Варианты задач
1.
Найти неточность в определении координаты
электрона, движущегося в атоме водорода
со скоростью 2·106
,
если допускаемая неточность в определении
скорости V
составляет 10 % от ее величины. Сравнить
с диаметром атома водорода и указать,
применимо ли понятие траектории в данном
случае (d
10
–10м).
2. Определить с помощью соотношения неопределенностей минимальную кинетическую энергию Wmin электрона, движущегося внутри сферической области диаметром d = 0,1 нм.
3. Относительная неопределенность импульса частицы составляет 1 %. Оценить во сколько раз дебройлевская длина волны частицы меньше неопределенности ее координаты.
4. Показать, используя соотношение неопределенностей, что в ядре не могут находиться электроны. Линейные размеры ядра принять равными 5 . 10 –15 м.
5. Электрон, неопределенность импульса которого не превышает 1 %, движется в электронно-лучевой трубке со скоростью 10 8 . Можно ли в данном случае рассматривать электрон как материальную частицу, т.е. не учитывать его волновые свойства? Рассчитать неопределенность координаты.
6. Используя соотношение неопределенностей, оценить наименьшую ошибку в определении скорости электрона, если координата центра масс этих частицы может быть установлена с неопределенностью 1 мкм.
7. Электрон с кинетической энергией W = 15 эВ находится в металлической пылинке диаметром d = 1 мкм. Оценить (в процентах) относительную неточность, с которой может быть определена скорость электрона.
8.
Применяя
соотношение неопределенностей
,
показать, что неопределенность скорости
частицы равна самой скорости частицы,
если неопределенность координаты равна
длине волны де Бройля.
9. Приняв, что минимальная энергия нуклона в ядре Wmin = 10 МэВ, оценить, исходя из соотношения неопределенностей, размеры ядра.
10.
Пучок электронов с энергией W
= 10 эВ падает на щель шириной а.
Если электрон прошел через щель, то его
координата известна с неточностью х
= а.
Оценить получаемую при этом относительную
неточность в определении импульса
электрона при а
= 1 .
10
–8
м.
11. При движении вдоль оси х скорость оказывается определенной с точностью Vx = 10 –2 . Оценить неопределенность координаты х:
а) для электрона; б) для броуновской частицы массой т 10 –15 кг; в) для дробинки массой т 10 –4 кг.
12. Исходя из того, что радиус атома имеет величину порядка 10 –10 м, оценить скорость движения электрона в атоме водорода.
13. Оценить наименьшую ошибку, с которой можно определить скорость протона, если координата установлена с неопределенностью 1 нм.
14. Во сколько раз дебройлевская длина волны α-частицы меньше неопределенности ее координаты х, которая соответствует неопределенности импульса в 1 %?
15. Если допустить, что неопределенность координаты движущейся частицы равна дебройлевской длине волны, то какова будет относительная неточность импульса этой частицы?
16. Определите отношение неопределенности скорости протона, если его координата установлена с точностью до 105 м, и пылинки массой m = 1012 кг, если ее координата установлена с такой же точностью.
17. Используя соотношение неопределенностей, оценить наименьшую ошибку в определении скорости протона, если координата центра масс этих частицы может быть установлена с неопределенностью 1 мкм.
18. Молекулы азота участвуют в тепловом движении при температуре t = 27 °С. Найти неопределенность координаты Δх молекул азота.
19. Определите отношение неопределенности скорости электрона, если его координата установлена с точностью до 105 м, и пылинки массой m = 1012 кг, если ее координата установлена с такой же точностью.
20. Определить с помощью соотношения неопределенностей минимальную кинетическую энергию электрона, находящегося в области размером 0,2 нм.
21. Пучок электронов с энергией W = 10 эВ падает на щель шириной а. Если электрон прошел через щель, то его координата известна с неточностью х = а. Оценить получаемую при этом относительную неточность в определении импульса электрона при а = 1 . 10 –10 м.
22. Оценить наименьшую ошибку, с которой можно определить скорость протона, если координата установлена с неопределенностью 1 мкм.
23.Длительность возбужденного состояния атома водорода составляет приближенно Δt = 107с. Какова неопределенность энергии в этом состоянии?
24. Применяя соотношение неопределенностей ħ, оценить низший энергетический уровень в атоме водорода, если размеры атома d 10 –10 м.
25. Оценить наименьшую ошибку, с которой можно определить скорость протона, если координата установлена с неопределенностью 1 нм.
26. Применяя соотношение неопределенностей для времени и энергии определить размытость возбужденного состояния атома водорода (ΔЕ), время жизни которого равно Δt = 108 с.
27. Длина волны, излучаемого атомом фотона составляет 0,6 мкм. Время жизни возбужденного состояния Δt=108 с. Найти отношение ширины энергетического уровня (ΔЕ) возбужденного состояния к энергии, излучаемой атомом, применяя соотношение неопределенности для энергии и времени.
28. Электронный пучок ускоряется в электронно-лучевой трубке разность потенциалов 1 кВ. Неопределенность скорости составляет 0,1 % от ее числового значения. Найти неопределенность координаты электрона.
29. Молекулы водорода участвуют в тепловом движении при температуре Т = 300 К. Найти неопределенность координаты Δх молекул водорода.
30. Неопределенность скорости электрона движущихся вдоль оси абсцисс составляет Δv = 1000 м/с. Какова неопределенность координаты Δх, определяющей местоположение электрона?