Комп’ютерна похибка
При
комп‘ютерних обчисленнях необхідно
бути дуже уважними до представлення
формул в тому чи іншому вигляді. Це
пов‘язане з такими помилками, як
зникнення порядку та ділення на нуль.
Також треба пам‘ятати, що в пам’яті
комп‘ютера всі дійсні числа представлені
наближено і їх неможна безпосередньо
порівнювати
,
лише перевіряти на рівність з певною
степінню точності:
.
Для уникнення фатальних помилок при виконані комп‘ютерних обчислень іноді доцільно математичні вирази заміщувати еквівалентними або наближеними формулами, багато з яких беруться із розкладання функцій в ряд але при цьому ні в якому разі не можна нехтувати оцінкою похибки.
Для
степеневих функцій застосовують
наближену формулу:
з похибкою
.
Розділ 2 програмний пакет Maple
. Характеристика систем класу Maple
Maple — система комп’ютерної математики, розрахована на широке коло користувачів. До недавнього часу її називали системою комп’ютерної алгебри, це вказувало на особливу роль символьних обчислень і перетворень, які здатна здійснювати ця система. Але така назва звужує сферу застосування системи. Насправді вона вже здатна виконувати швидко і ефективно не лише символьні, але і чисельні розрахунки, причому поєднує це з чудовими засобами графічної візуалізації і підготовки електронних документів.
Maple — ретельно і всесторонньо продумана система комп’ютерної математики. Вона з однаковим успіхом може використовуватися як для простих, так і для найскладніших обчислень. Заслуженою популярністю системи Maple (всі версії) користуються в університетах — понад 300 найкрупніших університетів світу взяли цю систему на озброєння. А число тільки зареєстрованих користувачів системи вже давно перевищило один мільйон. Ядро системи Maple використовується в ряді інших математичних систем, наприклад в MATLAB і Mathcad, для реалізації в них символьних обчислень.
Maple — типова інтегрована система. Вона об’єднує в собі:
потужну мову програмування (вона ж мова для інтерактивного спілкування з системою);
редактор для підготовки і редагування документів і програм;
сучасний багато віконний призначений для користувача інтерфейс з можливістю роботи в діалоговому режимі;
потужну довідкову систему з багатьма тисячами прикладів;
ядро алгоритмів і правил перетворення математичних виразів;
чисельний і символьний процесори;
систему діагностики;
бібліотеки вбудованих і додаткових функцій;
пакети функцій сторонніх виробників і підтримуа деяких інших мов програмування і програм.
До всіх цих засобів є повний доступ прямо з програми. Maple — одна з найпотужніших і «розумніших» інтегрованих систем символьної математики, створена фірмою Waterloo Maple, Inc. (Канада).
У багатьох оглядах систем комп’ютерної алгебри Maple справедливо вважається однією з перших кандидатів на роль лідера серед них. Система Maple пройшла довгий шлях розвитку і апробації. Вона реалізована на великих ЕОМ, робочих станціях Sun, ПК, що працюють з операційною системою Unix, ПК класу IBM РС, Macintosh і ін. Все це найкращим чином вплинуло на її обробку і надійність (в сенсі високої вірогідності правильності рішень і відсутності збоїв в роботі) [23].