2. Идеал газдың молекула-кинетикалық теориясы

§4.Идеал газ

Молекулалық физиканың көптеген құбылыстарын қарастырғанда атом ішіндегі процестердің кванттық сипаты ғана емес, сонымен қатар атом құрылымы да ескерілмейді. Біз массасы мен көлемі аз көптеген молекулалардан тұратын жүйелерді қарастырамыз. Мұндай жүйелерді теориялық тұрғыда қарастыру өте күрделі. Себебі, ол үшін барлық молекулалардың бір-бірімен әсерлесу күштерін ескеру қажет. Егер молекулалардың қозғалысын механика заңдарына бағынады деп есептесек, онда кез келген молекулалық жүйені толық сипаттау үшін берілген күштер әсерімен барлық молекулалардың қозғалысы туралы механикалық есепті шығару керек. Демек, саны жүйедегі молекулалар санынан үш есе көп қозғалыс теңдеулерін жазып шешу керек. Егер 1см³ көлемде қалыпты жағдайда 2,7•10¹⁹ молекула болатынын ескерсек, онда мұндай теңдеулер санын жазудың өзі көп уақыт алады. Молекулалар санының көптігі әрбір молекуланың қозғалысын жеке-жеке қарастырудың керек еместігін көрсетеді. Бөлшектер саны осындай көп болғанда, олардың қозғалысын сипаттайтын физикалық шамалардың (жылдамдық, энергия,...) орташа мәнімен шектелуге болады. Молекулалық жүйелерді қарастырғанда осы әдісті қолданамыз.

Заттардың агрегаттық үш күйінің ішінде газ тәріздес күй ең қарапайым. Себебі газ молекулалары арасындағы күштер өте әлсіз және көптеген жағдайларда әсерлесу күштері ескерілмейді. Молекулалық физика курсында молекулалар арасындағы күштер тіптен жоқ, молекулалардың өлшемдері де елеусіз, демек материялық нүктелер деп қарастырылады. Мұндай жуықтаулар газ молекулаларының еркін екенін көрсетеді. Демек, олар түзу сызықты бірқалыпты қозғалады. Әрбір молекула ыдыс ішінде өзінен басқа молекулалар жоқ сияқты қозғалады.

Бір-бірімен әсерлеспейтін материялық нүктелер жүйесі ретінде қарастырылатын газдар – идеал газ деп аталады. Сонымен, идеал газға мынадай қасиеттер тән болуы керек:

• молекулалардың өлшемдері елеусіз материялық нүктелер ретінде қарастырылады;

• молекулалар бір-бірімен әсерлеспейді;

• молекулалар түзу сызықты бірқалыпты қозғалыста болады.

Бақылау сұрақтары:

1. Заттардың агрегаттық күйлерін атаңыз және олардың негізгі қасиеттерін көрсетіңіз.

2. Идеал газдың анықтамасын тұжырымдаңыз.

3. Идеал газға тән негізгі қасиеттерді атаңыз.

§5. Газ қысымы. Молекула-кинетикалық теорияның негізгі теңдеуі

1. Газ қысымы. Молекулалардың қозғалысын қарастырғанда біз олардың газ ішіндегі кез келген дене бетімен, ыдыс қабырғаларымен соқтығысуларын және олардың бір-бірімен соқтығысуларын ескеруіміз керек. Молекулалар бей-берекет қозғалыс кезінде ыдыс қабырғаларына немесе газ ішіндегі дене беттеріне өте жақын келеді. Сондай-ақ, олар бір-біріне де өте аз арақашықтыққа жақындайды. Бұл жағдайда газ молекулалары басқа молекулалармен арасындағы арақашықтық артқан сайын тез азаятын әсерлесу күштері пайда болады. Осы күштердің әсерінен газ молекулалары өз қозғалыстарының бағытын өзгертеді. Бұл процесс соқтығысудеп аталады.

Молекулалардың өзара соқтығысуы өте маңызды. Қазір біз молекулалардың ыдыс қабырғасымен соқтығысуларын қарастырамыз. Себебі, осы әсерлесулер ыдыс қабырғаларының газ молекулалары тарапынан алатын күшін анықтайды. Әрине бұл күш қабырғалар ауданы неғұрлым көп болса, соғұрлым көп болады. Молекулалардың қабырғаға әсерін қабырға ауданына тәуелді күшпен емес – қысымарқылы сипаттаған ыңғайлы:

Газдың ыдыс қабырғаларына қысым түсіруі – газдардың негізгі қасиеттерінің бірі. Газдың бар екендігін осы қысымның болуымен анықтауға болады. Сондықтан газ қысымы – газды негізгі сипаттаушы шамалардың бірі болып табылады. Ыдыс қабырғаларына газдың қысым түсіруі – газ молекулаларының ыдыс қабырғасымен ретсіз, көптеген соқтығысуларының салдары екенін XVIII ғасырда Даниил Бернулли байқаған. Молекулалардың қабырғаны соғулары ыдыс қабырғаларының деформациясына әкеледі. Сондықтан ыдыс қабырғасы да газға серпімді әсер етеді.

2 . Молекула-кинетикалық теорияның негізгі теңдеуі.Параллелепипед пішінді ыдыстағы тепе-теңдік күйдегі газды қарастырайық. Демек, кез-келген бағытта қозғалған молекулалар саны кері бағытта қозғалған молекулалар санына тең болсын. Осы ыдыстың abcdқабырғасына түсірілетін газ қысымын анықтайық.Молекулалар жылдамдығы қалай бағытталса да біз оның х осіне проекциясын қарастырамыз ( ). Ойша газдың қабатын қарастырайық. Оған серпімді деформацияланған қабырға тарапынан күшіәсер етеді. Абсолюттік мәні тура сондай күшпен газ да қабырғаға әсер етеді. Ньютонның 2-ші заңы бойынша күш импульсі –газ қабатының импульсінің өзгерісіне тең. Осы қабатқа уақыт ішінде енетін молекулалар санын анықтайық. a^/b^/c^/d^/- шекарасына арақашықтағы молекулалар енсін. Демек, көлемі болатын параллелепипед ішіндегі молекулаларенетін болсын. Егер көлем бірлігінде n-молекула болса, онда көлемде молекула болады. Бірақ, осы молекулалардың жартысы ғана оңға қарай қозғалады, демек, . Сонымен, уақыт ішінде қабатқа солдан оңға қарай молекула енеді. Молекулалардың әрқайсысының импульсі , онда a^/b^/c^/d^/шекарасына енетін барлық молекулалардың толық импульсі

Осы уақыт ішінде бұл қабаттан осыншама молекула оңнан солға қарай шығады. Сонымен қабаттан шығатын теріс импульспен қабатқа кіретін оң импульсті ескерсек, онда қабаттағы импульстің өзгерісі былай анықталады:

-қабаттың импульсінің осы өзгерісі күш импульсімен теңеседі:

Осы өрнектің екі жағында -көбейтіндісіне бөліп қысымныңөрнегін анықтаймыз:

Енді шамасын, осы шаманың орташа мәнімен ауыстырамыз , онда қысым үшін анықталған өрнекті мына түрде көрсете аламыз:

Әрбір молекуланың -жылдамдығы үшін мына өрнек орындалады:

.

Сондықтан

Молекулалардың қозғалысы бей-берекет болғандықтан . Демек . Осыларды ескерсек, онда МКТ-ның негізгі теңдеуінің (қысымның) өрнегі мына түрге келеді:

немесе

,

мұндағы - бір молекуланың орташа кинетикалық энергиясы. Сонымен, молекула-кинетикалық теорияның негізгі теңдеуін мына түрде жаза аламыз:

Егер екендігін ескерсек, онда МКТ-ның негізгі теңдеуін мына түрде жазуға болады:

Сонымен, көлем бірлігіндегі газ қысымы молекулалардың орташа кинетикалық энергиясының 2/3-бөлігіне тең.

3. Молекулалардың энергиясы мен температура арасындағы қатынас.Қарастырылып отырған газдың идеал газ екендігін ескерейік, демек молекулалар материалдық нүкте ретінде қарастырылады. Мұндай молекулалардың кинетикалық энергиясы тек қана молекуланың ілгерілемелі қозғалысымен анықталады. Идеал газ үшін оның температурасы кинетикалық энергияның 2/3 бөлігіне тура пропорционал деп ескеру қысым өрнегін ықшамды түрге келтіреді:

Мұндағы -бір молекулаға тиісті энергия, демек температураға тәуелді функция болып табылады. Енді қысымның өрнегін мына түрде жазамыз:

Температура градуспен өлшенетіндіктен, - функциясы температурамен тура пропорционал болу үшін сәйкес пропорционалдық коэффициентін енгізу керек. Ол коэффициентті k-әрпімен белгілейміз. Онда орташа кинетикалық энергиямен температура арасындағы байланыс мына түрде жазылады:

,

бұдан

.

Молекуланың ілгерілемелі қозғалысының жылдамдығын x,y және z бағыттарына жіктеуге болады. Демек, әр бағытқа энергияның 1/3 бөлігі сәйкес келеді, онда бір бағытқа сәйкес келетін энергия шамасына тең болады.

Энергия мен температура арасындағы қатынасты сипаттайтын k-коэффициенті Больцман тұрақтысы деп аталады. Әрине, бұл коэффициент экспериментте анықталуы тиіс. Бұл тұрақты маңызды болғандықтан оны әртүрлі әдістермен анықтаған және оның қазіргі кезде қабылданған дәл мәні бірліктердің Халықаралық жүйесінде (ХЖ) мынадай:

Соңғы формулаға сәйкес температураның мәні нөлге тең болғанда молекулалардың бей-берекет қозғалысының орташа кинетикалық энергиясы да нөлге тең болады. Нөлдік температурада молекулалардың ілгерілемелі қозғалысы тоқтайды. Демек, бұл абсолюттік температура шкаласының санақ басына сәйкес келетін абсолюттік нөл болып табылады.

Соңғы формуланы ескерсек, онда молекула-кинетикалық теорияның негізгі теңдеуін мына түрде жаза аламыз:

4. Қысым бірлігі. Бірліктердің халықаралық жүйесіндеқысым бірлігі ретінде 1 м²аудан бірлігіне түсірілген шамасы 1 Ньютон күш алынған. Демек, қысым бірлігі 1Н/м². Бұл бірлікті Блез Паскальдің құрметіне Паскаль (Па) деп атау келісілген.

1 Па=1Н/м²

Бақылау сұрақтары:

1. Қысымның анықтамасын тұжырымдаңыз.

2. Молекула-кинетикалық теорияның негізгі теңдеуін тұжырымдаңыз.

3. Орташа кинетикалық энергия қалай анықталады?

4. Абсолюттік нөл температурада ілгерілемелі қозғалыстың кинетикалық энергиясы қандай мәнге ие болады?

5. Бірліктердің халықаралық жүйесіндегі қысым бірлігі?