2. Аналіз отриманих результатів похідних першого порядку від аналітичних функцій

Використовуючи формулу (3.6), обчислимо наближені значення перших похідних для декількох аналітичних функцій і порівняємо їх з точними значеннями.

Точність обчислень 10000 знаків після коми, з виводом на екран 30-ти знаків при . (табл. 3.1).

Таблиця 3.1 Наближене значення першої похідної функції

Функція	Наближене значення першої похідної	Точне значення першої похідної
		0
		0
		0
		10
		100
		10
		0
		10
		100
		0
		10
		0

Проведено аналогічні обчислення для функцій , , , , (див. Додаток A).

Порівнюючи результати обчислень бачимо, що точність майже не відрізняється.

Проведемо аналіз похибок обчислень значень аналітичних функцій. Точність обчислень 10000 знаків після коми, з виводом на екран 15-ти знаків при .

Таблиця 3.2 Порівняння наближених значень похідних першого порядку

Наближене значення	Точне значення		Абсолютна похибка			Відносна похибка
Похідна першого порядку
	0
	100
	10
		0
		0
		0
		0
		10
		100
		10

Аналізуючи отримані результати, можна зробити висновок, що при обчисленнях похідних нескладних аналітичних функцій більша точність. Також можна зазначити, що зі збільшенням n точність зростає.

Проаналізуємо абсолютні похибки обчислень значень похідних аналітичних функцій з точністю 10000 знаків після коми, з виводом на екран 15-ти знаків при різних значеннях .

Таблиця 3.3 Аналіз абсолютних похибок похідних першого порядку

Перша похідна

Отже, з цього випливає, що точність обчислень значення похідної безпосередньо залежить від . Обчислення похідних таких функцій при має дуже велику (недопустиму) похибку, такий спосіб не слід використовувати. Тоді як при похибка значно менша.

Обчислення і з точністю 100 знаків після коми з виводом на екран 20 знаків при , наведено в табл. 3.4.

Таблиця 3.4 Обчислення функцій і

Обчислення цих же функцій з точністю 10000 знаків після коми, з виводом на екран 20 знаків після коми при , наведено в Додатку Б (Таблиця 2).

Аналізуючи отримані результати, можна зробити висновок, що обчислення нескладних аналітичних функцій не викликає труднощів при точності 10 знаків після коми. Порівнюючи ці результати з результатами обчислень з точністю 1000 і 10000 знаків, вони такі ж, тільки заокруглені. І час обчислень займає менше часу. Також можна зазначити, що зі збільшенням n точність зростає.