Экзаменационная работа для проведения государственного выпускного экзамена по математике (первый курс)

Вариант 7.

1. Вычислите: a) , б) , в) г) .

2. Решите уравнение: a) , б) ,

в) ( ) = 0, г) .

3. Вычислите площадь фигуры, изображенной на рисунке.

а) б)

4. Пря­мая y = 7x 5 па­рал­лель­на ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции y = x² + 6x 8. Най­ди­те абс­цис­су точки ка­са­ния.

5. Мяч бро­си­ли под углом к плос­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти земли. Время полeта мяча (в се­кун­дах) опре­де­ля­ет­ся по фор­му­ле t = . При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла (в гра­ду­сах) время полeта будет не мень­ше 4 се­кунд, если мяч бро­са­ют с на­чаль­ной ско­ро­стью v₀ = 40 м/с? Счи­тай­те, что уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния g = 10 м/с².

6. Най­ди­те точку максиму­ма функ­ции a) y = , б) y = 2x² 5x + ln x 3.

7. Решите неравенство: a) , б) ,

в) , г) .

8. а) На рисунке изображен график функции y = f(x) и ее касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции f(x) в точке (рис.а).

б) На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x),опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле . Най­ди­те: про­ме­жут­ки возрастания и убы­ва­ния функ­ции f(x), ука­жи­те их длины; количество точек экстремума; точки, в которых f ^‘(x)=0; точки «max»; точки «min» (рис. б).

а) б)

Экзаменационная работа для проведения государственного выпускного экзамена по математике (первый курс)

Вариант 8.

1. Вычислите: a) , б) , в) , г) .

2. Решите уравнение: a) , б) ,

в) ( ) = 0, г) .

3. Вычислите площадь фигуры, изображенной на рисунке.

а) б)

4. Пря­мая y = 4x 11 па­рал­лель­на ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции y = 5x² + 8x 6. Най­ди­те абс­цис­су точки ка­са­ния.

5. Мяч бро­си­ли под углом к плос­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти земли. Время полeта мяча (в се­кун­дах) опре­де­ля­ет­ся по фор­му­ле t = . При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла (в гра­ду­сах) время полeта будет не мень­ше 3 се­кунд, если мяч бро­са­ют с на­чаль­ной ско­ро­стью v₀ = 30 м/с? Счи­тай­те, что уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния g = 10 м/с².

6. Най­ди­те точку мини­му­ма функ­ции: a) y = , б) y = 3x² + 8x ln x + 5.

7. Решите неравенство: a) , б) ,

в) , г) .

8. а) На рисунке изображен график функции y = f(x) и ее касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции f(x) в точке (рис.а).

б) На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x),опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле . Най­ди­те: про­ме­жут­ки возрастания и убы­ва­ния функ­ции f(x), ука­жи­те их длины; количество точек экстремума; точки, в которых f ^‘(x)=0; точки «max»; точки «min» (рис. б).

а) б)

Экзаменационная работа для проведения государственного выпускного экзамена по математике (первый курс)

Вариант 9.

1. Вычислите: a) , б) , в) , г) .

2. Решите уравнение: a) , б) ,

в) 3 sin² x , г) .

3. Вычислите площадь фигуры, изображенной на рисунке.

а) б)

4. Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну x(t) = t² + 5t 19 (где x - рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t - время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). В какой мо­мент вре­ме­ни (в се­кун­дах) ее ско­рость была равна 4 м/с?

5. Не­ко­то­рая ком­па­ния про­да­ет свою про­дук­цию по цене p =500 руб. за еди­ни­цу, пе­ре­мен­ные за­тра­ты на про­из­вод­ство одной еди­ни­цы про­дук­ции со­став­ля­ют v = 300руб., по­сто­ян­ные рас­хо­ды пред­при­я­тия f = 700000руб. месяц. Ме­сяч­ная опе­ра­ци­он­ная при­быль пред­при­я­тия (в руб­лях) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле (q) = q(p v) f. Опре­де­ли­те наи­мень­ший ме­сяч­ный объeм про­из­вод­ства q(еди­ниц про­дук­ции), при ко­то­ром ме­сяч­ная опе­ра­ци­он­ная при­быль пред­при­я­тия будет не мень­ше 300000 руб.

6. Найдите наименьшее значение функции: а) y = (x + 6)² e^{4 – x} на отрезке ,

б) y = x³ + 6x² + 8 на отрезке .