1 вопр)Предмет , содержание изадачи курса

Моделирование СЭП и технология решения с использованием экономико – математических методов и ЭВМ . задачи: правильно ставить эк-ю задачу , записывать ее математически ,решать с испол-м экон-матем методов и ЭВМ , анализировать полученные результаты, использовать модели для принятия решений.

Матем-е программирование- это раздел высшей математики . предназначенный для решения экспериментальных задач , оптимизационных задач .

Применение математических методов, в том числе и методов

математического моделирования, в экономике в целом имеет длительную

историю. В качестве примера приведем характеристику математического метода

исследования основателем классической школы буржуазной политической

экономии В. Петти (1623 – 1687). В предисловии к «Политической арифметике»

В. Петти указывал, что его способ исследования «не обычный, ибо вместо

того, чтобы употреблять слова только в сравнительной и превосходной степени

и прибегать к умозрительным аргументам, я вступил на путь выражения своих

мнений на языке чисел, весов и мер, что я уже давно стремился пойти по

этому пути, чтобы показать пример политической арифметики».

Революционный демократ, крупнейший экономист домарксовского периода Н.

Г. Чернышевский (1828 – 1889) в замечаниях на трактат Д, С. Миля «Основания

политической экономии» писал: «Мы видели уже много примеров тому, какими

приемами пользуется политическая экономия для решения своих задач. Эти

приемы математические. Иначе и быть не может, потому что предмет науки –

количества, подлежащие счету и мере, понимаемые только через вычисление и

измерение».

Понятие об экономике как науке возникло в период расцвета греческой

рабовладельческой демократии, когда были сделаны первые попытки не просто

заметить, а теоретически осмыслить факты экономической жизни.

Слово «экономия», от которого произошли такие понятия, как

2 вопрос) Понятия моделирования, модели, экономико-математической модели.

 модель можно определить как условный образ реального объекта (процессов), который создается для более глубокого изучения действительности. Метод исследования, базирующийся на разработке и использовании моделей, называется моделированием. Необходимость моделирования обусловлена сложностью, а порой и невозможностью прямого изучения реального объекта (процессов). Значительно доступнее создавать и изучать прообразы реальных объектов (процессов), т.е. модели. Можно сказать, что теоретическое знание о чем-либо, как правило, представляет собой совокупность различных моделей

Экономико-математические модели - это модели экономических объектов или процессов, при описании которых используются математические средства. Цели их создания разнообразны: они строятся для анализа тех или иных предпосылок и положений экономической теории, логического обоснования экономических закономерностей, обработки и приведения в систему эмпирических данных. В практическом плане экономико-математические модели используются как инструмент прогноза, планирования, управления и совершенствования различных сторон экономической деятельности общества.

По целевому назначению модели делятся на:

·Теоретико-аналитические (используются в исследовании общих свойств и закономерностей экономических процессов);

·Прикладные (применяются в решении конкретных экономических задач, таких как задачи экономического анализа, прогнозирования, управления).

По учету фактора времени модели подразделяются на:

·Динамические (описывают экономическую систему в развитии);

·Статистические (экономическая система описана в статистике, применительно к одному определенному моменту времени; это как бы снимок, срез, фрагмент динамической системы в какой-то момент времени).

По длительности рассматриваемого периода времени различают модели:

·Краткосрочного прогнозирования или планирования (до года);

·Среднесрочного прогнозирования или планирования (до 5 лет);

·Долгосрочного прогнозирования или планирования (более 5 лет).

По цели создания и применения различают модели:

·Балансовые;

·Эконометрические;

·Оптимизационные;

·Сетевые;

·Систем массового обслуживания;

·Имитационные (экспертные).

В балансовых моделях отражается требование соответствия наличия ресурсов и их использования.

Параметры эконометрических моделей оцениваются с помощью методов математической статистики. Наиболее распространены модели, представляющие собой системы регрессионных уравнений. В данных уравнениях отражается зависимость эндогенных (зависимых) переменных от экзогенных (независимых) переменных. Данная зависимость в основном выражается через тренд (длительную тенденцию) основных показателей моделируемой экономической системы. Эконометрические модели используются для анализа и прогнозирования конкретных экономических процессов с использованием реальной статистической информации.

Оптимизационные модели позволяют найти из множества возможных (альтернативных) вариантов наилучший вариант производства, распределения или потребления. Ограниченные ресурсы при этом будут использованы наилучшим образом для достижения поставленной цели.

Сетевые модели наиболее широко используются в управлении проектами. Сетевая модель отображает комплекс работ (операций) и событий, и их взаимосвязь во времени. Обычно сетевая модель предназначена для выполнения работ в такой последовательности, чтобы сроки выполнения проекта были минимальными. В этом случае ставится задача нахождения критического пути. Однако существуют и такие сетевые модели, которые ориентированы не на критерий времени, а, например, на минимизацию стоимости работ.

Модели систем массового обслуживания создаются для минимизации затрат времени на ожидание в очереди и времени простоев каналов обслуживания.

Имитационная модель, наряду с машинными решениями, содержит блоки, где решения принимаются человеком (экспертом). Вместо непосредственного участия человека в принятии решений может выступать база знаний. В этом случае персональный компьютер, специализированное программное обеспечение, база данных и база знаний образуют экспертную систему. Экспертная система предназначена для решения одной или ряда задач методом имитации действий человека, эксперта в данной области.

По учету фактора неопределенности модели подразделяются на:

·Детерминированные (с однозначно определенными результатами);

·Стохастические (вероятностные; с различными, вероятностными результатами).

По типу математического аппарата различают модели:

·Линейного программирования (оптимальный план достигается в крайней точке области изменения переменных величин системы ограничений);

·Нелинейного программирования ( оптимальных значений целевой функции может быть несколько);

·Корреляционно-регрессионные;

·Матричные;

·Сетевые;

·Теории игр;

Процесс экономико-математического моделирования - это описание экономических и социальных систем и процессов в виде экономико-математических моделей. Эта разновидность моделирования обладает рядом существенных особенностей, связанных как с объектом моделирования, так и с применяемыми аппаратом и средствами моделирования. Поэтому целесообразно более детально проанализировать последовательность и содержание этапов экономико-математического моделирования, выделив следующие шесть этапов:

.Постановка экономической проблемы и ее качественный анализ;

2.Построение математической модели;

.Математический анализ модели;

.Подготовка исходной информации;

.Численное решение;

.Анализ численных результатов и их применение

3 билет- Классификация экономико-математических методов и моделей. Краткая характеристика.

1. Методы и модели математической кибернетики: системный анализ и др.

2. Модели математической эконометрики и экономики:

-теория экономического роста

-теория производственных функций

-межотраслевые балансы

-анализ спроса и потребления и др.

3. Методы принятия решений, в т.ч. исследования операций в экономике

-математическое программирование

-сетевые методы планирования и управления

-управление запасами

-теория игр

-теория расписаний

4.Методы и модели мат.статистики

-регрессионный анализ

-факторный анализ

5. Методы экспериментальных изучений экономических явлений

-имитационное моделирование

-деловые игры

-методы экспертных оценок

4. Математическое программирование и его разделы. Основные методы линейного программирования.

Математическое (моделирование) программирование (МП) – раздел высшей математике предназначенный для решения экстремальных задач, оптимизационных задач.

В зависимости от модели, которая отражает исследуемый процесс используются виды МП:

• Линейное программирование (ЛП) - используется для решения задач в которых модель линейна, т.е. переменой X в первой степени.

• Нелинейное программирование, когда хотя бы 1 переменная X не в первой степени.

• Целочисленное программирование, когда все или часть переменных X целые числа.

Основные методы линейного программирования (ЛП)

• Симплексный метод и его модификации – метод искусственного базиса и др.

• Методы решения задач распределительного типа – транспортных задач.

5. Общий вид задачи линейного программирования.

Общий вид модели ЛП.

a₁₁ x₁ + a₁₂ x₂ + ……… + a_1m x_m <= b₁

a₂₁ x₁ + a₂₂ x₂ + ……… + a_2m x_m <= b₂

a_n1 x₁ + a_n2 x₂ + ……… + a_nm <= b_n

Z=C ₁X₁+C₂ X₂+……..+Cm X_m →max

Найти набор переменный X_j , j= 1, ……, m. При выполнении следующих условий.

j - номер переменной

m - количество переменных

xj - искомый размер j переменной

i - номер ограничения

n - количество ограничений

bi - объем ограничений ( ресурса)

aj - норматив затрат i ресурсов на единицу j переменной

cj - экономический эффект от 1 j переменной.

6 билет- Понятия переменной, ограничения, целевой функции, критерия оптимальности, коэффициентов при переменных, объемов правых частей ограничений, коэффициентов целевой функции..

Переменная- искомый размер вида деятельности(обозн.Хϳ)

Ограничение- математически записанное условие

Целевая функция- отражает критерий оптимальности, который в результате должен достигнуть экстремума.

Критерий оптимальности- показатель, с точки зрения которого план оптимален и может быть какой-то экономический показатель(прибыль, затраты).

Коэффициенты при переменных (axϳ)- представляет собой нормативы затрат ресурсов или выхода продукции с единицы ϳ-й переменной.

Объемы правых частей ограничений (bi)-объем ресурсов или выпуска продукции. Он может быть равен нулю, в ограничениях пропорциональной связи.

Коэффициент целевой функции(сϳ)- показатель, выбранный в качестве критерия оптимальности и рассчитанный на единицу переменной.

7. Двойственность в линейном программировании. Двойственные оценки. Анализ основных переменных оптимального плана по двойственным оценкам.

В линейном программировании каждой прямой задачей, переменными которой являются размеры, виды деятельности, соответствует двойственная задача, переменными которой являются оценки видов деятельности, ресурсов, продуктов.

Эти оценки называются двойственными. Они показывают степень выгодности (невыгодности) видов деятельности ресурсов, продуктов.

Двойственную задачу могут не решать, т.к. оценки получаются в результате решения прямой задачи. Оценки бывают нулевыми и не нулевыми.

Оценки делятся на: 1. Оценки переменных. 2. Оценки ограничений: а) оценки ресурсов, б) оценки продуктов.

Анализ переменных по двойственным оценкам

		Двойств. оценка	Что показывает оценка
Переменные	Вошли в план	0	-
	Не вошли в план (=0)	Ненулевая	На сколько ухудшится целевая функция при введении единицы переменной в план