежности) трудно установить режимы работы элементов. Поэтому данный метод целесообразно применять при окончательном расчете надежности системы, когда построены опытные образцы объекта и экспериментально определены режимы работы элемента.

При ориентировочном расчете, позволяющем в начале проектиро­вания объекта оценить надежность различных схемных вариантов и вовремя внести изменения в структурную схему, повысив тем самым надежность, принимают следующие допущения [3]:

– интенсивности отказов элементов известны;

– известно число элементов каждого типа;

– однотипные элементы равнонадежны, т.е. имеют одинаковую ин­тенсивность отказов, равную ее среднестатистическому значению;

– все элементы работают в номинальном режиме.

Тогда

(4.5)

где λ_j — среднестатистическая интенсивность отказов j-го элемента; N_j — число элементов j-го типа; т — число типов элементов.

Таким образом, для ориентировочного расчета надежности системы любой степени сложности достаточно знать состав элементов, их число и среднестатистическое значение интенсивности отказов элементов каждого типа. Состав элементов и их количество берутся из структурной схемы системы. Среднестатистические данные о λ-характеристиках получают по данным специальных испытаний на надежность либо на основании анализа процесса эксплуатации систем, подобных проектируемой. Так как λ_j(t) одних и тех же элементов, работающих в различных системах, могут отличаться, то целесообразно вести расчет надежности проектируемой системы для двух крайних значений интенсивностей отказов λ_min и λ_mах. Тем самым устанавливаются границы, внутри которых будут находиться количественные ха­рактеристики надежности (рисунок 4.5).

Учет режимов работы элементов. Для учета режима работы элемен­тов при расчете надежности используется понятие коэффициента нагрузки. Под коэффициентом нагрузки К_н понимается отношение рабочего значения нагрузки к ее номинальному значению (номинальная температура при тепловой нагрузке принимается 25 °С, при вибрационной нагрузке g = 9,82 м/с² и т.д.). При К_н=1 интенсивность отказов λ=λ₀. Функция λ=λ(К_н) является монотонно возрастающей (рисунок 4.6).

Если необходимо учитывать несколько видов нагрузки, то принимается независимость воздействия нагрузок

(4.6)

где S — число учитываемых видов нагрузки; h – поправочный коэффи­циент нагрузки.

При циклическом характере эксплуатации объекта происходит уве­личение интенсивности отказов из-за увеличения нагрузок в моменты включения (выключения) или нестационарности тепловых процессов:

(4.7)

где λ_р – интенсивность отказов при непрерывной работе объекта; λ_ц – интенсивность отказов на один цикл включения; I – средняя частота включений.

Общее время эксплуатации периодически работающего объекта может быть разделено на два участка: t_р — время нахождения объекта в рабочем состоянии, t_xp — время нахождения объекта в выключенном состоянии.

1 – при λ_min, 2 – λ_max

Рисунок 4.5 – Вид кривой ВБР системы

Рисунок 4.6 – Вид кривой λ=λ(К_н)

Для этих участков времени интенсивности отказов соответственно равны λ_р и λ_хр. При экспоненциальном законе надежности учет работы, хранения и включения объекта можно производить по формуле

(4.8)

где

N_ц — общее число циклов включений объекта.

При проектировании новых видов объектов могут отсутствовать данные по интенсивности отказов некоторых элементов. В этом случае может быть использован коэффициентный метод расчета надежности. Допущения, принимаемые при этом методе расчета надежности, следующие:

– поток отказов простейший;

– интенсивности отказов всех элементов системы изменяются в за­висимости от условий эксплуатации в одинаковой мере.

Первое условие означает, что справедлив экспоненциальный закон надежности, а второе, что при различных условиях эксплуатации име­ет место соотношение

(4.9)

где λ_о – интенсивность отказов элемента системы, количественные ха­рактеристики надежности которого достоверно известны.

Тот элемент, который имеет интенсивность отказов λ_о, называется основным элементом расчета надежности системы, a К_j -коэффициент надежности j-го элемента. В качестве основных элементов расчета на­дежности систем управления используются такие элементы, как рези­сторы, реле, полупроводниковые приборы, электродвигатели и т.д. Ко­эффициенты надежности элементов приводятся в справочниках по надежности.

Соотношения для расчета характеристик надежности имеют вид [3]:

(4.10)

Порядок расчета надежности. Методика оценки безотказности объ­ектов состоит в выполнении следующих этапов.

1 Формулировка понятия отказа объекта.

2 Составление схемы расчета надежности. В схеме указывается время работы каждого блока.

3 Выбор метода расчета надежности.

4 Составление таблицы расчета надежности (таблица 4.1).

5 Расчет характеристик надежности.

6 Выводы и рекомендации, направленные на повышение надежно­сти объекта.

Формулируется понятие отказа.

От понятия отказа изделия зависит выбор числа эле­ментов, которые должны учитываться при расчете на­дежности. Часто в сложных системах имеются элемен­ты, выход из строя которых приводит лишь к ухудше­нию некоторых характеристик системы (точности, качества переходного процесса и т.д.). Выход из строя других элементов приводит к нарушению работоспособно­сти системы, т.е. в смысле надежности эти элементы системы неравнозначны. Поэтому необходимо учиты­вать только те элементы, выход из строя которых при­водит к отказу. Таким образом, прежде чем приступить к расчету надежности, необходимо четко сформулиро­вать, что следует понимать под отказом изделия, а затем уже выбирать число элементов, которое должно быть учтено при расчете вероятности исправной работы или при расчете других количественных характеристик на­дежности.

Составляется схема расчета надежности.

Схему расчета надежности удобно составить таким образом, чтобы элементами расчета были конструктив­но оформленные блоки. Может оказаться, что в расчет­ных блоках имеются элементы, работающие не все вре­мя в течение работы блока, а только некоторую часть времени. В этом случае целесообразно такие элементы распределить по времени их работы на группы и обра­зовать из этих групп самостоятельные элементы расче­та. На схеме расчета надежности целесообразно указы­вать время работы каждого элемента расчета.

Выбирается метод расчета надеж­ности.

В соответствии с видом расчета выбираются расчет­ные формулы и для определения интенсивности отказов изделия по соответствующим таблицам определяются величины интенсивности отказов элементов. При наличии ведомостей (карт) режимов работы элементов определяются коэффициенты нагрузки и по графикам или по поправочным формулам вычисляются λ_i для всех элементов.

Если в течение времени работы аппаратуры элемент имеет непостоянную интенсивность отказов, но суще­ствуют четко выраженные временные интервалы, в тече­ние которых интенсивность отказов элемента в основном постоянна, то для расчета надежности используется так называемая эквивалентная интенсивность отказов эле­мента. Допустим, что интенсивность отказов элемента за период времени t₁ равна λ₁, за период t₂ равна λ₂ и т. д. Тогда интенсивность отказов такого элемента за период времени t = t₁+t₂+t₃ будет

(4.11)

Составляется таблица расчета интенсивности отказов изделия.

Для расчета интенсивности отказов изделия обычно используются формы таблиц.

Интенсивность отказов данного типа элемента в ре­альных условиях работы вычисляется по формуле

( 4.12)

где λ_iо — интенсивность отказов элемента, работающего в нормальных условиях при номинальной электрической нагрузке; α₁,α₂,…,α_п – поправочные коэффициенты, зависящие от различных воздействующих факторов.

Рассчитываются количественные характеристики надежности.

Данные расчета заносятся в итоговые таблицы или приводятся в виде графиков. Расчеты оформляются в виде технического отчета.

Отчет должен содержать:

а) структурную схему надежности системы с крат­ким объяснительным текстом;

б) формулировку понятия отказа системы;

в) расчетные формулы для количественных характеристик надежности;

г) расчет количественных характеристик надежности, итоговые таблицы и графики;

д) оценку точности расчета;

е) выводы и рекомендации.

При расчете надежности систем часто приходится перемножать ве­роятности безотказной работы отдельных элементов расчета, возводить их в степень и извлекать корни. При значениях P(t), близких к единице, эти вычисления можно с достаточной для практики точностью выпол­нять по следующим формулам (для N однотипных элементов):

(4.13)