Тема 6. Соотношение неопределенностей Гейзенберга
1. В классической механике всегда одновременно можно измерить координату и импульс (скорость) тела. Для микрочастицы это сделать невозможно.
Для микрочастиц выполняется соотношение неопределенностей Гейзенберга (1927 г.)
ħ.
(6.1)
Произведение
неопределенности координаты (∆х) на
неопределенность проекции импульса
(
)
не меньше постоянной Планка. Здесь
ħ = h/2π
постоянная Планка. При точном
измерении координаты микрочастицы
погрешность ее измерения (неопределенность)
стремится к нулю ∆х → 0, тогда
неопределенность импульса
стремится к бесконечности, значит точно измерить импульс нельзя.
И, наоборот, при точном измерении импульса его неопределенность стремится к нулю → 0, тогда неопределенность координаты
стремится к бесконечности, значит точно измерить координату нельзя.
Получается, что для микрочастицы нельзя одновременно измерить импульс и координату.
Физический смысл соотношения неопределенностей заключается в том, что оно устанавливает границы применимости классической механики: для микрочастиц (элементарных частиц, атомов, молекул) необходимо применять законы квантовой механики.
2. Соотношение неопределенностей для энергии и времени записывают в следующем виде:
ħ.
Произведение
неопределенности энергии
системы на неопределенность длительности
процесса измерения
не меньше постоянной Планка.
Если среднее время жизни частицы , то в течение этого времени частица может иметь разные значения энергии Е, т.е. может находиться в атоме в разных состояниях, которым соответствуют разные значения энергии. Интервал разрешенных значений энергии частицы равен неопределенности энергии .
Примеры решения задач
Задача 6.1. Положение пылинки массой m ≈ 10-15 г определено с точностью до 10-6 м. Найти неточность в определении скорости пылинки.
Дано: m ≈ 10-15 г, ∆ x =10-6 м.
Найти:
.
Р е ш е н и е
Соотношение неопределенностей Гейзенберга имеет следующий вид:
,
где неопределенность импульса равна
.
Подставляя эту формулу в соотношение неопределенностей, получим расчетную формулу для неточности определения скорости пылинки
.
Вычисления:
010
м/с.
Ответ:
= 1010
м/с.
Задача
6.2.
Неопределенность скорости электронов,
движущихся вдоль оси абсцисс, составляет
м/с. Какова неопределенность
координаты, определяющей местоположение
электрона?
Дано:
м/с.
Найти:
.
Р е ш е н и е
Соотношение неопределенностей Гейзенберга имеет следующий вид:
.
Неопределенность импульса электрона равна
.
Подставляя неопределенность импульса в первую формулу, получим неопределенность координаты электрона
.
Вычисления:
м.
Ответ:
= 11,6
107
м.