Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
102-12-ис Матузаева и др(Квант.оптика......).doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.07.2025
Размер:
3.45 Mб
Скачать

Примеры решения задач

Пример 1. Во сколько раз увеличится мощность излучения абсолютно черного тела, если максимум энергии излучения передвинется от красной границы кр = 0,76 мкм) видимого спектра к его фиолетовой границе ф = 0,38 мкм)?

Дано: λкр = 0,76 мкм = 7,6∙10-7 м ; λф = 0,38 мкм = 3,8∙10-7 м.

Найти: X =

Р е ш е н и е

Длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения абсолютно черного тела, определяется из закона смещения Вина

λmax = ,

где Т - термодинамическая температура излучателя;

с1= 2,9∙10-3 м·К - постоянная Вина.

По формуле определяем температуру излучателя, соответствующую красной и фиолетовой границам видимой области спектра

Tкр = ; Tф = .

Мощность излучения абсолютно черного тела

Р = Rэ S,

где Rэ - энергетическая светимость абсолютно черного тела;

S - площадь поверхности излучающего тела.

В соответствии с законом Стефана-Больцмана

Rэ = σT4,

где σ - постоянная Стефана-Больцмана.

Тогда для красной и фиолетовой границ видимой области спектра

Pкр = σT4крS, a Pф = σT4фS.

Следовательно, X = = = ( )4.

Произведем вычисления

X = ( )4 = 24 = 16.

Ответ. Мощность излучения увеличивается в 16 раз.

Пример 2. Определить с помощью формулы Планка энергетическую светимость ∆Rэ, абсолютно черного тела, приходящуюся на узкий интервал длин волн ∆λ = 10 Ǻ, соответствующий максимуму спектральной плотности энергетической светимости при температуре тела Т= 3000 К.

Дано: ∆λ = 10 Ǻ = 10∙10-10м; Т = 3000 К.

Найти: ∆Rэ.

Р е ш е н и е

Спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела характеризует распределение энергии в спектре излучения тела по длинам волн и выражается формулой rλ,T = , где dRэ - энергетическая светимость, приходящаяся на интервал длин волн от λ до λ+.

Отсюда следует, что

= rλ,T∆λ,

где rλ,T = .

Используя закон смещения Вина λ = , формулу Планка можно записать так

rλ,T = = Т5

или

rλ,T = с2∙T5.

Эту формулу называют вторым законом Вина.

Константа с2 = = 1,36∙10-5 вторая постоянная Вина.

Тогда расчетная формула ∆ = rλ,T∙∆λ примет упрощенный вид:

= с2∙Т5∙∆λ.

Подставив числовые значения величин, получим

=1,36∙10-5 ∙ (3000К)5∙10-9м = 3,2∙103 .

Ответ: ∆ 2.

Пример 3. Давление света с длиной волны 0,55 мкм нормально падающего на зеркальную поверхность равно 9 мкПа. Определить концентрацию фотонов вблизи поверхности.

Дано: λ = 0,55 мкм; р = 9 мкПа; ρ = 1.

Найти: n.

Р е ш е н и е

Давление света при нормальном падении на поверхность с коэффициентом отражения ρ определяется по формуле

р = (l + ρ) = w(l + ρ),

где I  интенсивность света; с  скорость света в вакууме; w  объемная плотность энергии излучения, w = I/c.

Объемная плотность энергии w равна произведению концентрации фотонов п (числа фотонов в единице объема) на энергию одного фотона ε = hс/λ, т.е.

W = ,

где h - постоянная Планка; λ - длина волны света.

Подставим энергию в формулу давления

р = (1+ρ),

получим

n = .

Проводя вычисления, найдем

n = = 1,25∙1013м-3.

Ответ: n = 1,25 ∙ 1013 м3.

Пример 4. Красная граница фотоэффекта для никеля равна 0,257 мкм. Найти длину волны света, падающего на никелевый электрод, если фототок прекращается при задерживающей разности потен­циалов, равной 1,5 В.

Дано: λк=0,257 мкм; U=1,5 В.

Найти: λ.

Р е ш е н и е

Согласно уравнению Эйнштейна для внешнего фотоэффекта

= A + Wmax, (1)

где h - постоянная Планка; с - скорость света в вакууме; λ - длина волны света; А - работа выхода электронов из металла; Wmax - максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.

Красная граница фотоэффекта определяется из условия равенства энергии фотона ε = hc/λ работе выхода электронов А, т.е.

= A. (2)

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов может быть определена через задерживающую разность потенциалов U

Wmax = eU, (3)

где е - элементарный заряд (заряд электрона).

Подставляя выражения (2) и (3) в (1), получим

= +eU. (4)

Из уравнения (4) найдем длину волны света

λ = ( + )-1. (5)

Подставляя в (5) числовые значения, получим

λ = ( )-1 = 1,96∙10-7м = 0,196мкм

Ответ: λ = 0,196 мкм.

Пример 5. Определить максимальную скорость υmax фотоэлектронов, вырываемых с поверхности серебра: 1) ультрафиолетовым излучением с длиной волны λ1= 0,155 мкм; 2) γ-излучением с длиной волны λ2=1 пм.

Дано: 1) λ1= 0,155 мкм = 1,55∙10-7м; 2) λ2 = 1 пм = 1∙10-12м.

Найти : υmax

Р е ш е н и е

Максимальную скорость фотоэлектронов можно определить из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта

ε = A+Wmax,

где ε = - энергия фотонов, падающих на поверхность металла;

А - работа выхода электрона из металла;

Wmax - максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.

Скорость фотоэлектрона зависит от энергии фотона, вызывающего фотоэффект: если энергия фотона много меньше энергии покоя Е0 - электрона, то кинетическую энергию фотоэлектрона можно найти по классической формуле

Wmax = .

если же энергия ε фотона сравнима по величине с энергией покоя Е0 электрона, то кинетическую энергию фотоэлектронов необходимо вычислять по релятивистской формуле

W = E - E0 = E0( ), где 𝛽 = .

Вычислим энергию фотона ультрафиолетового излучения по формуле

ε1= = Дж = 1,28∙10-18 Дж,

или

ε1 = эВ.

Полученная энергия фотона (8 эВ) много меньше энергии покоя электрона (Е0 = 0,51 МэВ). Следовательно, кинетическая энергия фотоэлектрона может быть выражена по классической формуле

ε1 = A+ , откуда υmax = ,

где А = 7,5-10 -19 Дж = 4,7 эВ - работа выхода электронов из серебра.

Произведем вычисления

υmax= = 1,08∙106 .

Вычислим энергию фотона γизлучения

ε2 = = Дж = 1,99∙10-13Дж

или ε2 = эВ = 1,24∙106эВ = 1,24 МэВ.

Работа выхода электрона (А = 4,7 эВ) пренебрежимо мала по сравнению с энергией фотона (ε2 = 1,24 МэВ), поэтому можно принять, что максимальная кинетическая энергия электрона равна энергии фотона:

Wmax= ε2 = 1,24 МэВ.

В данном случае для вычисления скорости фотоэлектрона следует взять релятивистскую формулу кинетической энергии.

Из этой формулы найдем

.

Заметив, что υ = c𝛽 и Wmax = ε2, получим

υmax = .

Проведем вычисления

υmax = = 2,85·108 м/с.

Ответ. 1) υmax = 1,08∙106 м/с; 2) υmax = 2,85∙108 м/с.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]