6. Логико-вероятностные методы расчета надежности резервированных систем: логические основы расчета надежности.

Расчет надежности сложной системы по существу является определением истины сложного высказывания.

Сложное высказывание состоит из простых высказываний, соединенных между собой логическими операциями.

Каждая из логических операций устанавливает вполне определенную связь между истинностью сложного высказывания и истинностью простого высказывания.

Ex.

а – находится в работоспособном состоянии

b - находится в работоспособном состоянии

а и b простые высказывания

S₁ – работоспособна, если а и b работоспособны ( )

S₂ – работоспособна, если .

При расчете надежности используют правила преобразования сложных высказываний:

1) 5)

2) 6)

3) 7)

4) 8)

9)

С помощью этих преобразований сложные высказывания можно привести к min безповторимой форме.

Таким образом, чтобы получить формулу для вероятности работоспособного состояния сложной системы, необходимо

1. сформулировать условие работоспособности системы ;

2. на основании формулировки записать логическую функцию работоспособности F_л;

3. преобразовать в случае необходимости логическую функцию работоспособности (минимизировать и исключить повторяющиеся члены);

4. в логической функции работоспособности заменить логические операции арифметическими;

5. в полученной таким образом арифметической функции работоспособности заменить простые события (простые высказывания) их вероятностями;

подставить числовые значения вероятностей.

7. Расчет надежности, основанный на использовании параллельных и последовательных структур.

Последовательное.

1. Если работоспособны 1 и 2 и ... и n элементов

2 .

3.

4.

2. Параллельное.

1. S работоспособна, если:

(по 3^й формуле) =

2.

3. i -> P_i

8. Последовательность расчета надежности с использованием математической логики.

Чтобы получить формулу для вероятности работоспособного состояния сложной системы, необходимо

1. сформулировать условие работоспособности системы ;

2. на основании формулировки записать логическую функцию работоспособности F_л;

3. преобразовать в случае необходимости логическую функцию работоспособности (минимизировать и исключить повторяющиеся члены);

4. в логической функции работоспособности заменить логические операции арифметическими;

5. в полученной таким образом арифметической функции работоспособности заменить простые события (простые высказывания) их вероятностями;

подставить числовые значения вероятностей.

8. Структурный анализ и структурные преобразования в расчетах надежности: преобразование структуры типа «треугольник» в структуру типа «звезда».

Преобразование треугольника в звезду и наоборот.

Эти преобразования позволяют перейти от сложной структурной схемы надежности к параллельно-последовательным схемам надежности.

P_s= P_x(P_yP_b + P_zP_d – P_yP_bP_zP_d)

1 -> 2:

1 -> 3:

2 -> 3:

Заменяем на вероятности a -> p_a …

P_a=P_b=P_c=P_∆ ; P_x=P_y=P_z=P_з ;