15. Проверка прочности сечений металлических балок, объединенных с железобетонной плитой.

Особенности расчета поперечных сечений сталежелезобетонных балок определяются необходимостью учета следующих факторов:

1.Элементы их поперечных сечений выполняются из разных материалов (листовая сталь, бетон, арматура), имеющих различные модули упругости (E_st,E_b,E_r). Этот фактор при вычислении геометрических характеристик составного сечения учитывается введением соотношений их модулей упругости

n_b=E_st /E_b ; n_r=E_st /E_r,

2. Рабочее сечение балки обычно формируется по стадиям, число которых определяется количеством частей сечения, последовательно включаемых в работу. Обычно используется две стадии. При этом на первой стадии стальная часть сечения балки воспринимает усилия, вызываемые действием её собственного веса и веса желе­зобетонной плиты. На второй стадии в работу включается железобетонная плита, и сталежелезобетонное сечение воспринимает вторую часть собственного веса и временные нагрузки. При этом в железо­бетонной плите возникают напряжения от усилий второй стадии, а стальная часть балки работает на все нагрузки. Для каждой части сечения действующие напряжения определяются суммированием их по стадиям.

3. Если железобетонная плита проезжей части оказывается в зоне отрицательных моментов главных неразрезных балок, то в бетоне от растяжения могут появиться трещины. Растянутую железобетонную плиту рассчитывают на прочность и трещиностойкость. Жесткость при растяжении железобетонной плиты с учетом образовавшихся трещин определяется с использованием коэффициента , учитывающего частичное вовлечение бетона между трещинами в работу на растяжение. Численное значение этого коэффициента определяется по табл. 91 СНиП 2.05.03-84* в зависимости от вида применяемой арматуры.

Появление трещин можно не допускать предварительным сжатием бетона плиты различными способами: обжатием пучками напрягаемой арматуры или регулированием усилий.

4. Бетону свойственна ползучесть. Её необходимо учитывать в расчете, если наибольшие напряжения в бетоне от постоянных нагрузок и воздействий превосходят 0.2 R_b, где R_b –расчетное сопротивление бетона сжатию, определяемое по п.3.24 СНиП 2.05.03-84*.

Если при этом изгибная жесткость плиты E_bI_b не превышает 0.2 E_sI_s, то ползучесть бетона допускается учитывать приближенно по обязательному приложению 19 СНиП 2.05.03-84*. По этому же приложению учитываются и потери натяжения напрягаемой арматуры, если она используется для предварительного обжатия бетона плиты.

5. В элементах сталежелезобетонного сечения при колебаниях температуры окружающей среды возможно возникновение температурных напряжений. Расчеты на температурные воздействия необходимо производить на основе теплофизических расчетов. Действующие нормы проектирования допускают расчеты, основанные на допущении равномерного распределения температуры по длине сталежелезобетонного пролетного строения и исходя из установленных в п.5.10 СНиП 2005.03-84* наибольших значений разности температур железобетонной и стальной части в зависимости от условий эксплуатации.

6. Бетону свойственна и усадка, вызывающая дополнительные напряжения в нем. В п. 5.9. СНиП 2005.03-84* установлены предельные относительные деформации усадки бетона, которые рекомендуется учитывать при расчетах на температурные воздействия.

7. Нормальные напряжения по ширине железобетонной плиты распределяются неравномерно, с удалением от стальной части сечения напряжения уменьшаются вследствие сдвиговых деформаций. Учет этого фактора производится введением условной расчетной ширины сечения, включаемой в работу по схеме, приведенной на рис. 12.5.

В соответствии с п. 5.15 СНиП 2.05.03-84* свес b в сторону соседнего элемента принимается в зависимости от соотношения пролета L главным балок и расстояния B между ними.

Если L /B> 4, то b= B/2, если L /B <4, то b=a+6t_sl, но не более B/2 и не менее L/8. Свес b_с в сторону консоли принимается в зависимости от соотношения пролета L главных балок и консольного свеса С. Если L/С>12, то b_с = С, если L/С <12, то b_с=a+6t_sl,с, но не более С и не менее L/12.

Все отмеченные факторы относительно строго учитываются расчетами, предусмотренными ныне действующими СНиП 2.05.03-84* и основанными на применении гипотезы плоских сечений. При этом предполагается , что стальная часть балки работает упруго, а бетон и арматура плиты могут работать в упругой или пластической стадии.

В зависимости от величины напряжения в бетоне _b на уровне центра тяжести железобетонной плиты и напряжения в продольной арматуре _r , соответствующей деформации бетона при напряжении _b в соответствии с п. 5.19* СНиП 2.05.03-84* предусмотрены три случая расчета сечения на воздействие положительного изгибающего момента (см. рис12.6):

1.Случай А , при котором напряжения в бетоне _b и арматуре _r плиты не достигают расчетных сопротивлений.

2.Случай Б, при котором напряжения в арматуре _r не превышают её расчетных сопротивлений R_r, а напряжения в бетоне _b достигают и превышают его расчетное сопротивление Rb.

3.Случай В, при котором напряжения в арматуре и в бетоне плиты достигают и превышают их расчетные сопротивления.

Формулы для расчета сечений при случаях А,Б и В приведены в табл. 93* СНиП 2.05.03-84*

Для расчета сталежелезобетонной балки на отрицательный момент, вызывающий в плите растяжение, в соответствии с п. 5.21 СНиП 2.05.03-84* предусмотрены случаи Г и Д (см рис.12.7) в зависимости от величины напряжений в бетоне на уровне центра тяжести железобетонной плиты.

Формулы для расчета сечений при случаях Г и Д приведены в табл. 95* СНиП 2.05.03-84*

Рекомендуется следующий порядок использования этих формул при расчете сечения на действие положительного изгибающего момента. Вначале, предполагая упругую работу сечения балки, вычисляются напряжения в бетоне _b и арматуре _r плиты на уров­не центра тяжести железобетонной плиты от нагрузок на второй стадии работы стале­железобетонного сечения с учетом изменения напряжений от пол­зучести, усадки бетона, разности температур и обжатия попереч­ных швов по формулам:

где M₂ – изгибающий момент в поперечном сечении сталежелезобетонной балки на второй стадии её работы; n_b,n_r - коэффициенты приведения материалов плиты к стали; W_b,stb - момент сопротивления сталежелезобетонного сечения для уров­ня центра тяжести железобетонной плиты; , - напряжения в бетоне и ар­матуре от ползучести, усадки бетона плиты, обжатия поперечных швов и изме­нения температуры.

Если _b <m_bR_b и _r <m_rR_r , то дальнейший расчет следует вести по первому случаю А работы сечения балки; если _b m_bR_b,, а _r <m_rR_r –расчет следует вести по случаю Б работы сечения балки; при _b m_bR_b, и _r m_rR_r- по случаю В работы сечения.

В дальнейшем при известных напряжениях в бетоне и арматуре плиты следует вычислить продольное усилие, создаваемое плитой, которое действует на стальную часть сечения с эксцентриситетом, равным расстоянию между центром тяжести плиты C_b и центром тяжести стального сечения C_s по формулам:

- для случая А N=N_br=A_b_b+A_r_r;

- для случая Б N=N_bR,r=A_b R_b+A_r_r

-для случая В N=N_br,R=A_b R_b +A_r R_r

Затем эти усилия следует перенести в центр тяжести стального сечения с соответствующим изгибающим моментом M=Nz_bs на плече переноса z_bs, после чего представляется возможным по нижеприведенным формулам внецентренного сжатия проверить прочность верхнего пояса стального сечения

(сжатие +, растяжение -)

и нижнего пояса стального сечения

(растяжение +, сжатие -)

где М=М₁+М₂ — полный изгибающий момент;

М₁- изгибающий момент первой стадии работы, в которой нагрузку воспринимает стальная часть конструкции);

М₂ – изгибающий момент второй стадии работы, в которой нагрузку воспринимает сталежелезобетонная конструкция;

— расстояние между центрами тяжести железобетонной плиты и стальной частью сечения;

N— вычисленная ранее продольная сила в железобетонной плите;

с — поправочный коэффициент к моменту сопротивления,

для случая А с = / m₁ 1;

для случая Б с = =1+(-1);

 — коэффициент, принимаемый по табл.94 СНиП 20.5.03-84*;

 — коэффициент, учитываю­щий ограниченные пластические деформации в стальном сечении, принимается по п.4.26* СНиП 20.5.03-84*;

m₁ =1+ — коэффициент условий работы верхнего пояса стальной части балки, учитывающий его разгрузку прилегающим недонапряженным бетоном плиты и принимаемый не более 1.2.;

— момент сопротивления для верхних волокон стальной балки;

— площадь сечения стальной балки; т — коэффициент условий работы, принимаемы по п. 4.19* СНиП 20.5.03-84*;

— момент сопротивления для нижних волокон стальной балки.

Расчет сечений на действие отрицательного момента производится по соответствующим формулам в такой же последовательности.

Подбор сталежелезобетонного сечения по формулам СНиП 20.5.03-84* весьма трудоемок , что связано с учетом ползучести и усадки бетона. Задача решается методом последовательного приближения, что удобно лишь с применением ПК. При ручном расчете к ходе курсового проектирования, а также при предварительном назначении размеров поперечного сечения можно отказаться от учета ползучести и усадки бетона и исходить из упругой работы стали, бетона и арматуры.

Расчет в этом случае можно выполнять в следующем порядке.

1.Назначаются размеры сечения стальной балки при принятой её высоте и вычисляются геометрические характеристики A_s1,A_s2,A_w,z_s1,s, z_s2,s и I_s стального сечения (см.рис.12.6), работающего на первой стадии, когда железобетонная плита еще не включена в работу на общее действие нагрузки и рассматривается как первая часть постоянной нагрузки.

2.Вычисляется значение изгибающего момента M₁ , действующее в расчетном сечении на первой стадии работы от воздействия собственного веса металлической балки и бетонной плиты.

3. Вычисляются значения нормальных напряжений в нижем и верхнем поясах балки от воздействия первой части собственного веса по формулам:

; .

4. Вычисляются приведенные к металлу геометрические характеристики сталежелезобетонного сечения балки (см.рис 12.6), работающего на второй стадии.

В состав сечения при этом включается расчетная ширина плиты, равная сумме расчетных величин свесов в обе стороны от оси стальной конструкции, определяемых по табл.92 СНиП 2.05.03-84*.

5.Вычисляются расчетные значения изгибающего момента M₂, действующего в сечении на второй стадии работы балки от временных и второй части постоянных нагрузок.

6. Вычисляются значения нормальных напряжений в нижнем и верхнем поясах стальной балки и в бетоне _b плиты от нагрузок второй стадии работы по формулам:

,

7. Осуществляется проверка прочности стальных поясов с учетом их работы на первой и второй стадии по формулам

8.Осуществляется проверка прочности бетона с учетом его работы на второй стадии по формуле