Тема 4. Строение атома
В 1911 году в лаборатории Э. Резерфорда при исследовании рассеяния альфа-частиц в веществе было открыто ядро атома.
Э. Резерфорд
предложил ядерную (планетарную) модель
строения атома. В центре атома находится
положительно заряженное ядро, вокруг
которого движутся электроны. Размеры
атома
~
1010
м, размеры ядра
rя ~ 1015 м.
Ядро состоит из протонов и нейтронов. Нейтрон не имеет электрического заряда. Заряд протона равен +е, здесь е элементарный электрический заряд. В ядре находится N протонов, заряд ядра равен + Nе, где N - порядковый номер элемента в таблице химических элементов Д.И. Менделеева. В нейтральном атоме вокруг ядра движутся N электронов.
В 1913 году Н. Бор
разработал теорию строения атома
водорода и водородоподобных атомов,
содержащих один электрон:
….
Основу теории Бора составляют два постулата.
1. Существуют такие стационарные состояния атома, в которых он не излучает энергию. Стационарными являются состояния, для которых момент импульса электрона кратен постоянной Планка
ħ,
(4.1)
здесь ħ =
называется постоянной Планка, как и h;
n-главное квантовое
число, которое принимает целые значения
n = 1, 2, 3,...
2. При переходе из одного стационарного состояния в другое атом излучает или поглощает фотон с энергией
.
энергии электрона,
находящегося в стационарных состояниях.
Рассмотрим теорию строения водородоподобного атома по Бору. На электрон, движущийся в атоме вокруг ядра, действует электрическая (кулоновская) сила притяжения к ядру (рис. 4.1). Запишем второй закон Ньютона для электрона в атоме
.
Подставим кулоновскую силу притяжения электрона к ядру в атоме
и нормальное ускорение
во второй закон Ньютона, получим
;
.
(4.2)
Из формулы первого постулата Бора (4.1) найдем скорость электрона
.
(4.3)
подставим ее в соотношение (4.2) и учтем ε = 1
,
получим радиус орбиты электрона
.
(4.4)
В атоме водорода один протон Z = 1; для первой орбиты электрона n = 1
= 0,529
м (радиус первой боровской орбиты);
=2,1
м,
= 4,8
м,
…,
.
Определим скорость электрона в атоме, подставив в формулу (4.3) радиус орбиты электрона (4.4)
.
В атоме водорода
для n
= 1 скорость электрона
= 2,2
м/с. Полная энергия электрона в атоме
равна сумме кинетической и потенциальной
энергии
.
Заменяя кинетическую энергию по формуле (4.2), можно записать
;
.
Подставим в формулу радиус орбиты, получим энергию электрона в водородоподобном атоме
.
В атоме водорода энергия электрона равна
.
Энергия электрона отрицательна, т.к. он находится в атоме в связанном состоянии. Подставим числовые значения величин, получим
=
− 13,55 эВ;
=
− 3,39 эВ;
=
− 1,5 эВ, …,
.
Определим частоту излучения кванта электромагнитной волны водородоподобным атомом
;
;
.
Обозначим постоянную Ридберга
.
после вычислений получим значение постоянной Ридберга
.
Для частоты кванта после введения постоянной Ридберга можно записать
.
Для атома водорода
заряд ядра
и частота равна
.
(4.5)
Ф
ормула
(4.5) называется обобщенной формулой
Бальмера.
Учитывая
,
получаем обобщенную формулу Бальмера
для длины волны
,
где
м1
также называется постоянной Ридберга,
.
Изучение спектров разреженных газов показало, что у каждого газа свой линейчатый спектр, состоящий из отдельных спектральных линий.
И. Бальмер подобрал формулу, расчеты по которой совпадают с экспериментальными значениями длин волн, соответствующих спектральным линиям атома водорода в видимой области спектра (рис. 4.2)
,
n
= 3, 4, 5,...
Формулу можно записать для частоты волны, учитывая ,
.
Спектральные линии, отличающиеся значениями п, образуют группу линий, которая называется серией Бальмера. Эти линии образуются при переходах электрона с верхних энергетических уровней на второй уровень.
Спектральные линии ультрафиолетовой области излучения атома водорода составляют серию Лаймана
,
n = 2, 3, 4,…
Они образуются при переходе электрона с энергетического уровня номером n на первый (основной) энергетический уровень атома водорода.
В инфракрасной области спектра водорода были открыты:
серия Пашена
,
n
= 4, 5, 6…;
серия Брэкета
,
n
= 5, 6, 7…;
серия Пфунда
,
n
= 6, 7, 8…;
серия Хемфри
,
n
= 7, 8, 9…
Все серии спектральных линий атома водорода можно представить в виде одной формулы обобщенной формулы Бальмера
,
здесь m определяет серию и принимает значения m = 1, 2, 3, …
число n соответствует отдельным линиям серии и принимает целые значения от m + 1 и выше.
Энергия излучения кванта света при переходе электрона из одного энергетического состояния в другое в атоме водорода равна
.
При ионизации атом
теряет электрон, тогда n
и для энергии ионизации атома водорода
с учетом m =
1 получаем значение
эВ.
Энергия ионизации водородоподобного атома равна
.
заряд ядра водорода Z = 1, заряд ядра гелия Z = 2, для лития Z = 3.
Энергия атома, выраженная через энергию ионизации, имеет следующий вид:
.
Для водородоподобного атома необходимо учесть заряд ядра Z, тогда частота излучения равна
или
.