3. Динамика

Основные законы динамики. Дифференциальные уравнения движения материальной точки. Две задачи динамики.

Центр масс системы. Теорема о движении центра масс системы. Количество движения материальной точки, твердого тела и механической системы. Импульс силы. Теорема об изменении количества движения материальной точки и механической системы. Моменты инерции твердого тела. Момент количества движения материальной точки относительно центра и оси. Кинетический момент механической системы относительно центра и оси. Теорема об изменении момента количества движения материальной точки относительно центра и оси. Теорема об изменении кинетического момента механической системы относительно центра и оси. Дифференциальное уравнение вращающегося твердого тела. Работа силы и момента. Кинетическая энергия материальной точки, твердого тела при различных видах его движения и механической системы. Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки и механической системы.

Силы инерции. Принцип Даламбера для материальной точки и механической системы.

Возможные перемещения. Идеальные связи. Принцип возможных перемещений. Общее уравнение динамики. Обобщенные скорости и обобщенные силы. Уравнение Лагранжа II рода.

В о п р о с ы д л я с а м о п р о в е р к и

1. Запишите основное уравнение динамики материальной точки.

2. Приведите дифференциальные уравнения движения материальной точки в векторной и координатной формах, в проекциях на естественные оси.

3. Сформулируйте две основные задачи динамики материальной точки.

4. Что называют механической системой?

5. Какие силы называются «внешними» и «внутренними»?

6. Как определяется положение центра масс механической системы?

7. Запишите теорему о движении центра масс механической системы.

8. Чему равно количество движения: а) материальной точки, б) механической системы, в) твердого тела?

9. Что такое импульс силы?

10. В чем состоит теорема об изменении количества движения: а) материальной точки, б) механической системы?

11. Когда справедлив закон сохранения количества движения механической системы?

12. Дайте определение момента инерции тела относительно оси.

13. Чему равен момент количества движения материальной точки относительно центра или оси?

14. Чему равен кинетический момент механической системы относительно неподвижного центра и неподвижной оси?

15. Как найти кинетический момент твердого тела относительно оси его вращения?

16. В чем состоит теорема об изменении момента количества движения материальной точки относительно неподвижного центра и оси?

17. Запишите теорему об изменении кинетического момента механической системы относительно неподвижного центра и оси.

18. Приведите дифференциальное уравнение вращения тела вокруг неподвижной оси.

19. Чему равна кинетическая энергия: а) материальной точки, б) механической системы?

20. Запишите формулы для определения кинетической энергии тела: а) при поступательном, б) вращательном, в) плоскопараллельном движении.

21. Как найти работу постоянной силы на конечном перемещении?

22. Как найти работу переменной силы на криволинейном перемещении точки ее приложения?

23. Чему равна работа: а) силы тяжести, б) силы упругости?

24. Как найти работу силы, приложенной к телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси?

25. Чему равна мощность силы?

26. В чем состоит теорема об изменении кинетической энергии: а) для материальной точки, б) для механической системы?

27. Что такое сила инерции материальной точки?

28. Чему равен главный вектор (главный момент) сил инерции твер- дого тела?

29. В чем состоит принцип Даламбера для материальной точки и для механической системы?

30. Как классифицируют связи?

31. Назовите отличия возможных перемещений от действительных.

32. Дайте определение обобщенных координат механической системы.

33. Как определить число степеней свободы механической системы?

34. Как определить обобщенную силу? Какова ее размерность?

35. Дайте определение и приведите примеры идеальных связей.

36. Сформулируйте принцип возможных перемещений.

37. Как на основе принципа возможных перемещений найти реакции связей уравновешенного твердого тела?

38. Запишите общее уравнение динамики.

39. Какие уравнения называют уравнениями Лагранжа второго рода?

40. В каких переменных должна быть выражена кинетическая энергия механической системы при составлении уравнений Лагранжа?