Залежність питомого опору від температури

Згідно з класичною електронною теорією металів величина питомого опору металевого провідника визначається виразом:

(4)

де

m – маса електрона;

– середня швидкість теплового руху електрона всередині металічного провідника;

λ_ср – середня довжина вільного пробігу електрона.

З підвищенням температури металевого провідника коливання вузлів кристалічної решітки посилюються, що зменшує середню довжину вільного пробігу електрона. Тому питомий опір металевих провідників збільшується з підвищенням температури. Для більшості металів в інтервалі температур від –20 до +100⁰С ця залежність близька до лінійної:

, (5)

де Т₀ – початкова температура,⁰С;

ρ₀ – питомий опір при Т=Т₀;

α_ρ,т=ТКρ – середній температурний коефіцієнт питомого опору (розмірність ТКρ 1/к).

Середній температурний коефіцієнт питомого опору в інтервалі температур (Т-Т₀) визначається виразом

. (6)

В разі нелінійної залежності питомого опору від температури ТКρ визначається для заданої температури Т:

(7)

Для більшості чистих металів значення α_ρ.т близькі (за винятком магнетиків: заліза, нікелю, кобальту, хрому) до 1/273 або 0,004 к^-1 .

Залежність питомого опору від температури використовується для створення термометрів електричного опору (рис.6). При переході з одного агрегатного стану в інший питомий опір металів змінюється стрибкоподібно. (рис. 7).

Рис.9. Промислові детектори температури Рис.10. Залежність опрору від

температури

Зміна питомого опору при деформаціях

Зміна електричного опору провідників при пружних деформаціях обумовлена зміною амплітуди коливань вузлів кристалічної решітки. При розтязі матеріалу ці амплітуди збільшуються, перешкоджаючи напрямленому переміщенню електронів; при цьому середня довжина вільного пробігу електронів зменшується, а питомий опір збільшується. Стиск зменшує амплітуду коливань вузлів, зменшуючи опір.

Зміну опору в вузькому діапазоні деформацій можна приблизно оцінити:

(8)

де ρ – питомий опір деформованого металу при напруженні ;

ρ_о – питомий опір недеформованого металу;

S – коефіцієнт, що характеризує даний метал.

Знак “+” в (9) відповідає розтягу, “-” – стиску.

Пластична деформація, як правило, збільшує питомий опір металів внаслідок порушення періодичності кристалічної решітки. Через рекристалізацію шляхом термічної обробки (відпалу) питомий опір ρ можна знову знизити до початкового значення.

Залежність опору провідника від деформації використовується в тензодатчиках (тензорезисторах), за допомогою яких вимірюються деформації та величини, з ними пов’язані.

Явище надпровідності

У багатьох металів і сплавів при температурах, близьких до абсолютного нуля, спостерігається різке зменшення питомого електричного опору (рис.9). Це явище назвали надпровідністю, а температуру, при якій відбувається перехід в надпровідний стан, називають критичною температурою переходу Т_к. Фізична природа надпровідності пояснюється сучасною теорією, яка ґрунтується на квантовій механіці.

Надпровідність – поєднання специфічних властивостей: обернення в нуль електричного опору та ідеальний діамагнетизм (μ=0). Останній полягає в тому, що зовнішнє магнітне поле не проникає в товщу надпровідного зразка, загасаючи в тонкому шарі. Силові лінії магнітного поля огинають надпровідник (ефект Мейснера) завдяки наведеному кільцевому незагасаючому струмові, який компенсує зовнішнє прикладене поле. Надпровідники виштовхуються з неоднорідного магнітного поля (це дозволяє підтримувати вантаж за допомогою магнітного поля). Але якщо на надпровідник подіяти сильним магнітним полем, то він втрачає свої надпровідні властивості навіть при Т<Т_к. Значення напруженості поля, що руйнує надпровідність, називається критичним Н_к.

За поведінкою у магнітному полі надпровідники поділяють на дві групи: надпровідники І роду, у яких спостерігається ефект Мейснера до Н <Н_к (до них відносяться майже всі чисті метали – ртуть, свинець, олово та ін.), та надпровідники ІІ роду, у яких зовнішнє поле не проникає всередину до першої границі Н_к1 . При підвищенні поля від нижнього критичного Н_к1 до верхнього Н_к2 надпровідник ІІ роду пропускає його, зберігаючи одночасно надпровідність. І вже після перевищення полем значення Н_к2 надпровідність руйнується.

У надпровідній електротехніці найчастіше застосовуються надпровідники ІІ роду (всі інтерметалічні сполуки і сплави), у яких верхнє критичне поле Н_к2 має високі значення і може перевищувати 10⁷ А/м. Це дозволяє збуджувати сильні магнітні поля в активній зоні електротехнічних пристроїв, вилучити феромагнетики з магнітного кола, зменшити масогабаритні показники та підвищити питомі електромагнітні параметри пристроїв. Використовуючи діамагнетизм (надпровідні екрани), можна формувати необхідне магнітне поле в активній зоні та зменшити поля розсіювання.

Окрім критичних полів важливою характеристикою надпровідників є критичний струм, або критична густина струму J_к (А/м²), при якій також руйнується надпровідність в області Т<Т_к навіть за відсутності зовнішнього магнітного поля.

При глибокому охолодженні надпровідність виявляють багато речовин, зокрема близько тридцяти металів. Критичні температури деяких з них показані на рис.12.

Рис.12. Критичні температури та роки ії визначення для деяких металів

Більшість чистих металів – надпровідники І роду з критичними температурами Т_к < 4,2 К, -і в електротехніці практично не застосовуються. Слід також відзначити, що метали, які є найкращими провідниками в звичайних умовах (мідь, срібло, золото), не переходять в надпровідний стан.

Найбільшу кількість надпровідних матеріалів (понад дві тисячі) становлять не елементи, а сплави і сполуки. Переважну їх більшість слід віднести до низькотемпературних надпровідників (НТНП), тому що надійно вони працюють лише при температурі зрідженого гелію. Це дуже ускладнює устаткування і здорожчує його експлуатацію.

Саме тому пошуки речовин з вищими Т_к наполегливо велись в багатьох лабораторіях світу. В 1954 році була відкрита надпровідність сполуки Nb₃S_n з Т_к=18 К. Вона найдовше утримувала це значення як рекордну відмітку. Лише в 1973 році вдалось її перевищити (тонка плівка сполуки Nb₃Ge з Т_к =23,2 К). Але справжні перспективи широкого використання переваг надпровідників відкривались лише після заміни дорогого зрідженого гелію дешевим зрідженим азотом, що кипить при Т=77,4 К. Пошуки відповідних матеріалів тривали три чверті століття.

Важливий результат на цьому шляху отримали К.Мюллер і Й.Беднорц .В 1986 році вони відкрили надпровідність в керамічних зразках системи Ba-La-Cu-О з Т_к майже 40 К (Нобелівська премія з фізики за 1987 рік). Дуже швидко (1987 р.) цей результат був перевершений: досягнута критична температура 92 К у кераміки YВa₂Cu₃O₇ (рис.13).

Цей матеріал став класичним високотемпературним надпровідником (ВТНП), який за сукупністю властивостей є неперевершеним і досі. Згодом вдалось досягнути Т_к =125 К в системі Tl-Ca-Ba-Cu-O та Т_к=134 К у сполуки HgBa₂Ca₂Cu₃O₈. Сьогодні вивчаються відомі надпровідники, удосконалюється їх технологія, тривають пошуки і синтез нових багатокомпонентних ВТНП (з ще вищими Т_к, технологічніших, дешевших, з кращими параметрами J_к ,Н_{к ,}рис.14).

Рис.13.Кристалічна решітка Рис.14.Залежність критичної

надпровідника YBa2Cu3O7-x температури для різних сполук

Крім оксидних ВТНП цілеспрямовано досліджуються так звані надпровідні фулерити, які займають проміжне місце між низькотемпературними та високотемпературними надпровідниками і являють собою сполуки нещодавно відкритої модифікації вуглецю С₆₀ з лужними металами. Зокрема вдалось синтезувати К₃С₆₀ (Т_к ≈ 20 К), Rb₃C₆₀ (Т_к ≈ 30К), RbTl₂C₆₀ (Т_к ≈ 48К, поки що найвища серед цього класу матеріалів). На сьогодні промислово випускається широкий асортимент надпровідних проводів. Це пов’язано зі значними технологічними труднощами, обумовленими низькими механічними властивостями багатьох надпровідників, їх низькою теплопровідністю і складною структурою провідників. Доводиться створювати композиції з двох складових (надпровідник з Cu, Al або Ag). Оболонка з ненадпровідного металу дозволяє уникнути пошкодження матеріалу надпровідника при несподіваному підвищенні температури. Налагоджено випуск як НТНП – проводів, так і ВТНП - проводів і масивних матеріалів на основі YBa₂Cu₃O₇, NdBa₂Cu₃O₇, Bi₂Sr₂CaCu₃O_x.

Практичне застосування знаходять як НТНП (Nb₃S_n та ін.) завдяки тому, що їх виробництво добре відпрацьовано і значно дешевше, так і ВТНП – матеріали, використання яких дозволяє реалізувати незаперечні техніко – економічні переваги порівняно з традиційними “теплими” пристроями.

Вже розроблені дослідні зразки НП–обмежувачів струму короткого замикання, надпровідникових генераторів, двигунів та силових трансформаторів, НП кабелів (рис. 15), та індуктивних накопичувачів енергії, для швидкісного транспорту на магнітних підвісках; електротехнічних систем для термоядерних та магнітогідродинамічних генераторів, прискорювачів елементарних частинок.

Деякі фірми виготовляють трьох фазні силові кабелі(рис.16) .

В наукових лабораторіях широко застосовують невеликі надпровідникові соленоїди, які витіснили громіздкі електромагніти з феромагнетиками (рис.17). В радіотехніці надпровідники застосовують для виготовлення НВЧ – резонаторів, тонкоплівкових функціональних елементів, які дозволяють реалізувати НВЧ та ІЧ приймачі і вимірювальні прилади з граничною чутливістю. Коло цих приладів неперервно розширюється.

Рис.17. Лабораторні надпровідні соленоїди

Приблизно 7 тисяч надпровідних магнитів направляють пучки протонів по кільцевому тунелю який був виритий в 1989 р. для Великого электрон- позитронного колайдера(LEP), і фокусують їх до товщини волоса ( рис.18).

Рис.18. Надпровідні магніти електрон-позітронного колайдера

Кріопровідність – досягнення металами дуже малого значення питомого опору при кріогенних (дуже низьких) температурах (але без переходу в надпровідний стан). Матеріали з особливо сприятливими характеристиками для використання їх кріопровідності називають кріопровідниками.

Кріопровідність, на відміну від надпровідності, - окремий випадок нормальної електропровідності металів в умовах глибокого охолодження. Дуже малий питомий опір кріопровідника дозволяє значно збільшити припустиму густину струму в ньому порівняно із звичайним провідником при нормальній або підвищеній температурі. Застосування кріопровідників замість надпровідників в електричних машинах і інших електротехнічних пристроях може мати свої переваги за рахунок застосування дешевшого холодоагенту, здешевлення конструкції і експлуатації.

Як видно з рис.19 найкращі характеристики при низьких температурах у міді, алюмінію, берилію; причому при температурі рідкого водню переваги у алюмінію, а при температурі рідкого азоту – у берилію.

Слід відзначити, що реалізація властивостей кріопровідників потребує дуже високої чистоти металу і відпаленого стану (відсутності наклепу).

Рис.19. Залежність опору металів від температури

Контрольні питання

1. Чому питомий опір металів збільшується зі збільшенням температури?

2. Які провідникові матеріали використовують для виготовлення нагрівальних приладів?

3. Як залежить глибина проникнення електромагнітного поля в провідник від частоти поля?

4. Як змінюється середня довжина пробігу електронів в ідеально чистих металах при підвищенні температури?

5. Як змінюється питомий опір металевих провідників при додаванні домішок?

6. Як змінюється опір провідників на високих частотах у порівнянні з опором на постійному струмі?

7. Як залежить питомий опір плівки від товщини?

Лекція 3

МЕТАЛИ ВИСОКОЇ ПРОВІДНОСТІ