11 Построение и использование уравнения тренда.

Многие экспериментальные данные можно интерпретировать как временные ряды - последовательность измерений, полученных в определенные моменты времени t_i, где i - порядковый номер измерения на оси времени. Такие ряды характеризуются некоторой тенденцией развития процесса во времени и называются трендовыми. Используя трендовые модели, можно выдавать прогнозы на краткосрочный и среднесрочный периоды. Microsoft Excel 2007 имеет средства для создания трендовых моделей, встроенные в построитель диаграмм.

Этапы построения уравнения тренда:

• Подготовка массива исходных статистических данных за ряд периодов

1) сбор исходных данных и их первичная обработка (исходные данные должны быть в сопоставимых единицах измерения. Не должно быть сильно отличающихся значений, такие значения из массива необходимо удалить);

2) разработка массива исходных данных (таблицы).

• Решение

Задача может быть решена на ЭВМ, поскольку математические методы, как правило, реализованы в виде специальных программ. Использование ЭВМ автоматизирует работу по вычислению решений.

1) Строим линии тренда

Excel: Мастер диаграмм → График → Линия тренда → Тип линии → линейная → показывать уравнение на диаграмме и поместить на диаграмму R²

Линейная:

Y=ax+b

Степенная:

Y=ax^b

Полиномиальная:

Y=ax² + bx + c

2) Проверка адекватности модели. Из полученных уравнений тренда нужно выбрать то, которое наиболее адекватно отражает исходный массив данных. Для этого можно использовать коэффициент достоверности аппроксимации R², он показывает степень соответствия трендовой модели исходным данным. Его значение может лежать в диапазоне от 0 до 1. Чем ближе R² к 1, тем точнее модель описывает искомую зависимость. В практике уравнение можно использовать только если R² ≥0,6

• Прогнозирование

Использование уравнение тренда позволяет на практике рассчитать показатель Y на какой-то прогнозный год ( в близкой или среднесрочной перспективе). Для этого:

а) пронумеровать года до прогнозного года;

б) подставить номер прогнозного года в уравнение тренда вместо X.

12.Построение и использование уравнения регрессии.

Регрессионный анализ позволяет получить функциональную одностороннюю вероятностную зависимость между случайной величиной Y и некоторыми влияющими на Y величинами X.

Виды регрессий.

1. Регрессия относительно числа переменных:

• простая (однофакторная) регрессия — регрессия между двумя переменными

y= аx + b;

• множественная регрессия — регрессия между зависимой переменной у и несколькими объясняющими переменными х₁, x₂, ..., х_m . Такая зависимость получила название уравнения регрессии и имеет следующий вид:

y = a₀ + a₁x₁ + a₂x₂ + … + a_mx_m

где у - функция регрессии;

х₁, x₂, ..., х_m — независимые переменные;

a₁, a₂, ..., a_m коэффициенты регрессии;

a₀ — свободный член уравнения;

т — число факторов, включаемых в модель

2. Регрессия относительно формы зависимости:

• линейная регрессия, выражаемая линейной функцией;

• нелинейная регрессия, выражаемая нелинейной функцией.

Этапы построения многофакторной корреляционно-регрессионной модели

Разработка модели и исследование экономических процессов должны выполняться по следующим этапам:

• Подготовка массива исходных статистических данных

1) априорное исследование экономической проблемы (конкретизируются явления, процессы, зависимость между которыми подлежит оценке);

2) формирование перечня факторов и их логический анализ (исходя из физического смысла явления, производят классификацию переменных на зависимую и объясняющую);

3) сбор исходных данных и их первичная обработка;

4) спецификация функции регрессии (на данном этапе исследования дается конкретная формулировка гипотезы о форме связи (линейная или нелинейная, простая или множественная и т. д.));

6) отбор главных факторов (на этапе формирования перечня факторов и их логического анализа собираются все возможные факторы, обычно более 20-30 факторов. Но это неудобно для анализа, и модель, включающая 20—30 факторов, будет неустойчива. Мало факторов — тоже плохо. Это может привести к ошибкам при принятии решений в ходе анализа модели. Поэтому необходимо

выбирать более рациональный перечень факторов).;

7) разработка массива исходных данных (таблицы)

• Решение

Задача может быть решена на ЭВМ, поскольку математические методы, как правило, реализованы в виде специальных программ. Использование ЭВМ автоматизирует работу по вычислению решений.

Excel 2003: Сервис → Анализ данных → Регрессия → ОК

Результаты регрессивного анализа будут выданы в таблицах

1) Составление уравнения регрессии. В последней таблице в столбце «Коэффициенты» находятся коэффициенты регрессии, которые нужно будет подставить в уравнение регрессии. Н-р:

y = -95,199 + 0,683x₁ + 1,152x₂

2) Проверка адекватности модели. В первой таблице находится коэффициент множественной регрессии (Множественный R) и коэффициент детерминации (R-квадрат). Эти коэффициенты свидетельствуют о том, что построенное уравнение адекватно отражает зависимость наших показателей.

• Анализ

Экономическая интерпретация (результаты регрессионного анализа сравниваются с гипотезами,

сформулированными на первом этапе исследования, и оценивается их правдоподобие с экономической точки зрения)