3.Даны вершины треугольника: а(х1;у1), в(х2;у2), с(х3;у3). Найти:

1) уравнение высоты, проведённой через вершину С;

2) вычислить длину стороны АВ;

1.А(2;-1), В(8;2), С(5;3).

2. А(-1;2), В(-7;5), С(-4;6).

3. А(-2;2), В(4;5), С(1;6).

4. А(1;2), В(-5;5), С(-2;6).

5. А(2;-2), В(8;1), С(5;4).

6. А(-1;-2), В(-7;1), С(-4;2).

7. А(-2;2), В(4;5), С(1;6).

8. А(1;-1), В(-5;2), С(-2;3).

9. А(1;-2), В(7;1), С(4;2).

10 А(1;-3), В(7;0), С(4;1).

4. Решить задачу:

1.Сколькими способами из 10 разных стран можно выбрать 7 для посещения туристами.

2. Сколькими способами из 15 разных стран можно выбрать 8для посещения туристами.

3. Сколькими способами из 15 разных стран можно выбрать 9 для посещения туристами.

4. Сколькими способами из 20 разных стран можно выбрать 17 для посещения туристами.

5 Сколькими способами из 18 разных стран можно выбрать 12 для посещения туристами.

6. Сколькими способами из 25 разных стран можно выбрать 17 для посещения туристами.

7. Сколькими способами из 13 разных стран можно выбрать 7 для посещения туристами.

8. Сколькими способами из 12 разных стран можно выбрать 8 для посещения туристами.

9. Сколькими способами из 15 разных стран можно выбрать 10 для посещения туристами.

10. Сколькими способами из 23разных стран можно выбрать 15 для посещения туристами.

5. Вычислить пределы функций:

1. при х₀=2, х₀=-1, х₀=

2. при х₀=1, х₀=5, х₀=

3. при х₀=2, х₀=1, х₀=

4. при х₀=1, х₀=4, х₀=

5. при х₀=1, х₀=-2, х₀₌

6. при х₀=1, х₀=-3, х₀=

7. при х₀=1, х₀=-3, х₀=

8. при х₀=1, х₀=-4, х₀=

9. при х₀=2 , х₀=3, х₀=

10. при х₀=3, х₀=-5, х₀=

6. Пользуясь формулами и правилами дифференцирования, найти производные от данных функций:

7. Проволокой длиной b метров требуется огородить клумбу , которая должна иметь форму кругового сектора. Какой следует взять радиус круга, чтобы площадь клумбы была наибольшей? При заданных значениях b.

1. 20

2. 30

3. 40

4. 50

5. 60

6. 70

7. 80

8. 90

9. 100

10. 200

8.Найти неопределённые интегралы.

1

2. 3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

9.Скорость движения туристического автобуса задана уравнением

км/ч. Найти путь, пройденный автобусом за t часов от начала движения. При заданных значениях t.

1. 2ч

2. 3ч

3. 4ч

4. 5ч

5. 6ч

6. 7ч

7. 8ч

8. 9ч

9. 10ч

10. 12ч

10

1.Банк начисляет ежегодно 4% суммы вклада. Через сколько лет внесённая сумма увеличится в 5 раз?

2 Банк начисляет ежегодно 10% суммы вклада. Через сколько лет внесённая сумма увеличится в 6 раз?.

3. Банк начисляет ежегодно 12% суммы вклада. Через сколько лет внесённая сумма увеличится в 3 раза?

4. Банк начисляет ежегодно 6% суммы вклада. Через сколько лет внесённая сумма увеличится в 10 раз?

5. Банк начисляет ежегодно 15% суммы вклада. Через сколько лет внесённая сумма увеличится в 5 раз?

6. Банк начисляет ежегодно 5% суммы вклада. Через сколько лет внесённая сумма увеличится в 8 раз?

7. Банк начисляет ежегодно 3% суммы вклада. Через сколько лет внесённая сумма увеличится в 10 раз?

8. Банк начисляет ежегодно 13% суммы вклада. Через сколько лет внесённая сумма увеличится в 7 раз?

9. Банк начисляет ежегодно 12% суммы вклада. Через сколько лет внесённая сумма увеличится в 4 раза?

10 Банк начисляет ежегодно 20% суммы вклада. Через сколько лет внесённая сумма увеличится в 2 раза?

1.Решить систему линейных уравнений с помощью определителей и методом Гаусса:

Для успешного выполнения этого задания студент чётко должен знать понятие матрицы, определителя, свойства определителей, понятие обратной матрицы, правила нахождения определителей, понятие системы m линейных уравнений, метод Крамера и Гаусса решения систем уравнений.

2.Векторная алгебра.

В ходе выполнения этого задания студент должен знать следующие понятия: вектор, модуль вектора, линейные операции над векторами, нелинейные операции над векторами ( скалярное, векторное, смешанное произведение)

3.Аналитическая геометрия.

Для выполнения этого задания студенту следует знать общее уравнение прямой, уравнение прямой с угловым коэффициентом, уравнение прямой, проходящей через две точки, условие параллельности и перпендикулярности прямых, расстояние от точки до прямой и до плоскости.

4.Комбинаторика и вероятность

Для выполнения этого задания студенту следует знать что такое множество, подмножество, упорядоченное множество, кортеж. Основные свойства множеств. Правило комбинаторного сложения и умножения. Вычисление числа подмножеств конечного множества с определенными свойствами. Перестановки, размещения, сочетания с повторениями и без повторений.

5.Вычислить пределы функций

Для выполнения этого задания студенту следует знать понятие функции, графика функции, области определения и значений функции, понятие предела функции в точке и в бесконечности, бесконечно большие и бесконечно малые функции и их свойства, первый и второй замечательные пределы, правила раскрытия неопределённостей.

6.Пользуясь формулами и правилами дифференцирования, найти производные от данных функций:

Для выполнения этого задания студенту следует знать определение производной, основные правила дифференцирования, производная сложной функции, основные формулы дифференцирования.

7.Проволокой длиной b метров требуется огородить клумбу , которая должна иметь форму кругового сектора. Какой следует взять радиус круга, чтобы площадь клумбы была наибольшей? При заданных значениях b.

Для выполнения этого задания студенту следует знать определение производной, основные правила дифференцирования, производная сложной функции, основные формулы дифференцирования, признаки возрастания и убывания функции, экстремумы функции, необходимое и достаточное условия экстремума..

8. Найти неопределённые интегралы.

Для выполнения этого задания студенту знать понятие первообразной функции, неопределённого интеграла, свойства неопределённого интеграла, таблицу неопределённых интегралов, основные методы интегрирования( метод непосредственного интегрирования, интегрирование заменой переменной, интегрирование по частям)

9.Скорость движения туристического автобуса задана уравнением км/ч. Найти путь, пройденный автобусом за t часов от начала движения. При заданных значениях t.

Для выполнения этого задания студенту знать понятие определённого интеграла, его геометрический и экономический смысл, свойства определённого интеграла, формулу Ньютона-Лейбница, приложения определённого интеграла.

10.Математическое моделирование. Простые и сложные проценты.

Понятие о математическом моделировании. Этапы построения и исследования простейших математических моделей. Простые и сложные проценты в процессе построения моделей.

Список рекомендуемой литературы

1. Гусак, А.А. Высшая математика: учебник для студентов вузов: в 2 т. / А.А.Гусак. – 5-е изд. – Минск, 2004.

2. Гусак, А.А. Аналитическая геометрия и линейная алгебра: справочное пособие к решению задач / А.А. Гусак. – Минск, ТетраСистемс, 1998. – 228 с.

3. Гусак, А.А.Основы высшей математики: пособие для студентов вузов/ А.А. Гусак, Е.А.Бричикова. – Минск, ТетраСистемс, 2012. – 208 с.

4. Кузнецов, А.В. Высшая математика / А.В.Кузнецов, В.А.Сакович, Н.И.Холод. – 2-е изд., перераб. и доп. – Минск: Выш. шк., 2001. – 351 с.

5. Минюк, С.А. Высшая математика/ С.А.Минюк, Е.А.Ровба. – Гродно: ГРГУ, 2000. – 393 с.

6. Булдык, Г.М. Сборник задач и упражнений по высшей математике с примерами решений. – Минск.: ООО «Юнипресс», 2002. – 400 с.

7. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей / Е.С. Вентцель. – М.: Высшая школа, 2001. – 575 с.

8. Виленкин, Н. Я. Комбинаторика / Н. Я. Виленкин, А.Н. Виленкин, П.А. Виленкин. – М.: ФИМА, МЦНМО, 2006. – 400 с.

9. Афанасьев, В.В. Теория вероятностей: учебное пособие/В.В.Афанасьев. – М.: Владос, 2007. – 350 с.

10. Баврин, И.И. Курс высшей математики / И.И. Баврин. – М.: Просвещение, 1992. – 400 с.

11. Воронов, М.В. Математика для студентов гуманитарных факультетов / М.В. Воронов, Г.П. Мещерякова. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2002. – 384 с.

12. Высшая математика для экономистов / Н.Ш.Кремер, Б.А.Путько, И.М.Тришин, М.Н.Фридман. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. – 470 с.

13. Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учебное пособие / В. Е. Гмурман. – М.: Высшая школа, 1999. – 400 с.

14. Калинина, В. Н. Математическая статистика: учебник для студ. сред. спец. учеб. заведений / В.Н. Калинина, В.Ф. Панкин. – М.: Дрофа, 2002. – 336 с.

15. Кремер, Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для вузов / Н.Ш. Кремер. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. – 543 с.

16. Радьков, А.М., Алгебра и теория чисел: учебное издание/ А.М.Радьков, Б.Д. Чеботаревский. – Минск: «Вышэйшая школа», 1992. – 286 с.

17. Рассолов, М.М. Элементы высшей математики для юристов/ М.М.Рассолов, С.Г.Чубукова, В.Д.Элькин. – М.: Юристъ, 1999. – 182 с.

Составители

Елена Ивановна Дыбовская