3. Основные формулы для гидравлического расчета газопровода. Уравнение движения и его анализ. Уравнение неразрывности и его анализ.
Движение газа в трубопроводе (рисунок 3.1) описывается уравнением движения
,
и уравнением
неразрывности 
Рисунок 3.1. Схема движения газа в трубопроводе.
Уравнение
движения было получено из закона
изменения количества движения для
потока сжимаемой среды при выводе
основного дифференциального уравнения
неустановившегося движения сжимаемой
жидкости в круглых трубах постоянного
сечения. Первый член в левой части
уравнения движения характеризует
интенсивность изменения количества
движения по длине трубопровода,
определяется разностью между выносимым
через сечение x+dx,
и вносимым через сечение x
количествами движения (через сечение
x в единицу времени
поступает количество движения
,
а через сечение x+dx
выносится
,
F – площадь поперечного
сечения трубопровода).
Второй член характеризует скорость изменения количества движения в объеме Fdx во времени и указывает на нестационарность процесса.
Члены, стоящие
в правой части уравнения, определяют
проекции на ось x сил,
действующих на элементарную массу газа
:
сил давления
,
тяжести
и
трения
.
Знак минус у этих сил обусловлен тем,
что градиент давления
– отрицательная величина, так как
давление по длине трубопровода
уменьшается, а сила трения и проекции
на ось x силы тяжести
действуют в направлении, противоположном
направлению оси x.
Уравнение неразрывности (или сплошности), представляет собой выражение закона сохранения массы в дифференциальной форме для струйки сжимаемой жидкости.
В левой части уравнения неразрывности представлена разность между количествами газа, прошедшего за единицу времени через сечения x+dx и x, а в правой – накопление газа за то же время в элементарном объеме Fdx. Если через сечение x+dx вышло больше газа, чем поступило через сечение x, то накопление в объеме Fdx должно быть отрицательным. Этим объясняется знак минус в правой части уравнения неразрывности.
4. Уравнение движения и уравнение неразрывности при установившемся режиме течения газа в трубопроводе. Вывод уравнения расхода газопровода. Объемный, массовый и коммерческий расход.
Для
установившегося течения уравнения
движения и неразрывности упрощаются,
так как пропадают члены, содержащие
время
;
Из последнего
видно, что ρω – постоянная величина.
Поэтому
.
Учитывая это, приходим к уравнению
(*)Это
уравнение говорит о том, что падение
давления в трубопроводе складывается
из падения давления на трение, на подъем
газа по вертикали и на возрастание
скорости. Уравнение (*) – исходное для
вывода основных формул гидравлического
расчета газопроводов. Чтобы получить
эти формулы, следует из (*) исключить
переменные ρ и ω. Согласно ур-ниям
и
заменяем ρ на
и ω на
Температуру
T и коэфф. z
принимают постоянными. Пренебрегая
членом
(его следует учитывать лишь для
газопроводов, проходящих по сильно
пересеченной местности), получим
и
далее после интегрирования
где
L – длина расчетного
участка газопровода. Второе слагаемое
в скобках
,
учитывает возрастание кинетической
энергии по длине трубопровода. Для
магистральных газопроводов эта величина
по сравнению с
весьма мала. Пренебрегая ею и заменив
F на
,
получим
Получаем
(**) Определим комм. расход Q,
т. е. объемный расход, приведенный к
стандартным условиям. Заменим в (**) M
на Q:
.
Плотность при ст. усл. выразим в виде
,
а газ. постоянную R –
через газ. постоянную воздуха и отн-ную
плотность Δ:
.
После таких замен получим, что комм.
расход:
где
Из
этого следует, что комм.расход газа в
труб-де прямо пропорционально зависит
от диаметра труб-да и разности квадратов
давлений в н. и в к. трубы, а также обратно
пропорционально зависит от ср. темп-ры
газа, длины перегона, к-та гидр.
сопротивления и от состава газа.