§35. Карно циклі

1. Карно процесі.Термодинамикада көптеген дөңгелек процестердің ішінде Карно процесінің маңызы өте зор. Бұл процесс жүйенің күйін температуралары тұрақты және болатын екі жылу резервуарларымен жылулық жанастыру арқылы өзгертуге болатын квазистатикалық процесс болып табылады.Карно циклімен жұмыс жасайтын жылу машинасы идеал жылу машинасы болып табылады. Карно циклі былай жүреді. Жүйе температурасы қыздырғышпен жылулық жанастырылады. Одан кейін с ыртқы қысымды шексіз баяу азайтып жүйені 1-2 изотермасы бойымен квазистатикалық ұлғаюға мәжбүрлейді (28-сурет). Осы процесс кезінде жүйе қыздырғыштан жылу мөлшерін алып, сыртқы күштерге қарсы жұмысын атқарады. Енді жүйе адиабаталық оқшауланып 2-3 адиабата бойымен температурасы суытқыштың температурасымен теңелгенше квази-статикалық ұлғаяды. Адиабаталық ұлғаю кезінде жүйе сыртқы қысымға қарсы жұмысын атқарады. Жүйе 3 күйде суытқышпен жанастырылып, сыртқы қысымды үздіксіз арттыру есебінен тұрақты температурада квазистатикалық сығылады да 4 күйіне келеді. Бұл процесте жүйе суытқышқа жылу мөлшерін береді.4 күйі осы күйден бастапқы 1 күйге адиабаталық квазистатикалық сығылып өтуге болатындай таңдап алынады.3-4 изотермиялық сығылу процесі кезінде жүйе үстінен жұмысы атқарылады. Бұл жұмысты жүйенің теріс жұмысы деп те қарастыруға болады. Жүйе бастапқы күйіне оралуы үшін оны адиабаталық сығамыз. Бұл процесс кезіндегі жұмысы да жүйе үстінен атқарылғандықтан теріс мәнге ие болады.

2.Карно циклінің ПӘК-і.Кез келген жүйенің пайдалы әсер коэффициенті (ПӘК-і)мына формуламен анықталатындығы белгілі:

мұндағы -жүйенің қыздырғыштан алған жылу мөлшері, -жүйенің суытқышқа беретін жылу мөлшері, ал -жүйенің атқарған пайдалы жұмысы. Осы пайдалы жұмыс жүйенің толық бір циклі ішінде атқарған жұмыстарының қосындысына тең болады:

(35.1)

Екінші жағынан бұл жұмыс ПӘК формуласына сәйкес:

,

демек

Енді осы жұмыстарды жеке-жеке қарастырайық.

1) 1-2 процесі - температурасында изотермиялық ұлғаю процесі болып табылады, бұл процесте жүйе көлемі -ден -ге дейін ұлғаяды. Демек, жұмысын былай анықтаймыз:

(35.2)

2) 2-3процесі кезінде жүйе адиабаталық -ден -ке дейін ұлғаяды, ал температурасы -ден -ге дейін азаяды. Бұл процеске адиабата теңдеуін қолданамыз:

Бұдан

. (35.3)

Сондықтан

(35.4)

3) 3-4 процесі температурада изотермиялық -ден -ке дейін сығылу процесі болып табылады. Бұл процесте жүйе суытқышқа жылу мөлшерін береді. Ал жұмысын былай анықтаймыз:

(35.5)

4) 4-1 процесі -тен -ге дейін адиабаталық сығылуға сәйкес келеді. Бұл процесс кезінде жүйенің температурасы -ден -ге дейін артады.Бұл процеске адиабата теңдеуін қолдансақ:

(35.6)

Осы процесте атқарылған жұмысты былай анықтаймыз:

(35.7)

Осымен газ бастапқы күйге қайтып келеді. Карно циклі аяқталып, газ жаңа процесті бастауға дайын. Осы бір цикл ішінде атқарылған пайдалы жұмысты анықтайық:

.

Осы жұмысты анықтау үшін (35.3) және (35.6) өрнектерді салыстырайық. Олардың оң жақтары бір-біріне тең, олай болса:

,

демек,

,

бұдан

,

Соңғы өрнекті қолдансақ, онда толық жұмыс:

. (35.8)

Енді Карно процесінің ПӘК-ін анықтайық. екендігін жоғарыда анықтағанбыз.

.

немесе

(35.9)

Осы формуладан Карно циклімен жұмыс жасайтын жылу машинасының ПӘК-і тек қана және температураларға тәуелді екендігін көреміз.

3. Карно принципі және теоремалары.Карно принципіне сәйкес циклді жылу машинасының жұмыс атқару процесінде температуралары әртүрлі екі дене (қыздырғыш пен суытқыш) міндетті түрде қатысуы керек.

Карноның 1-теоремасы: Қыздырғыш пен суытқыштың берілген тұрақты температураларында жұмыс істейтін кез келген жылу машинасының ПӘК-і қыздырғыш пен суытқыштың сондай температураларында қайтымды Карно циклімен жұмыс істейтін идеал жылу машинасының ПӘК-інен артық болуы мүмкін емес.

Карноның2-теоремасы: Карно циклімен жұмыс істейтін идеал жылу машинасының пайдалы әсер коэффициенті тек қана қыздырғыш пен суытқыштың температураларына тәуелді, ал машинаның құрылымына және жұмыстық дененің түріне тәуелді емес.

Карноның бірінші теоремасына сәйкес теңсіздігі орындалады. Мұндағы -кез келген жылу машинасының ПӘК-і, ал -Карно циклімен жұмыс жасайтын идеал жылу машинасының ПӘК-і. Олай болса мынадай теңсіздік орындалуы керек:

. (35.10)

Бұл өрнекті түрлендірсек мынадай қатынас аламыз:

(35.11)

Егер жүйенің алған жылу мөлшерін оң деп ескерсек, онда жүйенің берген жылу мөлшері теріс болады. Осыларды ескерсек (35.11) өрнекті былай жазуға болады:

. (35.12)

Немесе, осы дөңгелек процесс үшін

(35.13)

болады. Бұл қатынасты Клаузиус теңсіздігі деп атайды.

Бақылау сұрақтары:

1. Карно циклінде қандай процестер тізбегі өтеді?

2. Карно циклінің ПӘК-ін қорытып шығарыңыз.

3. Карно циклінің ПӘК-і қандай шамаларға тәуелді?

4. ПӘК-і Карно циклінің ПӘК-інен артық жылу машинасын жасауға бола ма?

5. Карно циклі дәл қайтымды процеске жата ма?