МІНІСТЕРСТВО АГРАРНОЇ ПОЛІТИКИ ТА ПРОДОВОЛЬСТВА УКРАЇНИ

МИКОЛАЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ АГРАРНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Факультет механізації сільського господарства

Кафедра вищої та прикладної математики

Вища математика Методичні рекомендації

з вивчення дисципліни та виконання контрольних та самостійних робіт з теми «Числові та функціональні ряди»

для студентів денної та заочної форм навчання

напрямків підготовки:

6.030509 «Облік та аудит»,

6.030601 «Менеджмент організацій»,

6.030601 «Менеджмент ЗЕД»,

6.030508 «Фінанси і кредит»,

6.100102 «Процеси, машини та обладнання в агропромисловому виробництві»,

6.010104 «Професійна освіта. Механізація сільськогосподарського виробництва та гідромеліоративних робіт»,

6.100101 «Енергетика та електротехнічні системи в агропромисловому комплексі»

МИКОЛАЇВ

2013

УДК 517

ББК 22.11

В55

Друкується за рішенням науково-методичної комісії факультету механізації сільського господарства Миколаївського національного аграрного університету від 30.05.2013, протокол № 9.

Укладачі:

В. С. Шебанін - д-р.техн.наук., професор кафедри вищої та прикладної математики, Миколаївський національний аграрний університет,

О. В. Шебаніна - д-р.екон.наук., професор кафедри економічної кібернетики і математичного моделювання, Миколаївський національний аграрний університет,

В. Г. Богза - канд.техн.наук., доцент кафедри вищої та прикладної математики, Миколаївський національний аграрний університет,

І. П Атаманюк - канд.техн.наук. доцент кафедри вищої та прикладної математики , Миколаївський національний аграрний університет,

О. В. Цепуріт - ст. викладач кафедри вищої та прикладної математики, Миколаївський національний аграрний університет,

І. І. Хилько - ст. викладач кафедри кафедри економічної кібернетики і математичного моделювання, Миколаївський національний аграрний університет,

С. І. Богданов - ст. викладач кафедри вищої та прикладної математики, Миколаївський національний аграрний університет,

О. В. Шептилевський - асистент кафедри вищої та прикладної математики, Миколаївський національний аграрний університет,

С. В. Євстрат’єв - асистент кафедри вищої та прикладної математики, Миколаївський національний аграрний університет,

Є. Є. Самойленко- асистент кафедри вищої та прикладної математики, Миколаївський національний аграрний університет.

Рецензенти:

Будак В. Д. – д-р. техн.наук, професор,

ректор Миколаївського національного університету ім. В.О. Сухомлинського,

Думенко К. М.. - д-р. техн.наук, доцент кафедри загально-технічних дісциплін, Миколаївський національний аграрний університет.

© Миколаївський державний аграрний університет, 2013

ВСТУП

Вища математика як навчальна дисципліна є однією з основних при підготовці висококваліфікованих фахівців у вищих навчальних закладах.

Тематична структура другого семестру:

Модуль 04 „Диференціальне числення функцій однієї змінної”.

Тема 1. Похідна функції однієї змінної.

Тема 2. Диференціал. Основні теореми диференціального числення.

Тема 3. Дослідження функції однієї змінної.

Модуль 05 „Диференціальне числення функцій багатьох змінних”.

Тема 1. Функція багатьох незалежних змінних.

Тема 2. Частинні похідні та повний диференціал.

Тема 3. Екстремум функції кількох незалежних змінних.

Модуль 06 „Інтегральне числення функції однієї змінної”.

Тема 1. Первісна функції та невизначений інтеграл.

Тема 2. Методи інтегрування.

Тема 3. Визначений інтеграл та його зв’язок з невизначеним.

Тема 4. Методи обчислення визначеного інтеграла.

Модуль 07 „Диференціальні рівняння”.

Тема 1. Диференціальні рівняння.

Тема 2. Лінійні диференціальні рівняння.

Тема 3. Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами.

Модуль 08 „Числові та функціональні ряди”.

Тема 1. Числовий ряд та його збіжність. Достатні ознаки збіжності числових рядів.

Тема 2. Степеневий ряд та розвинення функцій у степеневий ряд.

Тема 3. Розвинення функції у ряд Фур’є.

Модуль 08 «Числові та функціональні ряди» є одним з основних розділів курсу вищої математики, має велике практичне значення і застосовується в різних областях наукової та практичної діяльності. У курсі вищої математики другого семестру відведено двадцять академічних годин на вивчення теорії рядів, з яких вісім годин лекційних занять, вісім годин лабораторних занять і чотири години самостійної роботи.

М08 Числові та функціональні ряди	Бали
	min	max
1. Числовий ряд та його збіжність. Достатні ознаки збіжності числових рядів.	0,25	0,5
2. Степеневий ряд та розвинення функцій у степеневий ряд	0,25	0,5
3. Модульна контрольна робота	3	5
4.Типовий розрахунок №5	2,5	4

Всього модуль №5 складає 17% або від 6 до 10 балів від загальної кількості балів, які дають змогу складати іспит з вищої математики.

У даних методичних рекомендаціях запропоновані завдання для самостійної роботи студентів з наступних розділів: числові ряди, знакозмінні ряди, функціональні ряди, степеневі ряди, ряди Фур’є. Дані теми є базовими при вивчені теорії рядів, і без опанування даним матеріалом неможливо вивчити курс вищої математики в цілому.

Матеріал даного посібника складається з двох основних частин: розрахункових завдань та методичних рекомендацій. Розрахункові завдання розподілено на групи за тематикою та методами розв’язання. Студент за своїм варіантом, у відповідності зі списком групи, обирає завдання з кожної групи задач, підставляючи замість параметра b номер своєї групи. Наприклад якщо студент групи Б 1/4, то b=4. в методичних рекомендаціях надано приклади розв’язання задач з кожної групи з повним обґрунтуванням. До деяких завдань надано по декілька прикладів розв’язання, які відображають різні можливі випадки.