Экзаменационная работа для проведения государственного выпускного экзамена по математике (первый курс)

Вариант 5.

1. Вычислите: a) , б) , в) г) .

2. Решите уравнение: a) , б) ,

в) ( cos x 1)( tg x + ) = 0, г) .

3. Вычислите площадь фигуры, изображенной на рисунке.

а) б)

4. Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну x(t) = t² – 16t + 17 (где x - рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t - время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). В какой мо­мент вре­ме­ни (в се­кун­дах) ее ско­рость была равна 7 м/с?

5. Рас­сто­я­ние (в км) от на­блю­да­те­ля, на­хо­дя­ще­го­ся на не­боль­шой вы­со­те h ки­ло­мет­ров над землeй, до на­блю­да­е­мой им линии го­ри­зон­та вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле l = , где

R = 6400(км) - ра­ди­ус Земли. С какой вы­со­ты го­ри­зонт виден на рас­сто­я­нии 4 ки­ло­мет­ра? Ответ вы­ра­зи­те в ки­ло­мет­рах.

6. Найдите наименьшее значение функции: а) y = 4 cos x + 13x + 9 на отрезке ,

б) y = 3x³ 9x² + 3 на отрезке .

7. Решите неравенство: a) , б) ,

в) , г) .

8. а) На рисунке изображен график функции y = f(x) и ее касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции f(x) в точке (рис.а).

б) На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x),опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле . Най­ди­те: про­ме­жут­ки возрастания и убы­ва­ния функ­ции f(x), ука­жи­те их длины; количество точек экстремума; точки, в которых f ^‘(x)=0; точки «max»; точки «min» (рис.б).

а) б)

Экзаменационная работа для проведения государственного выпускного экзамена по математике (первый курс)

Вариант 6.

1. Вычислите: a) , б) , в) , г) .

2. Решите уравнение: a) , б) ,

в) ( sin x 1)( ctg x + 1) = 0, г) .

3. Вычислите площадь фигуры, изображенной на рисунке.

а) б)

4. Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну x(t) = t² + 6t + 19 (где x - рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t - время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). В какой мо­мент вре­ме­ни (в се­кун­дах) ее ско­рость была равна 14 м/с?

5. Рас­сто­я­ние (в км) от на­блю­да­те­ля, на­хо­дя­ще­го­ся на не­боль­шой вы­со­те h ки­ло­мет­ров над землeй, до на­блю­да­е­мой им линии го­ри­зон­та вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле l = , где

R = 6400(км) - ра­ди­ус Земли. С какой вы­со­ты го­ри­зонт виден на рас­сто­я­нии 16 ки­ло­мет­ров? Ответ вы­ра­зи­те в ки­ло­мет­рах.

6. Найдите наименьшее значение функции: а) y = 2 sin x + 16x + 7 на отрезке ,

б) y = 4x³ 6x² + 8 на отрезке .

7. Решите неравенство: a) , б) ,

в) , г) .

8. а) На рисунке изображен график функции y = f(x) и ее касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции f(x) в точке (рис.а).

б) На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x),опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле . Най­ди­те: про­ме­жут­ки возрастания и убы­ва­ния функ­ции f(x), ука­жи­те их длины; количество точек экстремума; точки, в которых f ^‘(x)=0; точки «max»; точки «min» (рис.б).

а) б)